RMS وولٹیج: یہ کیا ہے؟ (سُلسلہ اور کیسے حساب کریں)

Electrical4u

فیلڈ: بنیادی برق

China

RMS ولٹیج کیا ہے؟

RMS کا مطلب روت مین سکوئر ہے۔ RMS ولٹیج کو ایک سگنل کے لمحاتی قدر کے مربع کے اوسط کے جزر کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے۔ RMS کو کواڈراٹک مین بھی کہا جاتا ہے۔ ایک مستقل طور پر تبدیل ہونے والی ولٹیج کے لیے RMS ولٹیج کو ایک سائیکل کے دوران لمحاتی قدر کے مربع کے تکامل کے ذریعے بھی تعریف کیا جا سکتا ہے۔

RMS قدر کو AC سگنل کے مطالعے میں زیادہ اہمیت حاصل ہے۔ کیونکہ AC سگنل کی لمحاتی قدر وقت کے ساتھ مستقل طور پر تبدیل ہوتی ہے۔ DC سگنل کے مقابلے میں، جس کی قدر نسبتاً مستقل ہوتی ہے۔

اس لیے، ولٹیج کی لمحاتی قدر کو محاسبے کے لیے مستقیماً استعمال نہیں کیا جا سکتا۔

RMS ولٹیج کو معیاری DC ولٹیج بھی کہا جاتا ہے کیونکہ RMS قدر کے ذریعے آنے والی AC طاقت کی مقدار DC سرس کی طرف سے خالی کی گئی طاقت کی مقدار کے مطابق ہوتی ہے۔

مثال کے طور پر، 5Ω کی لمبائی کو 10V DC سرس کے ساتھ منسلک کیا جائے۔ DC سرس کے صورت میں، ولٹیج کی قدر ہر لمحے کے لیے مستقل ہوتی ہے۔ اس لیے، لمبائی کی طرف سے خالی کی گئی طاقت آسانی سے محاسبہ کی جا سکتی ہے، اور یہ 20W ہے۔

لیکن اگر DC سرس کےجائے AC سرس استعمال کیا جائے تو، ولٹیج کی قدر وقت کے ساتھ تبدیل ہوتی ہے، جس کو نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

AC سگنل عام طور پر ایک جیبی موج کا سگنل ہوتا ہے، جس کو اوپر دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔ کیونکہ جیبی موج کے سگنل میں لمحاتی قدر تبدیل ہوتی ہے، لہذا ہم لمحاتی قدر کو طاقت کے محاسبے کے لیے استعمال نہیں کر سکتے۔

لیکن اگر ہم اوپر دی گئی سگنل کی RMS قدر معلوم کرتے ہیں تو، ہم اسے طاقت کے محاسبے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں۔ فرض کریں کہ RMS قدر 10Vrms ہے۔ لمبائی کی طرف سے خالی کی گئی طاقت 20W ہے۔

گھر پر حاصل کردہ ولٹیج RMS ولٹیج ہوتا ہے۔ میٹرز بھی AC طاقت کے لئے RMS قدر دیتے ہیں۔ اور ایک پاور سسٹم میں، ہم ایک سسٹم ولٹیج استعمال کرتے ہیں جو کہ RMS قدر ہوتی ہے۔

RMS ولٹیج کا کلکولیشن کیسے کریں

RMS قدر صرف وہاں کلکول کی جاتی ہے جہاں وقت کے ساتھ مقدار تبدیل ہوتی ہے۔

ہم DC ویو فارم کے لئے RMS قدر نہیں نکال سکتے کیونکہ DC ویو فارم کی مقدار ہر لمحے میں مستقل رہتی ہے۔

RMS قدر کلکول کرنے کے دو طریقے ہیں۔

گرافیکل طریقہ
انالٹیکل طریقہ

گرافیکل طریقہ

اس طریقے میں، ہم RMS قدر کلکول کرنے کے لئے ایک ویو فارم استعمال کرتے ہیں۔ گرافیکل طریقہ زیادہ مفید ہوتا ہے جب سگنل متقارن یا سائینوسوڈل نہ ہو۔

اس طریقے کی درستگی ویو فارم سے لیے گئے پوائنٹس کی تعداد پر منحصر ہوتی ہے۔ کم پوائنٹس کم درستگی کا باعث بناتے ہیں، اور زیادہ پوائنٹس زیادہ درستگی کا باعث بناتے ہیں۔

