Sistem Kawalan Reaksi Sementara dan Keadaan Tetap

Tanggapan Sementara Sistem Kawalan

Seperti namanya tanggapan sementara sistem kawalan bermaksud perubahan, ini berlaku terutamanya selepas dua keadaan dan kedua-dua keadaan ini ditulis seperti berikut -

Keadaan pertama : Seketika selepas menghidupkan sistem yang bermaksud pada masa penerapan isyarat input kepada sistem.

Keadaan kedua : Seketika selepas mana-mana keadaan abnormal. Keadaan abnormal mungkin termasuk perubahan tiba-tiba dalam beban, hubungan pendek dsb.

Tanggapan Keadaan Stabil Sistem Kawalan

Keadaan stabil berlaku selepas sistem menjadi stabil dan pada keadaan stabil sistem mula berfungsi dengan normal. Tanggapan keadaan stabil sistem kawalan adalah fungsi isyarat input dan ia juga dipanggil sebagai respons paksa.

Kini tanggapan sementara sistem kawalan memberikan gambaran jelas bagaimana sistem berfungsi semasa keadaan sementara dan tanggapan keadaan stabil sistem kawalan memberikan gambaran jelas bagaimana sistem berfungsi semasa keadaan stabil. 

Oleh itu analisis masa kedua-dua keadaan sangat penting. Kami akan menganalisis kedua-dua jenis tanggapan secara berasingan. Mari kita mula menganalisis tanggapan sementara. Untuk menganalisis tanggapan sementara, kami mempunyai beberapa spesifikasi masa dan mereka ditulis seperti berikut:

Masa Penundaan: Diwakili oleh td, metrik ini mengukur berapa lama respons mencapai lima puluh peratus nilai akhirnya untuk kali pertama.

Masa Naik: Masa ini diwakili oleh tr, dan boleh dikira menggunakan formula masa naik. Kami menentukan masa naik dalam dua kes:

Dalam kes sistem kurang redaman di mana nilai ζ kurang daripada satu, dalam kes ini masa naik ditakrifkan sebagai masa yang diperlukan oleh respons untuk mencapai dari nilai sifar hingga seratus peratus nilai akhir.

Dalam kes sistem lebih redaman di mana nilai ζ lebih daripada satu, dalam kes ini masa naik ditakrifkan sebagai masa yang diperlukan oleh respons untuk mencapai dari sepuluh peratus nilai hingga sembilan puluh peratus nilai akhir.

Masa Puncak: Masa ini diwakili oleh tp. Masa yang diperlukan oleh respons untuk mencapai nilai puncak untuk kali pertama, masa ini dikenali sebagai masa puncak. Masa puncak ditunjukkan dengan jelas dalam graf spesifikasi tanggapan masa.

Masa Penyelesaian: Masa ini diwakili oleh ts, dan boleh dikira menggunakan formula masa penyelesaian. Masa yang diperlukan oleh respons untuk mencapai dan dalam julat yang ditentukan sekitar (dua peratus hingga lima peratus) nilai akhirnya untuk kali pertama, masa ini dikenali sebagai masa penyelesaian. Masa penyelesaian ditunjukkan dengan jelas dalam graf spesifikasi tanggapan masa.

Overshoot Maksimum: Ia dinyatakan (secara umum) dalam peratus nilai keadaan stabil dan ditakrifkan sebagai penyimpangan positif maksimum respons dari nilai yang diinginkan. Di sini nilai yang diinginkan adalah nilai keadaan stabil.

Ralat Keadaan Stabil: Ditakrifkan sebagai perbezaan antara output sebenar dan output yang diinginkan apabila masa cenderung kepada infiniti. Kini kita berada dalam posisi untuk melakukan analisis tanggapan masa sistem pertama.

Tanggapan Sementara dan Keadaan Stabil Sistem Kawalan Perintah Pertama

Mari kita pertimbangkan rajah blok sistem perintah pertama.

Dari rajah blok ini kita boleh mencari fungsi pemindahan keseluruhan yang bersifat linear. Fungsi pemindahan sistem perintah pertama adalah 1/((sT+1)). Kita akan menganalisis tanggapan keadaan stabil dan sementara sistem kawalan untuk isyarat standard berikut.

• Impuls unit.

• Langkah unit.

• Ramp unit.

Tanggapan impuls unit : Kita mempunyai transformasi Laplace bagi impuls unit adalah 1. Kini mari kita berikan isyarat standard ini kepada sistem perintah pertama, kita mempunyai

Kini ambil transformasi Laplace songsang persamaan di atas, kita mempunyai

Jelas bahawa tanggapan keadaan stabil sistem kawalan hanya bergantung pada pemalar masa 'T' dan ia bersifat merosot.

