अनियत र स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया नियंत्रण प्रणालीमा

नियंत्रण प्रणालीको अस्थिर अवस्था प्रतिक्रिया

नाम सुझाउँदै गए अनुसार, नियंत्रण प्रणालीको अस्थिर अवस्था प्रतिक्रिया मतलब बदल हुनुहोस्, यो दुई शर्तहरूपछेको बाट भएको छ र यी दुई शर्तहरू निम्न छन्:

शर्त एक : प्रणालीलाई 'चालू' गर्ने ठिक बाट यानी प्रणालीमा इनपुट सिग्नल लगाउने ठिक बाट।

शर्त दुई : कुनै असामान्य शर्तहरूको ठिक बाट। असामान्य शर्तहरूमा लोडमा अचानक परिवर्तन, शॉर्ट सर्किट आदि समावेश छन्।

नियंत्रण प्रणालीको स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया

स्थिर अवस्था यो प्रणाली स्थिर हुन्दै र नै स्थिर अवस्थामा प्रणाली सामान्य रूपमा काम गर्न सुरु गर्दछ। नियंत्रण प्रणालीको स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया इनपुट सिग्नलको फलन हो र यसलाई बलियो प्रतिक्रिया पनि भनिन्छ।

अब नियंत्रण प्रणालीको अस्थिर अवस्था प्रतिक्रिया अस्थिर अवस्थामा प्रणाली कसरी काम गर्छ भन्ने चित्रण गर्छ र नियंत्रण प्रणालीको स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया स्थिर अवस्थामा प्रणाली कसरी काम गर्छ भन्ने चित्रण गर्छ। 

त्यसैले दुई अवस्थाहरूको समय विश्लेषण धेरै आवश्यक छ। हामी दुई प्रकारका प्रतिक्रियाहरूलाई अलग-अलग विश्लेषण गर्नेछौं। चलो पहिले अस्थिर अवस्था प्रतिक्रिया विश्लेषण गरौं। अस्थिर अवस्था प्रतिक्रिया विश्लेषण गर्न लागि हामीलाई केही समय विशिष्टकरणहरू छन् र यी निम्न छन्:

डेले टाइम: यो मेट्रिक td द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ, यो मेट्रिक यसलाई अन्तिम मानको पचास प्रतिशत लाई पहिलो बाट पुग्न लाग्ने समय माप्न्छ।

राइज टाइम: यो समय tr द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ, र यसलाई राइज टाइम सूत्र द्वारा गणना गर्न सकिन्छ। हामी दुई अवस्थामा राइज टाइम परिभाषित गर्छौं:

यदि अन्डर डाम्प्ड प्रणालीमा ζ को मान एक भन्दा कम छ, यस अवस्थामा राइज टाइम शून्य मानबाट अन्तिम मानको सौ प्रतिशत मान सम्म पुग्न लाग्ने समय हो।

यदि ओवर डाम्प्ड प्रणालीमा ζ को मान एक भन्दा ठूलो छ, यस अवस्थामा राइज टाइम दहा प्रतिशत मानबाट नब्बे प्रतिशत मान सम्म पुग्न लाग्ने समय हो।

पीक टाइम: यो समय tp द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ। यो समय यसलाई पहिलो बाट शिर्ष मानमा पुग्न लाग्ने समय हो। पीक टाइम समय प्रतिक्रिया विशिष्टकरण वक्रमा स्पष्ट देखाइन्छ।

सेटलिङ्ग टाइम: यो समय ts द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ, र यसलाई सेटलिङ्ग टाइम सूत्र द्वारा गणना गर्न सकिन्छ। यो समय यसलाई पहिलो बाट अन्तिम मानको दो अथवा पाँच प्रतिशत भित्र लगाउने समय हो। सेटलिङ्ग टाइम समय प्रतिक्रिया विशिष्टकरण वक्रमा स्पष्ट देखाइन्छ।

महत्तम ओवरशूट: यो सामान्यतया स्थिर अवस्था मानको प्रतिशतमा व्यक्त गरिन्छ र यो प्रतिक्रियाले यसको आवश्यक मानबाट अधिकतम धनात्मक विचलन भनिन्छ। यहाँ आवश्यक मान स्थिर अवस्था मान हो।

स्थिर अवस्था त्रुटि: यो वास्तविक औटपुट र आवश्यक औटपुटको फरक जसले समय अनन्तको दिशामा झुक्दै गर्छ। अब हामी पहिलो क्रमको प्रणालीको समय प्रतिक्रिया विश्लेषण गर्न तयार छौं।

पहिलो क्रमको नियंत्रण प्रणालीको अस्थिर अवस्था र स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया

