RMS Spænding: Hvad er det? (Formel og hvordan man beregner den)

Electrical4u

Felt: Grundlæggende elektricitet

China

Hvad er effektivspænding?

Begrebet RMS står for Root Mean Square. Effektivspænding defineres som kvadratroden af middelværdien af de øjeblikkelige værdier af spændings-signalet. RMS er også kendt som kvadratisk gennemsnit. Effektivspænding kan også defineres for en kontinuerligt variabel spænding ved hjælp af et integral af kvadraterne af de øjeblikkelige værdier over en cyklus.

RMS-værdien er mest vigtig i tilfælde af et AC-signal. Eftersom den øjeblikkelige værdi af et AC-signal varierer kontinuerligt med hensyn til tiden. I modsætning til et DC-signal, som er relativt konstant.

Derfor kan den øjeblikkelige værdi af spændingen ikke direkte bruges til beregninger.

Effektivspænding er også kendt som den ækvivalente DC-spænding, da RMS-værdien giver mængden af AC-effekt, der trækkes af en resistor, ligesom effekten, der trækkes af en DC-kilde.

For eksempel, tag en 5Ω last forbundet med en 10V DC-kilde. I tilfældet med DC-kilden er værdien af spændingen konstant for hvert øjeblik i tiden. Derfor kan effekten, der trækkes af lasten, nemt beregnes, og den er 20W.

Men i stedet for en DC-kilde, siger vi, at vi bruger en AC-kilde. I denne situation varierer værdien af spændingen med hensyn til tiden, som vist på figuren nedenfor.

AC-signalet er i de fleste tilfælde et sinusformet bølgesignal, som vist på figuren ovenfor. Da den øjeblikkelige værdi varierer i et sinusformet bølgesignal, kan vi ikke bruge den øjeblikkelige værdi til at beregne effekten.

Men hvis vi finder RMS-værdien af det ovenstående signal, kan vi bruge det til at finde effekten. Lad os sige, at RMS-værdien er 10Vrms. Effekten, der dissiperes af lasten, er 20W.

Spændingen, vi modtager hjemme, er en RMS-spænding. Multimetre giver også en RMS-værdi for vekselstrøm. Og i et strømsystem bruger vi systemspænding, som også er en RMS-værdi.

Hvordan man beregner RMS-spænding

RMS-værdien beregnes kun for tidsvarierende signaler, hvor størrelsen varierer over tid.

Vi kan ikke finde RMS-værdien for en DC-bølgeform, da DC-bølgeformen har en konstant værdi for hvert øjeblik i tiden.

Der er to metoder til at beregne RMS-værdien.

Grafisk metode
Analytisk metode

Grafisk metode

I denne metode bruger vi en bølgeform til at finde RMS-værdien. Den grafiske metode er mere nyttig, når signalet ikke er symmetrisk eller sinusformet.

Nøjagtigheden af denne metode afhænger af antallet af punkter, der tages fra bølgeformen. Få punkter resulterer i lav nøjagtighed, og et større antal punkter resulterer i høj nøjagtighed.

RMS-værdien er kvadratroden af gennemsnitsværdien af den kvadrerede funktion. For eksempel, lad os tage en sinusformet spændingsbølgeform som vist på figuren nedenfor.

Følg disse trin for at beregne RMS-spændingen ved hjælp af den grafiske metode.

Trin-1: Del bølgeformen i lige dele. Her betragter vi halvcyklussen af bølgeformen. Du kan også betragte en fuld cyklus.

Den første halvcyklus opdeles i ti lige dele; V1, V2, …, V10.

Trin-2: Find kvadratet af hvert værdi.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Trin-3: Tag gennemsnittet af disse kvadrerede værdier. Find summen af disse værdier og del dem med det samlede antal punkter.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Trin-4 Nu, tag kvadratroden af denne værdi.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Disse trin er de samme for alle typer kontinuerlige bølgeformer.

For forskellige typer tidsvarierende signaler som trekantformet, kvadratisk; følger disse trin for at finde den effektive spænding.

Lad os løse disse trin med et eksempel.

Find den effektive værdi (RMS) af den i figuren viste bølgeform. Betragt en ren sinusformet spændingsbølge.

Trin-1: Første halvcyklus opdeles i ti lige store dele. Og værdierne for disse dele er som vist på figuren.