Tanggapan Langkah Unit: Transformasi Laplace untuk isyarat langkah unit adalah 1/s. Dengan menerapkannya kepada sistem perintah pertama, kita menganalisis kesannya terhadap tingkah laku sistem.

Dengan bantuan pecahan separa, ambil transformasi Laplace songsang persamaan di atas, kita mempunyai

Jelas bahawa tanggapan masa hanya bergantung pada pemalar masa 'T'. Dalam kes ini ralat keadaan stabil adalah sifar dengan meletakkan had t menuju ke sifar.

Tanggapan Ramp Unit : Kita mempunyai transformasi Laplace bagi ramp unit adalah 1/s 2.

Kini mari kita berikan isyarat standard ini kepada sistem perintah pertama, kita mempunyai

Dengan bantuan pecahan separa, ambil transformasi Laplace songsang persamaan di atas, kita mempunyai

Pada plot fungsi eksponen masa kita mempunyai 'T' dengan meletakkan had t menuju ke sifar.

Tanggapan Sementara dan Keadaan Stabil Sistem Kawalan Perintah Kedua

Mari kita pertimbangkan rajah blok sistem perintah kedua.

Dari rajah blok ini kita boleh mencari fungsi pemindahan keseluruhan yang bersifat nonlinear. Fungsi pemindahan sistem perintah kedua adalah (ω2) / {s (s + 2ζω )}. Kita akan menganalisis tanggapan sementara sistem kawalan untuk isyarat standard berikut.

Tanggapan Impuls Unit : Kita mempunyai transformasi Laplace bagi impuls unit adalah 1. Kini mari kita berikan isyarat standard ini kepada sistem perintah kedua, kita mempunyai

Di mana, ω adalah frekuensi semula dalam rad/sec dan ζ adalah nisbah redaman.

Tanggapan Langkah Unit : Kita mempunyai transformasi Laplace bagi impuls unit adalah 1/s. Kini mari kita berikan isyarat standard ini kepada sistem perintah pertama, kita mempunyai

Kini kita akan melihat kesan nilai-nilai ζ yang berbeza terhadap respons. Kita mempunyai tiga jenis sistem berdasarkan nilai-nilai ζ yang berbeza.

Sistem Kurang Redaman: Ditakrifkan oleh nisbah redaman (ζ) kurang daripada satu, sistem ini mempunyai punca kompleks dengan bahagian nyata negatif, memastikan kestabilan asimptotik dan masa naik yang lebih pendek dengan sedikit overshoot.

Sistem Kritis Redaman : Sistem dikatakan sebagai sistem kritis redaman apabila nilai ζ adalah satu. Dalam kes ini punca-punca adalah nyata dan bahagian nyata sentiasa berulang. Sistem adalah stabil asimptotik. Masa naik lebih rendah dalam sistem ini dan tiada kehadiran overshoot terhingga.

Sistem Lebih Redaman : Sistem dikatakan sebagai sistem lebih redaman apabila nilai ζ lebih daripada satu. Dalam kes ini punca-punca adalah nyata dan berbeza dan bahagian nyata sentiasa negatif. Sistem adalah stabil asimptotik. Masa naik lebih besar daripada sistem lain dan tiada kehadiran overshoot terhingga.

Oscilasi Berterusan : Sistem dikatakan sebagai sistem redaman yang berterusan apabila nilai zeta adalah sifar. Tiada redaman berlaku dalam kes ini.

Kini mari kita turunkan ungkapan untuk masa naik, masa puncak, overshoot maksimum, masa penyelesaian, dan ralat keadaan stabil dengan isyarat langkah unit untuk sistem perintah kedua.

Masa Naik : Untuk mendapatkan ungkapan untuk masa naik kita perlu menyamakan ungkapan untuk c(t) = 1. Dari yang di atas kita mempunyai

Dengan menyelesaikan persamaan di atas kita mempunyai ungkapan untuk masa naik sama dengan

Masa Puncak : Dengan membezakan ungkapan c(t) kita boleh mendapatkan ungkapan untuk masa puncak. dc(t)/ dt = 0 kita mempunyai ungkapan untuk masa puncak,

Overshoot Maksimum : Kini jelas dari rajah bahawa overshoot maksimum akan berlaku pada masa puncak tp maka dengan meletakkan nilai masa puncak kita akan mendapatkan overshoot maksimum sebagai

Masa Penyelesaian : Masa penyelesaian diberikan oleh ungkapan

Ralat Keadaan Stabil : Ralat keadaan stabil adalah perbezaan antara output sebenar dan output yang diinginkan maka pada masa cenderung ke infiniti ralat keadaan stabil adalah sifar.