RMS வோल்ட்டேஜ்: அது என்ன? (சூத்திரம் மற்றும் அதை எப்படி கணக்கிடுவது)

Electrical4u

புலம்: அடிப்படை விளக்கல்

China

RMS வோல்ட்டேஜ் என்றால் என்ன?

RMS என்பது Root Mean Square அல்லது வர்க்க சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. RMS வோல்ட்டேஜ் என்பது வோல்ட்டேஜ் சிக்கலின் உள்ளடக்கமான மதிப்புகளின் வர்க்க சராசரியின் வர்க்க மூலத்தை வரையறுக்கிறது. RMS என்பது இருபடிச் சராசரியும் அழைக்கப்படுகிறது. தொடர்ச்சியாக மாறும் வோல்ட்டேஜுக்கு ஒரு சுழற்சியின் காலத்தில் உள்ள நிகழ்வு மதிப்புகளின் வர்க்கங்களின் தொகையின் தொகையீட்டின் வழியாகவும் RMS வோல்ட்டேஜ் வரையறுக்கப்படலாம்.

AC சிக்கலுக்கு RMS மதிப்பு மிகவும் முக்கியமானது. AC சிக்கலின் நிகழ்வு மதிப்பு நேரத்தைப் பொறுத்தவாறு தொடர்ச்சியாக மாறுகிறது. DC சிக்கல் ஒப்பீட்டில் இது ஒருங்கிணைந்து உள்ளது.

எனவே, வோல்ட்டேஜின் நிகழ்வு மதிப்பை நேரடியாக கணக்கிட முடியாது.

RMS வோல்ட்டேஜ் அல்லது சமான DC வோல்ட்டேஜ் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் RMS மதிப்பு, AC சிக்கலினால் ஒரு ரெசிஸ்டர் வழியாக இழந்த மின்சக்தியை DC மூலமால் இழந்த மின்சக்தியை ஒத்து வரையறுக்கிறது.

உதாரணத்திற்கு, 5Ω லோடுடன் 10V DC மூலம் இணைக்கப்பட்டிருக்கிறது. DC மூலத்தில், வோல்ட்டேஜின் மதிப்பு நேரத்தில் எல்லா நேரத்திலும் மாறாது. எனவே, லோடு வழியாக இழந்த சக்தியை எளிதாக கணக்கிடலாம், அது 20W ஆகும்.

ஆனால், DC மூலத்தின் பதிலாக AC மூலத்தை பயன்படுத்தினால், வோல்ட்டேஜின் மதிப்பு நேரத்தில் தொடர்ச்சியாக மாறுகிறது, கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

AC சிக்கல் பெரும்பாலும் மேற்கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பைனோமியல் வெளிப்பாடு சிக்கலாகும். பைனோமியல் வெளிப்பாடு சிக்கலில் நிகழ்வு மதிப்பு மாறுகிறது, எனவே, நிகழ்வு மதிப்பை பயன்படுத்தி சக்தியை கணக்கிட முடியாது.

ஆனால், மேலே உள்ள சிக்கலின் RMS மதிப்பை கண்டுபிடித்தால், அதை பயன்படுத்தி சக்தியை கணக்கிடலாம். ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, RMS மதிப்பு 10Vrms என்றால், லோடு வழியாக இழந்த சக்தி 20W ஆகும்.

நாம் வீட்டில் பெறும் மின்னழுத்தம் RMS மின்னழுத்தம் ஆகும். மல்டிமீட்டர்கள் AC மின்சாரத்திற்கான RMS மதிப்பையும் வழங்குகின்றன. மேலும் ஒரு மின்சக்தி அமைப்பில், RMS மதிப்பாக உள்ள அமைப்பு மின்னழுத்தத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

RMS மின்னழுத்தத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது

காலத்துடன் மாறும் அளவுகளைக் கொண்ட அலைவடிவங்களுக்கு மட்டுமே RMS மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது, அங்கு அளவின் மதிப்பு நேரத்தைப் பொறுத்து மாறுபடும்.

DC அலைவடிவம் ஒவ்வொரு கணத்திலும் மாறாத மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதால், DC அலைவடிவத்திற்கு RMS மதிப்பைக் காண முடியாது.

