Responsum Transitorium et Stationarium in Systemate Controlis
Responsum Transitorium Systematis Control
Ut nomen indicat, responsum transitorium systematis control significat mutationem, quae praecipue post duos status accidit, et hi duo status scribuntur ut sequitur-
Status primus : Statim post commutationem 'on' systematis, id est, tempore applicationis signali input ad systema.
Status secundus : Statim post quasdam conditiones anormales. Conditiones anormales posse includere mutationem subitaneam in onere, circuitum brevem etc.
Responsum Stabilis Systematis Control
Status stabilis occurrere postquam systema stabilitatem obtinuit, et in statu stabilis systema normaliter operatur. Responsum stabilis systematis control est functio signali input et vocatur etiam responsum coactus.
Nunc responsum transitorium systematis control claram descriptionem dat de modo functionis systematis durante statu transitorio, et responsum stabilis systematis control claram descriptionem dat de modo functionis systematis durante statu stabilis.
Propterea tempus analysis amborum status est valde necessarium. Analyzabimus separatim utrumque genus responsionum. Primum analysemus responsum transitorium. Ut responsum transitorium analysemus, habemus quaedam specificationes temporales, et scriptae sunt ut sequitur:
Tempus Morae: Representatum per td, huius mensura quantificat quantum tempus requiritur ut responsum perveniat ad quinquaginta percent eius valoris finalis primum tempore.
Tempus Ascensionis: Hoc tempus representatur per tr, et potest calculari utendo formula tempus ascensionis. Definimus tempus ascensionis in duobus casibus:
In casu systematum subdampnatorum ubi valor ζ minor est quam unum, in hoc casu tempus ascensionis definitur ut tempus necessarium ut responsum perveniat ab valore zero ad centum percent valoris finalis.
In casu systematum superdampnatorum ubi valor ζ maior est quam unum, in hoc casu tempus ascensionis definitur ut tempus necessarium ut responsum perveniat ab decem percent valoris ad nonaginta percent valoris finalis.
Tempus Cuspis: Hoc tempus representatur per tp. Tempus necessarium ut responsum perveniat ad cuspis valor primum tempore, hoc tempus cognoscitur ut tempus cuspis. Tempus cuspis clare demonstratur in curva specificationum responsionis temporalis.
Tempus Stabilitatis: Hoc tempus representatur per ts, et potest calculari utendo formula tempus stabilitatis. Tempus necessarium ut responsum perveniat intra specifi cum intervallo (duo ad quinque percent) eius valoris finalis primum tempore, hoc tempus cognoscitur ut tempus stabilitatis. Tempus stabilitatis clare demonstratur in curva specificationum responsionis temporalis.
Supersalitus Maximus: Expressus (generaliter) in percentagio valoris stabilis, et definitor ut maximus deviatio positivus responsionis ab suo desiderato valore. Hic desideratus valor est valor stabilis.
Error Stabilis: Definitus ut differentia inter output actualem et output desideratum cum tempus tendit ad infinitum. Nunc sumus in positione ut faciamus analysin responsionis temporalis systematis ordinis primi.
Responsum Transitorium et Stabile Systematis Control Ordinis Primoris
Consideremus diagramma blocchi systematis ordinis primi.
Ex hoc diagramma blocchi possumus invenire functionem transferendi generalis, quae linearis est natura. Functio transferendi systematis ordinis primi est 1/((sT+1)). Analyzabimus responsum stabilis et transitorium control systematis pro sequentibus signalibus standard.
Impulsus unitarius.
Gradus unitarius.
Rampa unitaria.
Responsum Impulsus Unitarii : Habemus transformata Laplace impulsus unitarii est 1. Nunc demus hoc input standard systemati ordinis primi, habemus
Nunc accipiendo inversam transformata Laplace aequationis superioris, habemus
Clare est responsum stabilis systematis control dependet solum a constante temporali 'T' et est decrescens natura.