Trin-2: Find kvadratet af hvert punkt.

6,2	11,8	16,2	19	20	19	16,2	11,8	6,2	0
38,44	139,24	262,44	361	400	361	262,44	139,24	38,44	0

Trin-3: Tag gennemsnittet af kvadrerede værdier.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Trin-4: Find kvadratroden.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analytisk metode

I denne metode kan RMS-spændingen beregnes ved hjælp af en matematisk procedure. Denne metode er mere præcis for rene sinusformede bølgeformer.

Overvej en ren sinusformet spændingsbølge defineret som VmCos(ωt) med en periode T.

Hvor,

Vm = Maksimalværdi eller toppunkt for spændningsbølgen

ω = Vinkelhastighed frekvens = 2π/T

Nu beregner vi RMS-værdien af spændningen.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Så kan effektivspændingen for en rent sinusformet bølge udledes fra topværdien (maksimal værdi).

I ovenstående eksempel (grafisk metode) er topværdien 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formel for effektivspænding

Effektivspænding kan beregnes fra topværdi, top-til-top-værdi og gennemsnitsværdi.

For sinusformet bølge anvendes følgende formler til at beregne effektivspændingen.

Fra spids-spænding (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Fra spids til spids-spænding (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Fra gennemsnitlig spænding (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Effektivspænding vs. Topspænding vs. Top-til-top spænding vs. Gennemsnitsspænding

Effektivspændingen er afgørende for forskellige beregninger i vekselstrømskredsløb. Ligeledes er topspænding, top-til-top spænding og gennemsnitsspænding også nødvendige.

Topspænding

Topspænding defineres som den maksimale værdi af spændingen for enhver spændingsbølge. Topværdien måles fra referenseaksen (0) til det højeste punkt på bølgen.

Hvis vi betragter en sinusformet bølge, stiger værdien af spændingen fra referenseaksen og når topunktet på den positive side. Forskellen mellem disse to punkter giver os den positive topspænding.

Fra topunktet begynder spændingen at falde og når referenseaksen. Herefter begynder den at stige på den negative side og når topunktet. Dette punkt er et negativt topunkt.

Vi kan beregne topspændingen ud fra effektivspændingen, top-til-top spændingen og gennemsnitsspændingen.

Topspænding fra effektivspænding

For at beregne topspændingen fra effektivspændingen skal vi multiplicere effektivspændingen med en tilnærmet faktor på 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Topspænding fra top-til-top spænding

Topspændingen er halvdelen af top-til-top spændingen.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Spids-Spænding fra Gennemsnits-Spænding

For at beregne spids-spændingen fra gennemsnits-spændingen skal vi multiplicere gennemsnits-spændingen med en tilnærmet faktor på 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Spids-til-Spids Spænding

Spids-til-spids spænding er forskellen mellem positiv spids-spænding og negativ spids-spænding.

For en sinusformet bølgeform vises spids-til-spids spænding som vist på følgende figur.

Spids-til-spids Spænding

Vi kan beregne spids-til-spids spændingen fra RMS-spændingen, spids-spændingen og gennemsnits-spændingen.

Spids til spids-spænding fra RMS-spænding

For at beregne spids til spids-spænding fra RMS-spænding, er 2,8284 den approksimative multiplikator.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Spids til spids-spænding fra spidsspænding

Spids til spids-spænding er dobbelt så stor som spidsspændingen.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Spids til spids-spænding fra gennemsnitsspænding

For at beregne spids til spids-spænding fra RMS-spænding, er 3,14 (π) den approksimative multiplikator.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Gennemsnitsspænding

Metoden til at finde gennemsnitsspændingen er lignende metoden til at finde RMS-spændingen. Den eneste forskel er, at de øjeblikkelige værdier ikke kvadreres og der ikke tages kvadratroden.

Gennemsnitsværdien giver os den vandrette linje. Og arealet over den vandrette linje er det samme som arealet under den vandrette linje. Det kaldes også for middelspænding.

Vi kan beregne gennemsnitsspændingen ud fra RMS-spændingen, topspændingen og top-til-top spændingen.

Gennemsnitsspænding fra RMS-spænding

For at beregne gennemsnitsspændingen fra RMS-spændingen, er 0,9 den approksimative multiplikatorfaktor.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$