RMS மதிப்பைக் கணக்கிட இரண்டு முறைகள் உள்ளன.

வரைபட முறை
பகுப்பாய்வு முறை

வரைபட முறை

இந்த முறையில், RMS மதிப்பைக் கண்டறிய ஒரு அலைவடிவத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். சமிக்ஞ்சையாகவோ அல்லது சைனூசாய்டலாகவோ இல்லாத சமிக்ஞ்சைகளுக்கு வரைபட முறை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இந்த முறையின் துல்லியம் அலைவடிவத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது. குறைந்த புள்ளிகள் குறைந்த துல்லியத்தையும், அதிக புள்ளிகள் அதிக துல்லியத்தையும் தரும்.

RMS மதிப்பு என்பது சதுரப்படுத்தப்பட்ட சார்பின் சராசரி மதிப்பின் வர்க்கமூலமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது போல ஒரு சைனூசாய்டல் மின்னழுத்த அலைவடிவத்தை எடுத்துக்கொள்வோம்.

வரைபட முறையில் RMS மின்னழுத்தத்தைக் கணக்கிட பின்வரும் படிகளைப் பின்பற்றவும்.

படி-1: அலைவடிவத்தைச் சமமான பகுதிகளாகப் பிரிக்கவும். இங்கு, அலைவடிவத்தின் அரை சுழற்சியைக் கருதுகிறோம். முழு சுழற்சியையும் கருதலாம்.

முதல் அரை சுழற்சியை பத்து சமமான பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது; V1, V2, …, V10.

வடிவம்-2: ஒவ்வொரு மதிப்பின் வர்க்கத்தையும் கண்டுபிடிக்கவும்.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

வடிவம்-3: இந்த வர்க்க மதிப்புகளின் சராசரியைக் கண்டுபிடிக்கவும். இந்த மதிப்புகளின் மொத்தத்தைக் கண்டுபிடித்து, புள்ளிகளின் மொத்த எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும்.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

வடிவம்-4 இப்போது, இந்த மதிப்பின் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

இந்த வடிவங்கள் அனைத்து தொடர்ச்சியான தாலிகளுக்கும் ஒரே வகையாக உள்ளது.

முக்கோண வடிவம், சதுர வடிவம் போன்ற வெவ்வேறு நேரில் மாறும் சிக்கல்களுக்கு, RMS வோல்டேஜைக் கண்டுபிடிக்க இந்த வடிவங்கள் பின்பற்றப்படுகின்றன.

ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் இந்த வடிவங்களை தீர்க்கலாம்.

கீழே காட்டப்பட்டுள்ள அலைவுருவத்தின் RMS மதிப்பைக் கண்டறியவும். ஒரு சுத்த சைனஸாய்டல் வோல்டேஜ் அலைவுருவை எடுத்துக்கொள்க.

செப்ப-1: முதல் அரை சுற்றை பத்து சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும். இந்த பாகங்களின் மதிப்புகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன.

செப்ப-2: ஒவ்வொரு புள்ளியின் வர்க்கத்தையும் கண்டறியவும்.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

முறை 3: வர்க்க மதிப்புகளின் சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

முறை 4: வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடி.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

விஶ्लேഷண முறை

இந்த முறையில், RMS வோल்டேஜ் கணித செயல்முறையால் கணக்கிடப்படும். இந்த முறை பொது சைனஸாய்டல் வேவுவரைக்கு அதிக துல்லியமானது.

VmCos(ωt) என்ற ஒரு பொது சைனஸாய்டல் வோல்டேஜ் வேவுவரையை T கால அளவுடன் கருதுங்கள்.

இங்கு,

Vm = மிகப்பெரிய மதிப்பு அல்லது வோட்டேஜ் வேவ்பைன் உச்சி மதிப்பு

ω = கோண அதிர்வெண் = 2π/T

இப்போது, நாம் வோட்டேஜின் RMS மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

எனவே, நுழைந்த சைனஸாய்டல் வெளிப்படை அதிகாரத்தின் RMS மதிப்பு உச்ச மதிப்பிலிருந்து (அதிகாரமான) வருவதாக அறியலாம்.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் (வரைபட முறையில்), உச்ச மதிப்பு 20V ஆகும்.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS வோல்ட்டு சூத்திரம்

RMS வோல்ட்டு உச்ச மதிப்பிலிருந்து, உச்சமுறை மதிப்பிலிருந்து, மற்றும் சராசரி மதிப்பிலிருந்து கணக்கிடப்படலாம்.

