ولتاژ RMS: چیست؟ (فرمول و نحوه محاسبه آن)

Electrical4u

ميدان: Electrical Basics

China

چهارچوب ولتاژ RMS چیست؟

واژه RMS مخفف ریشه میانگین مربعات است. ولتاژ RMS به عنوان ریشه دوم میانگین مربعات مقادیر لحظه‌ای سیگنال ولتاژ تعریف می‌شود. RMS نیز به عنوان میانگین درجه دوم شناخته می‌شود. ولتاژ RMS برای یک ولتاژ مداوماً متغیر نیز می‌تواند از طریق انتگرال مربعات مقادیر لحظه‌ای در طول یک دور تعریف شود.

مقدار RMS در مورد سیگنال AC بسیار مهم است. زیرا مقدار لحظه‌ای یک سیگنال AC به طور مداوم با توجه به زمان تغییر می‌کند. در حالی که سیگنال DC نسبتاً ثابت است.

بنابراین، مقدار لحظه‌ای ولتاژ نمی‌تواند مستقیماً برای محاسبه استفاده شود.

ولتاژ RMS نیز به عنوان ولتاژ DC معادل شناخته می‌شود، زیرا مقدار RMS مقدار توان AC کشیده شده توسط یک مقاومت مشابه با توان کشیده شده توسط یک منبع DC را نشان می‌دهد.

به عنوان مثال، فرض کنید یک بار ۵Ω با یک منبع ۱۰V DC متصل شده است. در مورد منبع DC، مقدار ولتاژ برای هر لحظه زمانی ثابت است. بنابراین، توان کشیده شده توسط بار به راحتی محاسبه می‌شود و آن ۲۰W است.

اما به جای منبع DC، بگذارید از یک منبع AC استفاده کنیم. در این حالت، مقدار ولتاژ با توجه به زمان تغییر می‌کند، مانند آنچه در شکل زیر نشان داده شده است.

سیگنال AC در اغلب شرایط یک سیگنال موج سینوسی است، مانند آنچه در شکل بالا نشان داده شده است. چون در یک سیگنال موج سینوسی مقدار لحظه‌ای تغییر می‌کند، نمی‌توانیم مقدار لحظه‌ای را برای محاسبه توان استفاده کنیم.

اما اگر مقدار RMS سیگنال فوق را پیدا کنیم، می‌توانیم آن را برای یافتن توان استفاده کنیم. فرض کنید مقدار RMS ۱۰Vrms است. توان تلف شده توسط بار ۲۰W خواهد بود.

ولتی که در خانه دریافت می‌کنیم ولتی RMS است. دیجیتال مالتی‌مترها نیز برای ولتاژ جریان متناوب مقدار RMS ارائه می‌دهند. و در یک سیستم برق، از ولتاژ سیستم استفاده می‌کنیم که نیز مقدار RMS است.

چگونه ولتاژ RMS را محاسبه کنیم

مقدار RMS فقط برای موج‌های متغیر با زمان که اندازه کمیت آن‌ها با توجه به زمان تغییر می‌کند، محاسبه می‌شود.

نمی‌توان مقدار RMS برای موج مستقیم (DC) پیدا کرد، زیرا موج DC در هر لحظه مقدار ثابتی دارد.

روش‌های دوگانه‌ای برای محاسبه مقدار RMS وجود دارد.

روش گرافیکی
روش تحلیلی

روش گرافیکی

در این روش، از یک موج برای یافتن مقدار RMS استفاده می‌کنیم. روش گرافیکی زمانی مفیدتر است که سیگنال متقارن یا سینوسی نباشد.

دقت این روش به تعداد نقاطی که از موج گرفته شده‌اند بستگی دارد. تعداد کمی نقطه منجر به دقت پایین و تعداد بیشتری نقطه منجر به دقت بالاتر می‌شود.

مقدار RMS ریشه دوم مقدار میانگین تابع مربعی است. به عنوان مثال، یک موج سینوسی ولتاژ را در نظر بگیرید.

مراحل زیر را برای محاسبه ولتاژ RMS با روش گرافیکی دنبال کنید.

مرحله ۱: موج را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. در اینجا، نیم دوره موج را در نظر می‌گیریم. می‌توانید دوره کامل را نیز در نظر بگیرید.

نیمه اول چرخه به ده قسمت مساوی تقسیم می‌شود؛ V۱, V۲, …, V۱۰.

