ტრანსიენტური და სტაციონარული პასუხი კონტროლის სისტემაში

კონტროლის სისტემის ტრანსიენტური პასუხი

როგორც დასახელება თვლის, კონტროლის სისტემის ტრანსიენტური პასუხი ნიშნავს ცვლილებას, რაც ძირითადად ხდება ორი პირობის შემდეგ, რომლებიც შემდეგნაირად არის ჩაწერილი-

პირველი პირობა : სისტემის ჩართვის შემდეგ, რაც ნიშნავს ინპუტ სიგნალის დამატებას სისტემაზე.

მეორე პირობა : ნებისმიერი არანორმალური პირობის შემდეგ. არანორმალური პირობები შეიძლება შეიცავდეს ტვირთის ცვლილებას, შორტკავშირს და ა.შ.

კონტროლის სისტემის სტაციონარული პასუხი

სტაციონარული პასუხი ხდება სისტემის დასახელების შემდეგ და სისტემა იწყებს ნორმალურად მუშაობას. კონტროლის სისტემის სტაციონარული პასუხი არის ინპუტ სიგნალის ფუნქცია და ეს ასევე იქნება გამოძახების პასუხი.

ახლა კონტროლის სისტემის ტრანსიენტური პასუხი განსაზღვრავს როგორ მუშაობს სისტემა ტრანსიენტურ მდგომარეობაში და კონტროლის სისტემის სტაციონარული პასუხი განსაზღვრავს როგორ მუშაობს სისტემა სტაციონარულ მდგომარეობაში. 

ამიტომ არის ძალიან საჭირო დროის ანალიზი ორივე მდგომარეობისთვის. ჩვენ ცალ-ცალკე ანალიზირებთ ორივე ტიპის პასუხს. ჯერ ანალიზირდება ტრანსიენტური პასუხი. ტრანსიენტური პასუხის ანალიზისთვის გვაქვს რამდენიმე დროის სპეციფიკაცია და ისინი შემდეგნაირად არიან ჩაწერილი:

დელაის დრო: td სიმბოლოთი ნიშნავს, ეს მეტრიკა იზორებს რამდენი დრო დასჭირდება პასუხს მისი ბოლო მნიშვნელობის 50% მისაღებად პირველად.

აღმოსვლის დრო: ეს დრო tr სიმბოლოთი ნიშნავს და შეიძლება გამოითვალოს აღმოსვლის დროის ფორმულით. ჩვენ განვსაზღვრავთ აღმოსვლის დრო ორ შემთხვევაში:

ქვედაპარალის სისტემების შემთხვევაში, როდესაც ζ-ის მნიშვნელობა ნაკლებია ერთზე, ამ შემთხვევაში აღმოსვლის დრო განისაზღვრება როგორც დრო სისტემის პასუხის მისაღებად ნულიდან მისი ბოლო მნიშვნელობის 100%-მდე.

ზედაპარალის სისტემების შემთხვევაში, როდესაც ζ-ის მნიშვნელობა მეტია ერთზე, ამ შემთხვევაში აღმოსვლის დრო განისაზღვრება როგორც დრო სისტემის პასუხის მისაღებად 10%-დან 90%-მდე მისი ბოლო მნიშვნელობის.

პიკის დრო: ეს დრო tp სიმბოლოთი ნიშნავს. დრო, რომელიც სისტემის პასუხს სჭირდება პიკის მნიშვნელობაზე პირველად მისაღებად, ეს დრო ცნობილია როგორც პიკის დრო. პიკის დრო ცხადად ჩანს დროის პასუხის სპეციფიკაციის კურვაზე.

სტაბილიზაციის დრო: ეს დრო ts სიმბოლოთი ნიშნავს და შეიძლება გამოითვალოს სტაბილიზაციის დროის ფორმულით. დრო, რომელიც სისტემის პასუხს სჭირდება მისი ბოლო მნიშვნელობის (2%-დან 5%-მდე) შესაძლებლობის შესასრულებლად პირველად, ეს დრო ცნობილია როგორც სტაბილიზაციის დრო. სტაბილიზაციის დრო ცხადად ჩანს დროის პასუხის სპეციფიკაციის კურვაზე.

მაქსიმალური გადასვლა: ეს განისაზღვრება პროცენტებში სტაციონარული მნიშვნელობის შესახებ და ეს განისაზღვრება როგორც პასუხის მაქსიმალური დადებითი გადახრა მისი სასურველი მნიშვნელობიდან. აქ სასურველი მნიშვნელობა არის სტაციონარული მნიშვნელობა.