சைனஸாய்டல் வெளிப்படையில், RMS வோல்ட்டு கணக்கிட கீழ்க்கண்ட சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

முன்னிரை வோல்ட்டேஜ் (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

முன்னிரைக்கும் முன்னிரைக்கும் இடையே வோல்ட்டேஜ் (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

சராசரி வோல்ட்டேஜ் (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட வோல்ட்டேஜ் (RMS Voltage) vs உச்சி வோல்ட்டேஜ் (Peak Voltage) vs உச்சி-விட-உச்சி வோல்ட்டேஜ் (Peak-to-Peak Voltage) vs சராசரி வோல்ட்டேஜ் (Average Voltage)

ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட வோல்ட்டேஜ் (RMS Voltage) என்பது மாறுநிலை சுற்றுப்பாதையின் வெவ்வேறு கணக்கீடுகளுக்கு அவசியமாகும். இதைபோலவே, உச்சி வோல்ட்டேஜ், உச்சி-விட-உச்சி வோல்ட்டேஜ், மற்றும் சராசரி வோல்ட்டேஜ் என்பனவும் அவசியமானவை.

உச்சி வோல்ட்டேஜ்

உச்சி வோல்ட்டேஜ் என்பது ஏதேனும் ஒரு வோல்ட்டேஜ் அலைவு வடிவத்தின் அதிகபட்ச மதிப்பைக் குறிக்கும். உச்சி மதிப்பு என்பது அடிப்படை அச்சிலிருந்து (0) அலைவு வடிவத்தின் உச்சிப்புள்ளிக்கு வரை அளக்கப்படும்.

உதாரணத்திற்கு, ஒரு சைனஸாய்டல் அலைவு வடிவத்தை எடுத்துக் கொள்வோம், அதில் வோல்ட்டேஜ் அடிப்படை அச்சிலிருந்து உச்சிப்புள்ளிக்கு வரை அதிகரித்து வரும். இவ்விரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயான வித்தியாசம் நமக்கு நேர்ம உச்சி வோல்ட்டேஜை வழங்கும்.

உச்சிப்புள்ளியிலிருந்து வோல்ட்டேஜ் குறைந்து அடிப்படை அச்சிற்கு வரும். பின்னர், அது எதிர்ம பக்கத்தில் அதிகரித்து உச்சிப்புள்ளிக்கு வரும். இது எதிர்ம உச்சிப்புள்ளியாகும்.

நாம் ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட வோல்ட்டேஜ், உச்சி-விட-உச்சி வோல்ட்டேஜ், மற்றும் சராசரி வோல்ட்டேஜ் ஆகியவற்றிலிருந்து உச்சி வோல்ட்டேஜைக் கணக்கிட முடியும்.

ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட வோல்ட்டேஜிலிருந்து உச்சி வோல்ட்டேஜைக் கணக்கிடுதல்

ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட வோல்ட்டேஜிலிருந்து உச்சி வோல்ட்டேஜைக் கணக்கிட, நாம் ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட வோல்ட்டேஜை 1.414 என்ற தோராய காரணியால் பெருக்க வேண்டும்.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

உச்சி-விட-உச்சி வோல்ட்டேஜிலிருந்து உச்சி வோல்ட்டேஜைக் கணக்கிடுதல்

உச்சி வோல்ட்டேஜ் என்பது உச்சி-விட-உச்சி வோல்ட்டேஜின் அரை மதிப்பாகும்.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

மீதிய வோல்ட்டேஜ் லிருந்து உச்ச வோல்ட்டேஜ்

மீதிய வோல்ட்டேஜ் லிருந்து உச்ச வோல்ட்டேஜைக் கணக்கிட, மீதிய வோல்ட்டேஜை ஏறத்தாழ 1.57 என்ற காரணியால் பெருக்க வேண்டும்.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

உச்சத்திலிருந்து உச்சம் வோல்ட்டேஜ்

உச்சத்திலிருந்து உச்சம் வோல்ட்டேஜ், நேர்மறையான உச்ச வோல்ட்டேஜும் எதிர்மறையான உச்ச வோல்ட்டேஜும் இடையேயான வேறுபாடு ஆகும்.

