Tegangan RMS: Apa itu? (Rumus dan Cara Menghitungnya)

Electrical4u

Bidang: Listrik Dasar

China

Apa itu Tegangan RMS?

Kata RMS adalah singkatan dari Root Mean Square. Tegangan RMS didefinisikan sebagai akar kuadrat dari rata-rata kuadrat nilai-nilai instan dari sinyal tegangan. RMS juga dikenal sebagai rata-rata kuadrat. Tegangan RMS juga dapat didefinisikan untuk tegangan yang berubah terus menerus dalam hal integral dari kuadrat nilai-nilai instan selama satu siklus.

Nilai RMS paling penting dalam kasus sinyal AC. Karena nilai instan dari sinyal AC bervariasi secara terus menerus terhadap waktu. Berbeda dengan sinyal DC, yang relatif konstan.

Oleh karena itu, nilai instan tegangan tidak dapat langsung digunakan untuk perhitungan.

Tegangan RMS juga dikenal sebagai tegangan DC setara karena nilai RMS memberikan jumlah daya AC yang diambil oleh resistor serupa dengan daya yang diambil oleh sumber DC.

Misalnya, ambil beban 5Ω yang terhubung dengan sumber DC 10V. Dalam kasus sumber DC, nilai tegangan tetap untuk setiap saat. Oleh karena itu, daya yang diambil oleh beban mudah dihitung, dan itu adalah 20W.

Tetapi alih-alih sumber DC, katakanlah kita menggunakan sumber AC. Dalam kondisi ini, nilai tegangan bervariasi terhadap waktu, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Sinyal AC adalah sinyal gelombang sinusoidal dalam kebanyakan kondisi, seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Karena dalam sinyal gelombang sinusoidal nilai instan bervariasi, kita tidak dapat menggunakan nilai instan untuk menghitung daya.

Tetapi jika kita menemukan nilai RMS dari sinyal di atas, kita dapat menggunakannya untuk menemukan daya. Misalkan nilai RMS adalah 10Vrms. Daya yang disipasikan oleh beban adalah 20W.

Tegangan yang kita terima di rumah adalah tegangan RMS. Multimeter juga memberikan nilai RMS untuk daya AC. Dan dalam sistem tenaga listrik, kami menggunakan tegangan sistem yang juga merupakan nilai RMS.

Bagaimana Menghitung Tegangan RMS

Nilai RMS hanya dihitung untuk gelombang yang berubah-ubah dimana besarnya kuantitas berubah seiring waktu.

Kita tidak dapat menemukan nilai RMS untuk gelombang DC karena gelombang DC memiliki nilai konstan pada setiap saat.

Ada dua metode untuk menghitung nilai RMS.

Metode Grafis
Metode Analitis

Metode Grafis

Dalam metode ini, kami menggunakan gelombang untuk menemukan nilai RMS. Metode grafis lebih berguna ketika sinyal tidak simetris atau sinusoidal.

Akurasi dari metode ini tergantung pada jumlah titik yang diambil dari gelombang. Sedikit titik menghasilkan akurasi rendah, dan jumlah titik yang lebih besar menghasilkan akurasi tinggi.

Nilai RMS adalah akar kuadrat dari nilai rata-rata fungsi kuadrat. Misalnya, mari kita ambil gelombang sinusoidal tegangan seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Ikuti langkah-langkah berikut untuk menghitung tegangan RMS dengan metode grafis.

Langkah-1: Bagi gelombang menjadi bagian-bagian yang sama. Di sini, kami mempertimbangkan setengah siklus gelombang. Anda juga bisa mempertimbangkan siklus penuh.

Setengah siklus pertama dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama; V1, V2, …, V10.

Langkah-2: Temukan kuadrat dari setiap nilai.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Langkah-3: Ambil rata-rata dari nilai-nilai kuadrat ini. Temukan total dari nilai-nilai ini dan bagi dengan jumlah total titik.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Langkah-4 Sekarang, ambil akar kuadrat dari nilai ini.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Langkah-langkah ini sama untuk semua jenis gelombang kontinu.

Untuk berbagai jenis sinyal yang bervariasi seiring waktu seperti segitiga, persegi; langkah-langkah ini diikuti untuk menemukan tegangan RMS.

Mari kita selesaikan langkah-langkah ini dengan contoh.

Temukan nilai RMS dari gelombang yang ditunjukkan pada gambar di bawah. Pertimbangkan gelombang sinus murni dari tegangan.

