RMS-voltti: Mikä se on? (Kaava ja kuinka lasketaan)

Electrical4u

Kenttä: Perus sähkötiede

China

Mikä on RMS-jännite?

RMS-merkintä tarkoittaa neliökeskiarvoa (Root Mean Square). RMS-jännitteellä tarkoitetaan jännitesignaalin hetkellisten arvojen keskineliön neliöjuurta. RMS on myös tunnettu nimellä kvadraattinen keskiarvo. Jatkuvasti muuttuvan jännitteen tapauksessa RMS-jännitettä voidaan määritellä myös integraalina hetkellisten arvojen neliöistä yhden syklin aikana.

RMS-arvo on erityisen tärkeä vaihtosähkösignaalissa, koska sen hetkellinen arvo vaihtelee jatkuvasti ajan kuluessa. Tämä eroaa suoraan sähkösignaalista, joka on suhteellisen vakaa.

Tästä syystä jännitteen hetkellistä arvoa ei voi käyttää suoraan laskelmissa.

RMS-jännitteellä on myös nimi vastaava suora jännite, koska RMS-arvo antaa saman verran vaihtosähköpotkua vastuun kautta kuin suora sähkölähdetekijä.

Esimerkiksi otetaan 5Ω:n vastus, joka on kytketty 10V:n suoraan sähkölähdeteen. Suoran sähkölähdeteen tapauksessa jännitteen arvo on vakio jokaiselle hetkelle. Siksi vastuun kuluttama voima on helposti laskettavissa, ja se on 20W.

Mutta jos käytämme suoran sähkölähdteen sijaan vaihtosähkölähdettä, jännitteen arvo vaihtelee ajan kuluessa, kuten alla olevassa kuvassa näytetään.

Vaihtosähkösignaali on useimmiten sinimuotoinen signaali, kuten yllä olevassa kuvassa näytetään. Koska sinimuotoisessa signaalissa hetkellinen arvo vaihtelee, emme voi käyttää hetkellistä arvoa voiman laskemiseen.

Mutta jos löydämme yllä olevan signaalin RMS-arvon, voimme käyttää sitä voiman laskemiseen. Oletetaan, että RMS-arvo on 10Vrms. Vastuun heikentämä voima on 20W.

Kotona saamamme jännite on RMS-jännite. Mitattimet antavat myös RMS-arvon vaihtojännitteelle. Ja järjestelmässä käytämme myös RMS-arvoa.

Miten lasketaan RMS-jännite

RMS-arvoa lasketaan vain aikavaihteleville aaltoiluille, joissa suuruuden arvo vaihtelee ajan mukaan.

Emme voi laskea RMS-arvoa DC-aaltoilulle, koska sen arvo pysyy vakiona koko ajan.

On olemassa kaksi tapaa laskea RMS-arvo.

Graafinen menetelmä
Analyyttinen menetelmä

Graafinen menetelmä

Tässä menetelmässä käytämme aaltoilua RMS-arvon löytämiseen. Graafinen menetelmä on hyödyllisempi, kun signaali ei ole symmetrinen tai sini-aalloinen.

Tämän menetelmän tarkkuus riippuu siitä, kuinka monta pistettä otetaan aaltoilusta. Vähän pisteitä johtaa alhaiseen tarkkuuteen, ja suurempi määrä pisteitä johtaa korkeampaan tarkkuuteen.

RMS-arvo on neliöidyn funktion keskiarvon neliöjuuri. Esimerkiksi, otetaan sini-aalloinen jännite, kuten alla oleva kuva näyttää.

Seuraa näitä ohjeita RMS-jännitteen laskemiseksi graafisella menetelmällä.

Vaihe 1: Jaa aaltoilu yhtä suuriin osiin. Tässä otamme huomioon aaltoilun puolikkaan. Voit myös ottaa huomioon koko syklisi.

Ensimmäinen puusykli jaetaan kymmeneen yhtä suureen osaan; V1, V2, ..., V10.

Vaihe 2: Etsi jokaisen arvon neliö.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Vaihe 3: Ota näiden neliöiden keskiarvo. Lasketaan näiden arvojen summa ja jaetaan se pisteiden kokonaismäärällä.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Vaihe 4: Nyt ota tämän arvon neliöjuuri.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Nämä vaiheet ovat samat kaikille jatkuvien aaltojen tyypeille.

Eri aikavälin muuttujille, kuten kolmio- ja neliömuodossa, nämä vaiheet seurataan RMS-volttiluvun löytämiseksi.

Ratkaisemme nämä vaiheet esimerkin avulla.

Määritä alla olevan kuvion aaltomuodon RMS-arvo. Oletetaan puhtaan sinimuotoisen jänniten aalto.

