Преходна и стационарна одговорност во системот за контрола

Преходна одговор на системот за контрола

Како што името подразбира, преходната одговор на системот за контрола значи промена, тоа се случува главно посредникување на две услови, и тие две услови се запишани како следи:

Услов еден : Само после вклучување на системот, тоа значи во моментот на примената на сигнал на влез во системот.

Услов втор : Само после било која аномална состојба. Аномалните состојби можат да вклучуваат изненадна промена во оптоварувањето, кратко поврзување итн.

Стабилна состојба на одговорот на системот за контрола

Стабилната состојба се случува после што системот станува стабилен и во стабилната состојба системот почнува нормално да работи. Стабилниот одговор на системот за контрола е функција на сигналот на влез и исто така се нарекува принуден одговор.

Сега, преходниот одговор на системот за контрола дава јасна опис на тоа како системот функционира во преходна состојба, а стабилниот одговор на системот за контрола дава јасна опис на тоа како системот функционира во стабилна состојба. 

Затоа временската анализа на двете состојби е многу важна. Јавно ќе ги анализираме обидвете типови на одговори. Нека најпрво анализираме преходниот одговор. За да го анализираме преходниот одговор, имаме неколку временски спецификации и тие се запишани како следи:

Време на забавување: Представено со td, оваа мера мерка колку време треба на одговорот да достигне петдесет проценти од својата крајна вредност за првпат.

Време на растегнување: Ова време е представено со tr, и може да се пресмета со користење на формулата за време на растегнување. Дефинираме времето на растегнување во два случаи:

В случај на недостигнати системи каде што вредноста на ζ е помала од еден, во овој случај времето на растегнување е дефинирано како времето потребно за одговорот да достигне од нулта вредност до сто процента од крајната вредност.

В случај на прекумерно демпирани системи каде што вредноста на ζ е поголема од еден, во овој случај времето на растегнување е дефинирано како времето потребно за одговорот да достигне од десет проценти до деведесет проценти од крајната вредност.

Време на врв: Ова време е представено со tp. Времето потребно за одговорот да достигне врвната вредност за првпат, ова време е познато како време на врв. Времето на врв е јасно прикажано во кривата на временски спецификации на одговорот.

Време на стабилизација: Ова време е представено со ts, и може да се пресмета со користење на формулата за време на стабилизација. Времето потребно за одговорот да достигне и да биде во зададениот опсег од околу (два процента до пет процента) од својата крајна вредност за првпат, ова време е познато како време на стабилизација. Времето на стабилизација е јасно прикажано во кривата на временски спецификации на одговорот.

Максимален превишок: Изразен (во општо) во проценти од стабилната вредност, и дефиниран како максималната позитивна девијација на одговорот од неговата желана вредност. Тук желаната вредност е стабилната вредност.

Грешка во стабилна состојба: Дефинирана како разликата помеѓу реалниот излез и желаниот излез како што временското тежи кон бесконечност. Сега сме во можност да направиме временска анализа на одговорот на систем од прв ред.

Преходна состојба и стабилна состојба на одговорот на систем од прв ред

Нека разгледаме блок-дијаграмот на системот од прв ред.

Од овој блок-дијаграм можеме да најдеме целосната передавачка функција која е линеарна по природа. Передавачката функција на системот од прв ред е 1/((sT+1)). Јавно ќе ги анализираме стабилниот и преходниот одговор на системот за контрола за следниве стандардни сигнали.

• Единичен импулс.

• Единичен чекор.

• Единичен рамп.

Единичен импулсни одговор : Имаме Лапласова трансформација на единичниот импулс е 1. Сега нека дадеме овој стандарден влез на систем од прв ред, имаме

Сега, земајќи инверзна Лапласова трансформација на горната равенка, имаме

Јасно е дека стабилниот одговор на системот за контрола зависи само од временската константа ‘T’ и е опадајќа по природа.

Единичен чекорни одговор: Лапласовата трансформација за единичниот чекорни влез е 1/s. Применувајќи го ова на систем од прв ред, ги анализираме неговите ефекти врз понашањето на системот.

Со помош на парцијални фракции, земајќи инверзна Лапласова трансформација на горната равенка, имаме

Јасно е дека временскиот одговор зависи само од временската константа ‘T’. Во овој случај грешката во стабилна состојба е нула со ставање на границата t тежи кон нула.

Единичен рампни одговор : Имаме Лапласова трансформација на единичниот импулс е 1/s 2.

Сега нека дадеме овој стандарден влез на систем од прв ред, имаме

Со помош на парцијални фракции, земајќи инверзна Лапласова трансформација на горната равенка, имаме

Нацртнувајќи експоненцијалната функција на времето, имаме ‘T’ со ставање на границата t тежи кон нула.

Преходна состојба и стабилна состојба на одговорот на систем од втор ред

Нека разгледаме блок-дијаграмот на системот од втор ред.

Од овој блок-дијаграм можеме да најдеме целосната передавачка функција која е нелинеарна по природа. Передавачката функција на системот од втор ред е (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Јавно ќе ги анализираме преходните состојби на одговорот на системот за контрола за следниве стандардни сигнали.

Единичен импулсни одговор : Имаме Лапласова трансформација на единичниот импулс е 1. Сега нека дадеме овој стандарден влез на систем од втор ред, имаме

Каде што, ω е природна фреквенција во рад/сек и ζ е демпинг коефициент.

Единичен чекорни одговор : Имаме Лапласова трансформација на единичниот импулс е 1/s. Сега нека дадеме овој стандарден влез на систем од прв ред, имаме

Сега ќе видиме ефектот на различни вредности на ζ на одговорот. Имаме три типа системи врз основа на различни вредности на ζ.

Недостигнат систем: Дефиниран со демпинг коефициент (ζ) помал од еден, овој систем има комплексни корени со негативни реални делови, што осигурува асимптотска стабилност и пократко време на растегнување со некој превишок.

Критички демпирани систем : Системот се вели дека е критично демпирани кога вредноста на ζ е еден. Во овој случај корените се реални по природа и реалните делови се секогаш повторливи по природа. Системот е асимптотски стабилен. Времето на растегнување е помало во овој систем и нема присуство на коначен превишок.

Прекумерно демпирани систем : Системот се вели дека е прекумерно демпирани кога вредноста на ζ е поголема од еден. Во овој случај корените се реални и различни по природа и реалните делови се секогаш негативни. Системот е асимптотски стабилен. Времето на растегнување е поголемо од другиот систем и нема присуство на коначен превишок.

Подржани осцилации : Системот се вели дека е подржано демпирани кога вредноста на зета е нула. Не се случува демпинг во овој случај.

Сега нека изведеме изразите за времето на растегнување, времето на врв, максимален превишок, времето на стабилизација и грешка во стабилна состојба со единичен чекорни влез за систем од втор ред.

Време на растегнување : За да изведеме изразот за времето на растегнување, мора да ја уравнеме изразот за c(t) = 1. Од горе имаме

Решавајќи горната равенка, имаме израз за времето на растегнување еднаков на

Време на врв : Диференцирајќи изразот за c(t) можеме да добиеме израз за времето на врв. dc(t)/ dt = 0 имаме израз за времето на врв,

Максимален превишок : Сега е јасно од фигурата дека максималниот превишок ќе се случи на времето на врв tp, па со ставање на вредноста на времето на врв ќе добиеме максимален превишок како

Време на стабилизација : Времето на стабилизација е дадено со изразот

Грешка во стабилна состојба : Грешката во стабилна состојба е разликата помеѓу реалниот излез и желаниот излез, па во моментот кога временското тежи кон бесконечност, грешката во стабилна состојба е нула.