हामी पहिलो क्रमको प्रणालीको ब्लक चित्र लिन्छौं।

यस ब्लक चित्रबाट हामी सामान्य रूपमा रैखिक प्रकृतिको स्थानान्तरण फलन पाउन सक्छौं। पहिलो क्रमको प्रणालीको स्थानान्तरण फलन 1/((sT+1)) हो। हामी निम्न स्थानिक सिग्नलको लागि नियंत्रण प्रणालीको स्थिर अवस्था र अस्थिर अवस्था प्रतिक्रिया विश्लेषण गर्नेछौं।

• इकाई इम्पल्स।

• इकाई स्टेप।

• इकाई रैम्प।

इकाई इम्पल्स प्रतिक्रिया : हामी इकाई इम्पल्सको लाप्लास रूपान्तरण 1 हो। अब हामी यस स्थानिक इनपुटलाई पहिलो क्रमको प्रणालीमा दिनेछौं, हामीलाई

अब उपरोक्त समीकरणको उल्टो लाप्लास रूपान्तरण लिने गर्दा, हामीलाई

यो स्पष्ट छ कि नियंत्रण प्रणालीको स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया केवल समय नियतांक ‘T’ पर निर्भर छ र यो घटनात्मक प्रकृतिको छ।

इकाई स्टेप प्रतिक्रिया: इकाई स्टेप इनपुटको लाप्लास रूपान्तरण 1/s हो। यसलाई पहिलो क्रमको प्रणालीमा लागू गर्दा, हामी यसको प्रणालीको व्यवहारमा प्रभाव विश्लेषण गर्छौं।

आंशिक भिन्नको सहायताले, उपरोक्त समीकरणको उल्टो लाप्लास रूपान्तरण लिने गर्दा, हामीलाई

यो स्पष्ट छ कि समय प्रतिक्रिया केवल समय नियतांक ‘T’ पर निर्भर छ। यस अवस्थामा स्थिर अवस्था त्रुटि शून्य हुन्छ जब t शून्यको दिशामा झुक्दै गर्छ।

इकाई रैम्प प्रतिक्रिया : हामी इकाई इम्पल्सको लाप्लास रूपान्तरण 1/s 2 हो।

अब हामी यस स्थानिक इनपुटलाई पहिलो क्रमको प्रणालीमा दिनेछौं, हामीलाई

आंशिक भिन्नको सहायताले, उपरोक्त समीकरणको उल्टो लाप्लास रूपान्तरण लिने गर्दा, हामीलाई

समयको घातांकीय फलन रेखांकन गर्दा हामी ‘T’ पाउँछौं जब t शून्यको दिशामा झुक्दै गर्छ।

दोस्रो क्रमको नियंत्रण प्रणालीको अस्थिर अवस्था र स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया

हामी दोस्रो क्रमको प्रणालीको ब्लक चित्र लिन्छौं।

यस ब्लक चित्रबाट हामी सामान्य रूपमा अरेखिक प्रकृतिको स्थानान्तरण फलन पाउन सक्छौं। दोस्रो क्रमको प्रणालीको स्थानान्तरण फलन (ω2) / {s (s + 2ζω )} हो। हामी निम्न स्थानिक सिग्नलको लागि नियंत्रण प्रणालीको अस्थिर अवस्था प्रतिक्रिया विश्लेषण गर्नेछौं।

इकाई इम्पल्स प्रतिक्रिया : हामी इकाई इम्पल्सको लाप्लास रूपान्तरण 1 हो। अब हामी यस स्थानिक इनपुटलाई दोस्रो क्रमको प्रणालीमा दिनेछौं, हामीलाई

जहाँ, ω रेड/सेकेण्डमा प्राकृतिक आवृत्ति र ζ डाम्पिङ अनुपात हो।

इकाई स्टेप प्रतिक्रिया : हामी इकाई इम्पल्सको लाप्लास रूपान्तरण 1/s हो। अब हामी यस स्थानिक इनपुटलाई पहिलो क्रमको प्रणालीमा दिनेछौं, हामीलाई

अब हामी भिन्न-भिन्न मानका ζ ले प्रतिक्रियामा कस्ता प्रभाव दिन्छ भने हे देख्नेछौं। हामी भिन्न-भिन्न मानका ζ आधारमा तीन प्रकारका प्रणालीहरू छन्।

अन्डर डाम्प्ड प्रणाली: डाम्पिङ अनुपात (ζ) एक भन्दा कम भएको द्वारा परिभाषित, यो प्रणाली ऋणात्मक वास्तविक भाग भएका जटिल मूलहरू सहित छ, यसले असिम्प्टोटिक स्थिरता र थोरै राइज टाइम र केही ओवरशूट साथ छ।