Vateyê Deyişîn û Pêşkeftina Yekbûyî yên ên Sisteman Kontrol

Kontrol Sisteminin Geçici Durağan Yanıtı

Adından da anlaşılacağı gibi, kontrol sisteminin geçici durağan yanıtı değişiklik anlamına gelir. Bu, çoğunlukla iki koşuldan sonra gerçekleşir ve bu iki koşul şunlardır:

Birinci koşul : Sistemi açtıktan hemen sonra, yani sistemde bir giriş sinyali uygulandığı zaman.

İkinci koşul : Herhangi bir anormal durumdan hemen sonra. Anormal durumlar, yükte ani bir değişiklik, kısa devre vb. olabilir.

Kontrol Sisteminin Durağan Durum Yanıtı

Durağan durum, sistem yerleştiğinde ve durağan durumda normal çalışmaya başladığında oluşur. Kontrol sisteminin durağan durum yanıtı, giriş sinyalinin bir fonksiyonudur ve zorlanmış yanıt olarak da adlandırılır.

Şimdi, kontrol sisteminin geçici durağan yanıtı, sistem geçici durumda nasıl işlediğini açıkça açıklar ve kontrol sisteminin durağan durum yanıtı, sistem durağan durumda nasıl işlediğini açıkça açıklar.

Bu nedenle, her iki durumun zamana göre analizi çok önemlidir. Her iki tür yanıtı ayrı ayrı analiz edeceğiz. Öncelikle geçici yanıtını analiz edelim. Geçici yanıtını analiz etmek için bazı zaman belirtimlerimiz var ve bunlar şöyle yazılır:

Gecikme Süresi: td ile gösterilen bu ölçüm, tepkinin ilk kez son değerinin yüzde elli düzeyine ulaşması için ne kadar sürede olduğunu ölçer.

Yükselme Süresi: Bu süre tr ile gösterilir ve yükseltme süresi formülü kullanılarak hesaplanabilir. Yükselme süresini iki durumda tanımlarız:

Zayıf sönümlenmiş sistemlerde, ζ'nin değeri birin altında olduğunda, yükseltme süresi, tepkinin sıfır değerinden yüzde yüz son değerine ulaşmak için gereken süreye tanımlanır.

Aşırı sönümlenmiş sistemlerde, ζ'nin değeri birin üzerinde olduğunda, yükseltme süresi, tepkinin onuncu değerden doksanuncu son değere ulaşmak için gereken süreye tanımlanır.

Tepki Zamanı: Bu süre tp ile gösterilir. Tepkinin ilk kez zirve değerine ulaşması için gereken süreye tepki zamanı denir. Tepki zamanı, zaman tepki belirtim eğrisinde net bir şekilde gösterilir.

Dengeleme Süresi: Bu süre ts ile gösterilir ve dengeleme süresi formülü kullanılarak hesaplanabilir. Tepkinin ilk kez son değerinin yaklaşık yüzde iki ila beşi aralığında olacak şekilde ulaşması ve bu aralıkta kalması için gereken süreye dengeleme süresi denir. Dengeleme süresi, zaman tepki belirtim eğrisinde net bir şekilde gösterilir.

Maksimum Aşırı Fırlatma: Genellikle, durağan durum değerinin yüzdesi olarak ifade edilir ve tepkinin istenen değerinden maksimum pozitif sapmasına tanımlanır. Burada istenen değer, durağan durum değeridir.

Durağan Durum Hatası: Gerçek çıkış ile istenen çıkış arasındaki fark olarak tanımlanır ve zaman sonsuza giderken hesaplanır. Şimdi birinci derece sistemin zaman tepki analizine geçebiliriz.

Birinci Derece Kontrol Sisteminin Geçici ve Durağan Durum Yanıtları

Birinci derece sistemin blok diyagramını ele alalım.

Bu blok diyagramdan doğrusal doğası olan genel aktarım fonksiyonunu bulabiliriz. Birinci derece sistemin aktarım fonksiyonu 1/((sT+1))'dir. Aşağıdaki standart sinyaller için kontrol sisteminin durağan durum ve geçici durum yanıtını analiz edeceğiz.

• Birim dürtü.

• Birim adım.

• Birim rampa.

Birim dürtü yanıtı : Birim dürtünün Laplace dönüşümü 1'dir. Şimdi bu standart girişi birinci derece sisteme verelim, o zaman

Şimdi yukarıdaki denklemin ters Laplace dönüşümünü alalım, o zaman

Açıkça görülüyor ki, kontrol sisteminin durağan durum yanıtı yalnızca 'T' zaman sabitine bağlıdır ve azalan doğadadır.