Vaihe 1: Jaetaan ensimmäinen puolikausi kymmeneen yhtä suureen osaan. Näiden osien arvot on näkyvissä kuviossa.

Vaihe 2: Lasketaan jokaisen pisteen neliö.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Vaihe 3: Ota neliöiden keskiarvo.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Vaihe 4: Etsi neliöjuuri.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analyysi-menetelmä

Tässä menetelmässä RMS-voltti lasketaan matemaattisella prosessilla. Tämä menetelmä on tarkempi puhtaille sini-aaltoille.

Otetaan huomioon puhtaa sini-aalloinen jännite, joka määritellään VmCos(ωt) ja jolla on jakso T.

Missä,

Vm = Jännitteen aaltomuodon suurin arvo tai huippuarvo

ω = Kulma-taajuus = 2π/T

Laskemme nyt jännitteen RMS-arvon.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Joten, puhtaan sinimuodon RMS-arvo voidaan johtaa huippuarvosta (maksimiarvosta).

Yllä olevassa esimerkissä (graafinen menetelmä) huippuarvo on 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS-jännitekaava

RMS-jännitettä voidaan laskea huippuarvon, huippu-huippu-arvon ja keskiarvon perusteella.

Sinimuodossa alla olevia kaavoja käytetään RMS-jännitteen laskemiseen.

Huippujännit (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Huippu-huippujännit (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Keskiarvojännite (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

RMS-jännite vs Huippujännite vs Huipputen huippuun jännite vs Keskiarvojännite

RMS-jännite on välttämätön erilaisten laskutoimitusten suorittamiseksi vaihtovirtapiireissä. Samalla huippujännite, huipputen huippuun jännite ja keskiarvojännite ovat myös tarpeellisia.

Huippujännite

Huippujännite määritellään mikä tahansa jännitetärkeen maksimiarvoksi. Huippuarvo mitataan viite-akselista (0) aaltoforman korkeimpaan pisteeseen.

Jos tarkastelemme sinimuotoista aaltoa, jännitteen arvo nousee viite-akselista ja saavuttaa aaltoforman positiivisella puolella olevan huippupisteen. Näiden kahden pisteen välisen erotuksen avulla saamme positiivisen huippujännitteen.

Huippupisteestä jännite alkaa laskea ja saavuttaa viite-akselin. Tämän jälkeen se alkaa kasvaa negatiivisella puolella ja saavuttaa huippupisteen. Tämä piste on negatiivinen huippupiste.

Voimme laskea huippujännitteen RMS-jännitteestä, huipputen huippuun jännitteestä ja keskiarvojännitteestä.

Huippujännite RMS-jännitteestä

Huippujännitteen laskemiseksi RMS-jännitteestä meidän on kerrottava RMS-jännite noin 1,414:n kertoimella.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Huippujännite huipputen huippuun jännitteestä

Huippujännite on puolet huipputen huippuun jännitteestä.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Pikavirta keskimääräisestä virtasta

Pikavirran laskemiseksi keskimääräisestä virrasta meidän täytyy kertoa keskimääräinen virta noin 1.57:n kertoimella.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Pikavirta-pikavirta-virta

Pikavirta-pikavirta-virta on ero positiivisen pikavirran ja negatiivisen pikavirran välillä.

Sinusmuotoiselle aallokulmalle pikavirta-pikavirta-virta näkyy alla olevassa kuviossa.

Pikavirta-pikavirta-virta

Voimme laskea pikavirta-pikavirta-virran RMS-virran, pikavirran ja keskimääräisen virran avulla.

Effektivivolttiin perustuva huippu-huippu-voltti

Effektivivoltista huippu-huippu-voltin laskemiseksi käytetään likimääräistä kerrointa 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Huippu-voltista perustuva huippu-huippu-voltti

Huippu-huippu-voltti on kaksinkertainen huippuvolttiin verrattuna.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Keskimääräisvoltista perustuva huippu-huippu-voltti

Keskimääräisvoltista huippu-huippu-voltin laskemiseksi käytetään likimääräistä kerrointa 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Keskimääräinen jännite

Keskimääräisen jännitteen laskeminen on samankaltainen kuin RMS-jännitteen laskeminen. Ainoa ero on, että hetkelliset arvot eivät ole neliöfunktioita eikä niistä tehdä neliöjuuri.

Keskimääräinen arvo antaa meille vaakasuoran viivan. Ja vaakasuoraa viivaa ylittävä alue on sama kuin sen alapuolella oleva alue. Se tunnetaan myös keskijännitteena.

Voimme laskea keskimääräisen jännitteen RMS-jännitteen, huippujännitteen ja huippu-huippujännitteen avulla.

Keskimääräinen jännite RMS-jännitteen avulla

Keskimääräisen jännitteen laskemiseksi RMS-jännitteen avulla käytetään likiarvoltaan 0.9 kertomista.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$