Langkah-1: Setengah siklus pertama dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama. Dan nilai-nilai dari bagian-bagian ini seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Langkah-2: Temukan kuadrat setiap titik.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Langkah-3: Ambil rata-rata dari nilai kuadrat.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Langkah-4: Temukan akar kuadrat.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Metode Analitis

Dalam metode ini, tegangan RMS dapat dihitung dengan prosedur matematika. Metode ini lebih akurat untuk bentuk gelombang sinus murni.

Pertimbangkan bentuk gelombang tegangan sinus murni yang didefinisikan sebagai VmCos(ωt) dengan periode T.

Di mana,

Vm = Nilai maksimum atau nilai puncak gelombang tegangan

ω = Frekuensi sudut = 2π/T

Sekarang, kita menghitung nilai RMS dari tegangan.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Jadi, nilai RMS dari gelombang sinus murni dapat diperoleh dari nilai puncak (maksimum).

Dalam contoh di atas (metode grafis), nilai puncaknya adalah 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Rumus Tegangan RMS

Tegangan RMS dapat dihitung dari nilai puncak, nilai puncak-ke-puncak, dan nilai rata-rata.

Untuk gelombang sinus, rumus berikut digunakan untuk menghitung tegangan RMS.

Dari tegangan puncak (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Dari tegangan puncak ke puncak (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Dari tegangan rata-rata (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Tegangan RMS vs Tegangan Puncak vs Tegangan Puncak-ke-Puncak vs Tegangan Rata-rata

Tegangan RMS penting untuk berbagai perhitungan dalam rangkaian AC. Demikian pula, tegangan puncak, tegangan puncak-ke-puncak, dan tegangan rata-rata juga diperlukan.

Tegangan Puncak

Tegangan puncak didefinisikan sebagai nilai maksimum dari tegangan untuk gelombang tegangan apapun. Nilai puncak diukur dari sumbu referensi (0) hingga titik tertinggi gelombang.

Jika kita mempertimbangkan gelombang sinusoidal, nilai tegangan meningkat dari sumbu referensi dan mencapai titik puncak gelombang pada sisi positif. Perbedaan antara kedua titik ini memberikan kita tegangan puncak positif.

Dari titik puncak, tegangan mulai menurun dan kembali ke sumbu referensi. Setelah itu, ia mulai meningkat pada sisi negatif dan mencapai titik puncak. Titik ini adalah titik puncak negatif.

Kita dapat menghitung tegangan puncak dari tegangan RMS, tegangan puncak-ke-puncak, dan tegangan rata-rata.

Tegangan Puncak Dari Tegangan RMS

Untuk menghitung tegangan puncak dari tegangan RMS, kita perlu mengalikan tegangan RMS dengan faktor sekitar 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Tegangan Puncak Dari Tegangan Puncak-ke-Puncak

Tegangan puncak adalah setengah dari tegangan puncak-ke-puncak.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Tegangan Puncak dari Tegangan Rata-rata

Untuk menghitung tegangan puncak dari tegangan rata-rata, kita perlu mengalikan tegangan rata-rata dengan faktor perkiraan sebesar 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Tegangan Puncak ke Puncak

Tegangan puncak ke puncak adalah perbedaan antara tegangan puncak positif dan tegangan puncak negatif.

Untuk gelombang sinusoidal, tegangan puncak ke puncak ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Tegangan Puncak ke Puncak

Kita dapat menghitung tegangan puncak ke puncak dari tegangan RMS, tegangan puncak, dan tegangan rata-rata.

Tegangan Puncak ke Puncak dari Tegangan RMS

Untuk menghitung tegangan puncak ke puncak dari tegangan RMS, 2.8284 adalah faktor pengali yang mendekati.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Tegangan Puncak ke Puncak dari Tegangan Puncak

Tegangan puncak ke puncak adalah dua kali tegangan puncak.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Tegangan Puncak ke Puncak dari Tegangan Rata-rata

Untuk menghitung tegangan puncak ke puncak dari tegangan RMS, 3.14 (π) adalah faktor pengali yang mendekati.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Tegangan Rata-Rata

Metode untuk menemukan tegangan rata-rata mirip dengan tegangan RMS. Perbedaan satu-satunya adalah bahwa nilai instan tidak dikuadratkan dan tidak diambil akar kuadratnya.

Nilai rata-rata memberikan garis horizontal. Dan area di atas garis horizontal sama dengan area di bawah garis horizontal. Ini juga dikenal sebagai tegangan mean.

Kita dapat menghitung tegangan rata-rata dari tegangan RMS, tegangan puncak, dan tegangan puncak ke puncak.

Tegangan Rata-Rata Dari Tegangan RMS

Untuk menghitung tegangan rata-rata dari tegangan RMS, 0.9 adalah faktor pengali yang mendekati.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$