Birim Adım Yanıtı: Birim adım girişinin Laplace dönüşümü 1/s'tir. Bunu birinci derece sisteme uygulayarak, sistemin davranışındaki etkilerini analiz ederiz.

Kısmi kesir yardımıyla, yukarıdaki denklemin ters Laplace dönüşümünü alalım, o zaman

Açıkça görülüyor ki, zaman tepkisi yalnızca 'T' zaman sabitine bağlıdır. Bu durumda, t'nin sıfıra yaklaşırken durağan durum hatası sıfırdır.

Birim Rampa Yanıtı : Birim dürtünün Laplace dönüşümü 1/s^2'dir.

Şimdi bu standart girişi birinci derece sisteme verelim, o zaman

Kısmi kesir yardımıyla, yukarıdaki denklemin ters Laplace dönüşümünü alalım, o zaman

Zamanın üstel fonksiyonunu çizerek, t'nin sıfıra yaklaşırken 'T'yi elde ederiz.

İkinci Derece Kontrol Sisteminin Geçici ve Durağan Durum Yanıtları

İkinci derece sistemin blok diyagramını ele alalım.

Bu blok diyagramdan doğrusal olmayan doğası olan genel aktarım fonksiyonunu bulabiliriz. İkinci derece sistemin aktarım fonksiyonu (ω^2) / {s (s + 2ζω )}'dur. Aşağıdaki standart sinyaller için kontrol sisteminin geçici durum yanıtını analiz edeceğiz.

Birim Dürtü Yanıtı : Birim dürtünün Laplace dönüşümü 1'dir. Şimdi bu standart girişi ikinci derece sisteme verelim, o zaman

Burada, ω radyan/sn cinsinden doğal frekanstır ve ζ sönüm oranı.

Birim Adım Yanıtı : Birim dürtünün Laplace dönüşümü 1/s'tir. Şimdi bu standart girişi birinci derece sisteme verelim, o zaman

Şimdi farklı ζ değerlerinin tepkiye etkisini göreceğiz. ζ'nin farklı değerlerine dayanarak üç tür sistemimiz var.

Zayıf Sönümlenmiş Sistem: Sönüm oranı (ζ) birin altında olduğunda tanımlanır. Bu sistem, asimptotik kararlılık ve daha kısa yükseltme süresi ile biraz aşırı fırlatma ile negatif gerçek kısımlara sahip karmaşık köklere sahiptir.

Kritik Sönümlenmiş Sistem : Sönüm oranı (ζ) bir olduğunda, sistem kritik sönümlenmiş sistem olarak adlandırılır. Bu durumda, kökler gerçek doğadadır ve gerçek kısımlar her zaman tekrarlıdır. Sistem asimptotik kararlıdır. Yükseltme süresi bu sistemde daha azdır ve sınırlı aşırı fırlatma yoktur.

Aşırı Sönümlenmiş Sistem : Sönüm oranı (ζ) birin üzerinde olduğunda, sistem aşırı sönümlenmiş sistem olarak adlandırılır. Bu durumda, kökler gerçek ve ayrıştırıcı doğadadır ve gerçek kısımlar her zaman negatiftir. Sistem asimptotik kararlıdır. Yükseltme süresi diğer sistemlere göre daha fazladır ve sınırlı aşırı fırlatma yoktur.

Devam Eden Salınım : Sönüm oranı (ζ) sıfır olduğunda, sistem devam eden salınım sistem olarak adlandırılır. Bu durumda, sönümleme meydana gelmez.

Şimdi, ikinci derece sistemin birim adım girişi için yükseltme süresi, tepki süresi, maksimum aşırı fırlatma, dengeleme süresi ve durağan durum hatasının ifadelerini türetelim.

Yükseltme Süresi : Yükseltme süresi ifadesini türetmek için, c(t) = 1 eşitliğini çözmeliyiz. Yukarıdaki denklemden

Yukarıdaki denklemi çözerek, yükseltme süresi ifadesini elde ederiz

Tepki Süresi : c(t) ifadesinin türevini alarak, tepki süresi ifadesini elde edebiliriz. dc(t)/ dt = 0 olduğunda, tepki süresi ifadesini elde ederiz,

Maksimum Aşırı Fırlatma : Şekilden görüldüğü gibi, maksimum aşırı fırlatma, tepki süresi tp'de gerçekleşecektir. Tepki süresi değerini yerleştirerek, maksimum aşırı fırlatmayı elde ederiz

Dengeleme Süresi : Dengeleme süresi ifadesi şöyledir

Durağan Durum Hatası : Durağan durum hatası, gerçek çıkış ile istenen çıkış arasındaki farktır. Zaman sonsuza giderken, durağan durum hatası sıfırdır.