RMS قدر مربع کے اوسط قدر کا مربع روت ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، چلو ہم ایک ولٹیج کا سائینوسوڈل ویو فارم لیتے ہیں جو نیچے دکھایا گیا ہے۔

گرافیکل طریقے سے RMS ولٹیج کلکول کرنے کے لئے ان مرحلوں کا پابندی رکھیں۔

مرحلہ-1: ویو فارم کو مساوی حصوں میں تقسیم کریں۔ یہاں، ہم ویو فارم کا آدھا دور لیتے ہیں۔ آپ پورا دور بھی لے سکتے ہیں۔

پہلا نصف دائرہ کا حصہ دس برابر حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے؛ V1, V2, …, V10.

خطوة-2: ہر قدر کا مربع تلاش کریں۔

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

خطوة-3: ان مربع قدرات کا اوسط لیں۔ ان قدرات کا کل مجموعہ تلاش کریں اور اسے نقطوں کی کل تعداد سے تقسیم کریں۔

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

خطوة-4 اب، اس قدر کا مربع جذر لیں۔

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

ان خطوات تمام مستمر موج شکلوں کے لئے یکساں ہیں۔

مثلثی، مربع وغیرہ مختلف قسم کے وقت میں تبدیل ہونے والے سگنالوں کے لئے، ای آر ایم ایس ولٹیج معلوم کرنے کے لئے یہ خطوات عمل کرتے ہیں۔

اب، ایک مثال کے ذریعے ان خطوات کو حل کرتے ہیں۔

نیچے دکھائے گئے موج کا RMS قدر معلوم کریں۔ ایک صاف سینوسوڈل ولٹیج کو در نظر کریں۔

قدم-1: پہلے نصف دور کو دس برابر حصوں میں تقسیم کریں۔ اور ان حصوں کی قدریں نیچے دکھائی گئی فگر میں دکھائی گئی ہیں۔

قدم-2: ہر نقطے کا مربع معلوم کریں۔

٦.٢	١١.٨	١٦.٢	١٩	٢٠	١٩	١٦.٢	١١.٨	٦.٢	٠
٣٨.٤٤	١٣٩.٢٤	٢٦٢.٤٤	٣٦١	٤٠٠	٣٦١	٢٦٢.٤٤	١٣٩.٢٤	٣٨.٤٤	٠

خطوة-3: اخذ متوسط القيم المربعة.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

خطوة-4: إيجاد الجذر التربيعي.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

الطريقة التحليلية

في هذه الطريقة، يمكن حساب الجهد RMS عن طريق إجراء رياضي. تعتبر هذه الطريقة أكثر دقة للموجات الكهربية النابضة النقية.

لنفترض وجود موجة جهد كهربي نابض نقي معرفة على أنها V_mCos(ωt) بفترة T.

جہاں،

Vm = ولٹیج کے موج کی زیادہ سے زیادہ قدر یا پیک قدر

ω = زاویہ فریکوئنسی = 2π/T

اب، ہم ولٹیج کی RMS قدر کا حساب لگاتے ہیں۔

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

اِس لیے، صاف سینوسوائڈل ویو فارم کا ای آر ایم ایس قدر میکسیمم (پیک) قدر سے نکالا جا سکتا ہے۔

اوپر دیے گئے مثال (گرافیکل طریقہ) میں، پیک قدر 20V ہے۔

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

ای آر ایم ایس ولٹیج فارمولہ

ای آر ایم ایس ولٹیج کو پیک قدر، پیک-ٹو-پیک قدر، اور اوسط قدر سے حساب کیا جا سکتا ہے۔

سینوسوائڈل ویو فارم کے لیے نیچے دی گئی فارمولے استعمال کیے جاتے ہیں تاکہ ای آر ایم ایس ولٹیج کا حساب لگایا جا سکے۔

پیک ولٹیج (VP) سے؛

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

پیک سے پیک ولٹیج (VPP) سے؛

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

اوسط ولٹیج (VAVG) سے؛

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

ولٹیج کا ای آر ایم ایس مقدار مقابلہ پیک ولٹیج مقابلہ پیک-ٹو-پیک ولٹیج مقابلہ اوسط ولٹیج

ای سی سرکٹس میں مختلف حسابات کے لئے ای آر ایم ایس ولٹیج ضروری ہے۔ اسی طرح، پیک ولٹیج، پیک-ٹو-پیک ولٹیج اور اوسط ولٹیج بھی ضروری ہیں۔