სტაციონარული შეცდომა: განისაზღვრება როგორც ნამდვილი გამომავალისა და სასურველი გამომავალის განსხვავება დროს უსასრულოდ მიუთითებლად. ახლა ჩვენ შეგვიძლია დავაკვირდეთ პირველი რიგის სისტემის დროის პასუხის ანალიზს.

პირველი რიგის კონტროლის სისტემის ტრანსიენტური და სტაციონარული პასუხი

განვიხილოთ პირველი რიგის სისტემის ბლოკ დიაგრამა.

ამ ბლოკ დიაგრამიდან შეგვიძლია ნახოთ საერთო ტრანსფერის ფუნქცია, რომელიც ლინეარულია თავის ბუნებით. პირველი რიგის სისტემის ტრანსფერის ფუნქცია არის 1/((sT+1)). ჩვენ განვიხილავთ კონტროლის სისტემის სტაციონარულ და ტრანსიენტურ პასუხს შემდეგ სტანდარტული სიგნალებისთვის.

• ერთეულის იმპულსი.

• ერთეულის სტეპი.

• ერთეულის რამპა.

ერთეულის იმპულსის პასუხი : ჩვენ გვაქვს ლაპლასის ტრანსფორმაცია ერთეულის იმპულსის შესახებ 1. ახლა ვიძახებთ ამ სტანდარტულ ინპუტს პირველი რიგის სისტემაზე, ჩვენ გვაქვს

ახლა განვიხილოთ ზემოთ მოცემული განტოლების ინვერსიული ლაპლასის ტრანსფორმაცია, ჩვენ გვაქვს

ცხადია, რომ კონტროლის სისტემის სტაციონარული პასუხი დამოკიდებულია მხოლოდ დროის მუდმივაზე 'T' და ის დაშლის ბუნებისაა.

ერთეულის სტეპის პასუხი: ერთეულის სტეპის ინპუტის ლაპლასის ტრანსფორმაცია არის 1/s. ეს სტანდარტული ინპუტი პირველი რიგის სისტემაზე გამოყენებით, ჩვენ ანალიზირებთ მის ეფექტებს სისტემის ქცევაზე.

ნაწილობრივი ფრაქციის დახმარებით, ზემოთ მოცემული განტოლების ინვერსიული ლაპლასის ტრანსფორმაცია, ჩვენ გვაქვს

ცხადია, რომ დროის პასუხი დამოკიდებულია მხოლოდ დროის მუდმივაზე 'T'. ამ შემთხვევაში სტაციონარული შეცდომა ნულია დროს უსასრულოდ მიუთითებლად.

ერთეულის რამპის პასუხი : ჩვენ გვაქვს ლაპლასის ტრანსფორმაცია ერთეულის იმპულსის შესახებ 1/s^2.

ახლა ვიძახებთ ამ სტანდარტულ ინპუტს პირველი რიგის სისტემაზე, ჩვენ გვაქვს

ნაწილობრივი ფრაქციის დახმარებით, ზემოთ მოცემული განტოლების ინვერსიული ლაპლასის ტრანსფორმაცია, ჩვენ გვაქვს

დროის ექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკის დახაზვით ჩვენ გვაქვს 'T' დროს უსასრულოდ მიუთითებლად.

მეორე რიგის კონტროლის სისტემის ტრანსიენტური და სტაციონარული პასუხი

განვიხილოთ მეორე რიგის სისტემის ბლოკ დიაგრამა.

ამ ბლოკ დიაგრამიდან შეგვიძლია ნახოთ საერთო ტრანსფერის ფუნქცია, რომელიც არალინეარულია თავის ბუნებით. მეორე რიგის სისტემის ტრანსფერის ფუნქცია არის (ω^2) / {s (s + 2ζω )}. ჩვენ განვიხილავთ კონტროლის სისტემის ტრანსიენტურ პასუხს შემდეგ სტანდარტული სიგნალებისთვის.

ერთეულის იმპულსის პასუხი : ჩვენ გვაქვს ლაპლასის ტრანსფორმაცია ერთეულის იმპულსის შესახებ 1. ახლა ვიძახებთ ამ სტანდარტულ ინპუტს მეორე რიგის სისტემაზე, ჩვენ გვაქვს

სადაც, ω არის ნატურალური სიხშირე რად/წმ და ζ არის დემპირების რაციონალი.

ერთეულის სტეპი