Responsum Gradus Unitarii: Transformata Laplace pro input gradus unitarii est 1/s. Applicando hoc ad systema ordinis primi, analyzamus effectus eius in comportamento systematis.
Cum auxilio fractionis partialis, accipiendo inversam transformata Laplace aequationis superioris, habemus
Clare est responsum temporale dependet solum a constante temporali 'T'. In hoc casu error stabilis est nullus ponendo limitem t tendit ad infinitum.
Responsum Rampae Unitariae : Habemus transformata Laplace impulsus unitarii est 1/s 2.
Nunc demus hoc input standard systemati ordinis primi, habemus
Cum auxilio fractionis partialis, accipiendo inversam transformata Laplace aequationis superioris, habemus
In plot exponentiali functionis temporis habemus 'T' ponendo limitem t tendit ad infinitum.
Responsum Transitorium et Stabile Systematis Control Ordinis Secundi
Consideremus diagramma blocchi systematis ordinis secundi.
Ex hoc diagramma blocchi possumus invenire functionem transferendi generalis, quae nonlinearis est natura. Functio transferendi systematis ordinis secundi est (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Analyzabimus responsum transitorium control systematis pro sequentibus signalibus standard.
Responsum Impulsus Unitarii : Habemus transformata Laplace impulsus unitarii est 1. Nunc demus hoc input standard systemati ordinis secundi, habemus
Ubi, ω est frequencia naturalis in rad/sec et ζ est ratio dampnandi.
Responsum Gradus Unitarii : Habemus transformata Laplace impulsus unitarii est 1/s. Nunc demus hoc input standard systemati ordinis primi, habemus
Nunc videamus effectum diversorum valorum ζ in responsum. Habemus tria genera systematum ex diversis valoribus ζ.
Systema Subdampnatum: Definitum per rationem dampnandi (ζ) minorem quam unum, hoc systema caracterizatur radicibus complexis cum partibus realibus negativis, assecuturum stabilitatem asymptoticam et tempus ascensionis breve cum aliquo supersalitu.
Systema Critice Dampnatum : Systema dicitur esse systema critice dampnatum quando valor ζ est unus. In hoc casu radices sunt reales natura et partes reales sunt semper repetitivae. Systema est asymptoticum stabilis. Tempus ascensionis minus est in hoc systemate et non est praesentia finiti supersalitus.
Systema Superdampnatum : Systema dicitur esse systema superdampnatum quando valor ζ maior est quam unum. In hoc casu radices sunt reales et distinctae natura et partes reales sunt semper negativae. Systema est asymptoticum stabilis. Tempus ascensionis maius est quam in aliis systematibus et non est praesentia finiti supersalitus.
Oscillationes Sustentatae : Systema dicitur esse systema sustentatum quando valor zeta est nullus. Nulla dampnatio occurrere in hoc casu.
Nunc derivemus expressiones pro tempore ascensionis, tempore cuspis, maximo supersalitu, tempore stabilitatis et errore stabilis cum input gradus unitario pro systemate ordinis secundi.
Tempus Ascensionis : Ut derivemus expressionem pro tempore ascensionis, oportet aequare expressionem pro c(t) = 1. Ex superioribus habemus
Solvendo aequationem superiorem, habemus expressionem pro tempore ascensionis aequalis
Tempus Cuspis : Differentiando expressionem c(t) possumus obtinere expressionem pro tempore cuspis. dc(t)/ dt = 0, habemus expressionem pro tempore cuspis,
Supersalitus Maximus : Nunc clarum est ex figura quod maximum supersalitus occurrit ad tempus cuspis tp, ideo ponendo valorem temporis cuspis obtinemus maximum supersalitus ut
Tempus Stabilitatis : Tempus stabilitatis datur per expressionem
Error Stabilis : Error stabilis est differentia inter output actualem et output desideratum, ideo cum tempus tendit ad infinitum, error stabilis est nullus.