پیک ولٹیج

پیک ولٹیج کو کسی بھی ولٹیج ویو فارم کے لئے ولٹیج کی زیادہ سے زیادہ قدر کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے۔ پیک قدر رiference axis (0) سے ویو فارم کے سب سے اوپری نقطے تک میزبانی کی جاتی ہے۔

اگر ہم ایک سائنسی ویو فارم کو دیکھیں تو، ولٹیج کی قدر reference axis سے شروع ہو کر ویو فارم کے مثبت جانب پر پیک نقطہ تک بڑھتی ہے۔ ان دونوں نقطوں کے درمیان فرق ہمیں مثبت پیک ولٹیج دیتا ہے۔

پیک نقطہ سے ولٹیج کم ہونا شروع ہوتا ہے اور reference axis تک پہنچتی ہے۔ بعد ازاں یہ منفی جانب بڑھنے لگتی ہے اور پیک نقطہ تک پہنچتی ہے۔ یہ نقطہ منفی پیک نقطہ ہے۔

ہم ای آر ایم ایس ولٹیج، پیک-ٹو-پیک ولٹیج اور اوسط ولٹیج سے پیک ولٹیج کا حساب لگا سکتے ہیں۔

ای آر ایم ایس ولٹیج سے پیک ولٹیج

ای آر ایم ایس ولٹیج سے پیک ولٹیج کا حساب لگانے کے لئے، ہمیں ای آر ایم ایس ولٹیج کو تقریباً 1.414 کے عامل سے ضرب دینا چاہیے۔

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

پیک-ٹو-پیک ولٹیج سے پیک ولٹیج

پیک ولٹیج پیک-ٹو-پیک ولٹیج کا نصف ہوتا ہے۔

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

اوسط ولٹیج سے پیک ولٹیج

اوسط ولٹیج سے پیک ولٹیج کا حساب لگانے کے لئے، ہمیں اوسط ولٹیج کو تقریباً 1.57 کے عامل سے ضرب دینا ہوتا ہے۔

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

پیک سے پیک ولٹیج

پیک سے پیک ولٹیج مثبت پیک ولٹیج اور منفی پیک ولٹیج کے درمیان فرق ہوتا ہے۔

ایک سینوسوئڈل ویو فارم کے لئے، پیک سے پیک ولٹیج نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔

پیک سے پیک ولٹیج

ہم RMS ولٹیج، پیک ولٹیج اور اوسط ولٹیج سے پیک سے پیک ولٹیج کا حساب لگا سکتے ہیں۔

پیک سے پیک ولٹیج آر ایم ایس ولٹیج سے

آر ایم ایس ولٹیج سے پیک سے پیک ولٹیج کا حساب لگانے کے لئے، 2.8284 تقریباً ضرب دینے کا فیکٹر ہے۔

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

پیک ولٹیج سے پیک سے پیک ولٹیج

پیک سے پیک ولٹیج پیک ولٹیج کا دوگنا ہوتا ہے۔

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

اوسط ولٹیج سے پیک سے پیک ولٹیج

اوسط ولٹیج سے پیک سے پیک ولٹیج کا حساب لگانے کے لئے، 3.14 (π) تقریباً ضرب دینے کا فیکٹر ہے۔

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

اوسط ولٹیج

اوسط ولٹیج کو معلوم کرنے کا طریقہ آر ایم ایس ولٹیج کے مشابہ ہے۔ صرف فرق یہ ہے کہ لمحات کی قدریں مربع کی فنکشن نہیں ہوتیں اور مربع ریڑھ کرنا ضروری نہیں ہوتا۔

اوسط قدر ہمیں ایک افقی لائن دیتی ہے۔ اور افقی لائن کے اوپر کا علاقہ افقی لائن کے نیچے کے علاقہ کے برابر ہوتا ہے۔ اسے عام طور پر معیاری ولٹیج بھی کہا جاتا ہے۔

ہم آر ایم ایس ولٹیج، پیک ولٹیج اور پیک سے پیک ولٹیج سے اوسط ولٹیج کا حساب لگا سکتے ہیں۔

آر ایم ایس ولٹیج سے اوسط ولٹیج

آر ایم ایس ولٹیج سے اوسط ولٹیج کا حساب لگانے کے لئے، 0.9 تقریبی ضرب کا عدد ہوتا ہے۔

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$