சைன் அலைவு வடிவத்தில், உச்சத்திலிருந்து உச்சம் வோல்ட்டேஜ் கீழ்க்கண்ட படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

உச்சத்திலிருந்து உச்சம் வோல்ட்டேஜ்

உச்சத்திலிருந்து உச்சம் வோல்ட்டேஜை RMS வோல்ட்டேஜ், உச்ச வோல்ட்டேஜ், மற்றும் மீதிய வோல்ட்டேஜ் லிருந்து கணக்கிட முடியும்.

மின்சாரத்திலிருந்து அதிபரவல் மின்சாரம்

மின்சாரத்திலிருந்து அதிபரவல் மின்சாரத்தைக் கணக்கிட தோராயமாக 2.8284 என்ற பெருக்கற்பலன் காரணி உபயோகிக்கப்படுகிறது.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

சீர்வலிலிருந்து அதிபரவல் மின்சாரம்

அதிபரவல் மின்சாரம் சீர்வலின் இரு மடங்கு ஆகும்.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

சராசரி மின்சாரத்திலிருந்து அதிபரவல் மின்சாரம்

சராசரி மின்சாரத்திலிருந்து அதிபரவல் மின்சாரத்தைக் கணக்கிட தோராயமாக 3.14 (π) என்ற பெருக்கற்பலன் காரணி உபயோகிக்கப்படுகிறது.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

சராசரி வோல்ட்டேஜ்

சராசரி வோல்ட்டேஜைக் கண்டுபிடிக்கும் முறை RMS வோல்ட்டேஜைக் கண்டுபிடிக்கும் முறையுடன் ஒத்திருக்கிறது. அவ்விரு முறைகளில் உள்ள ஒரே வேறுபாடு என்னவென்றால், தற்போதைய மதிப்புகள் சதுர சார்பாக இருக்காது மற்றும் சதுர மூலத்தை அமைக்காது.

சராசரி மதிப்பு நமக்கு கிடைக்கும் நேர்க்கோட்டை வழங்குகிறது. மற்றும் நேர்க்கோட்டின் மேலுள்ள பரப்பு நேர்க்கோட்டின் கீழுள்ள பரப்பிற்கு சமமாக இருக்கும். இது சராசரி வோல்ட்டேஜ் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

நாம் RMS வோல்ட்டேஜ், உச்ச வோல்ட்டேஜ், மற்றும் உச்சமுத்திய வோல்ட்டேஜிலிருந்து சராசரி வோல்ட்டேஜைக் கணக்கிடலாம்.

RMS வோல்ட்டேஜிலிருந்து சராசரி வோல்ட்டேஜ்

RMS வோல்ட்டேஜிலிருந்து சராசரி வோல்ட்டேஜைக் கணக்கிட தோராயமாக 0.9 என்ற பெருக்கு காரணி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

உச்ச வோல்ட்டேஜிலிருந்து சராசரி வோல்ட்டேஜ்

உச்ச வோல்ட்டேஜிலிருந்து சராசரி வோல்ட்டேஜைக் கணக்கிட தோராயமாக 0.637 என்ற பெருக்கு காரணி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

வெர்டிக்கல் வோல்டேஜ் பீக்-டு-பீக் வோல்டேஜிலிருந்து

பீக்-டு-பீக் வோல்டேஜிலிருந்து வெர்டிக்கல் வோல்டேஜை கணக்கிட அதிகமாக 0.318 என்ற அணுகல் காரணி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

மூலம்: Electrical4u
சொற்பொருள்: உரியவர்களின் உரிமைகளை மதிப்பிடுக, நல்ல கட்டுரைகள் பகிர்வது மதிப்புமிக்கது, உரிமை மீறல் இருந்தால் அதை நீக்க தொடர்பு கொள்ளவும்.

ஒரு கொடை அளித்து ஆசிரியரை ஊக்குவி!

வருகைகள்:

அடிப்படை விளக்குமணி அறிவியல்

வெறும் மதிப்பு RMS

நிபுணர்கள் பற்றி

Electrical4u

China