مرحله-۲: مربع هر مقدار را پیدا کنید.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

مرحله-۳: میانگین این مقادیر مربع را محاسبه کنید. مجموع این مقادیر را بیابید و بر تعداد کل نقاط تقسیم کنید.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

مرحله-۴ حالا، جذر این مقدار را بگیرید.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

این مراحل برای تمام انواع موج‌های مداوم یکسان است.

برای انواع مختلف سیگنال‌های متغیر با زمان مانند مثلثی و مربعی، این مراحل برای یافتن ولتاژ RMS انجام می‌شوند.

بیایید این مراحل را با یک مثال حل کنیم.

مقدار میانگین مربع (RMS) شکل موج نشان داده شده در شکل زیر را پیدا کنید. موج سینوسی خالص ولتاژ را در نظر بگیرید.

مرحله ۱: نیمه‌چرخه اول به ده قسمت مساوی تقسیم می‌شود. مقادیر این بخش‌ها در شکل نشان داده شده است.

مرحله ۲: مربع هر نقطه را پیدا کنید.

۶/۲	۱۱/۸	۱۶/۲	۱۹	۲۰	۱۹	۱۶/۲	۱۱/۸	۶/۲	۰
۳۸/۴۴	۱۳۹/۲۴	۲۶۲/۴۴	۳۶۱	۴۰۰	۳۶۱	۲۶۲/۴۴	۱۳۹/۲۴	۳۸/۴۴	۰

مرحله-۳: میانگین مقادیر مربعی را محاسبه کنید.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

مرحله-۴: ریشه دوم را پیدا کنید.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

روش تحلیلی

در این روش، ولتاژ RMS می‌تواند با یک روش ریاضی محاسبه شود. این روش برای موج سینوسی خالص دقیق‌تر است.

موج ولتاژ سینوسی خالص را به صورت V_mCos(ωt) در نظر بگیرید که دوره آن T است.

که در آن،

Vم = مقدار حداکثر یا قله‌ای شکل موج ولتاژ

ω = فرکانس زاویه‌ای فرکانس = ۲π/T

حالا، مقدار RMS ولتاژ را محاسبه می‌کنیم.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

بنابراین، مقدار RMS موج سینوسی خالص می‌تواند از مقدار پیک (حداکثر) به دست آید.

در مثال بالا (روش گرافیکی)، مقدار پیک ۲۰ ولت است.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

فرمول ولتاژ RMS

می‌توان ولتاژ RMS را از مقدار پیک، مقدار پیک به پیک و مقدار میانگین محاسبه کرد.

برای موج سینوسی، فرمول‌های زیر برای محاسبه ولتاژ RMS استفاده می‌شوند.

از ولتاژ پیک (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

از ولتاژ پیک به پیک (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

از ولتاژ متوسط (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

ولتاژ RMS در مقایسه با ولتاژ قله‌ای، ولتاژ قله‌به‌قله و ولتاژ میانگین

ولتاژ RMS برای محاسبات مختلف در مدارهای جریان متناوب ضروری است. به طور مشابه، ولتاژ قله‌ای، ولتاژ قله‌به‌قله و ولتاژ میانگین نیز ضروری هستند.

ولتاژ قله‌ای

ولتاژ قله‌ای به بیشترین مقدار ولتاژ در هر امواج ولتاژی تعریف می‌شود. مقدار قله‌ای از محور مرجع (صفر) تا بالاترین نقطه امواج اندازه‌گیری می‌شود.

اگر یک امواج سینوسی را در نظر بگیریم، مقدار ولتاژ از محور مرجع شروع می‌شود و به نقطه قله‌ای امواج در سمت مثبت می‌رسد. تفاوت بین این دو نقطه ولتاژ قله‌ای مثبت را به ما می‌دهد.

از نقطه قله‌ای، ولتاژ شروع به کاهش می‌کند و به محور مرجع می‌رسد. سپس در سمت منفی افزایش می‌یابد و به نقطه قله‌ای می‌رسد. این نقطه نقطه قله‌ای منفی است.

می‌توانیم ولتاژ قله‌ای را از ولتاژ RMS، ولتاژ قله‌به‌قله و ولتاژ میانگین محاسبه کنیم.

ولتاژ قله‌ای از ولتاژ RMS

برای محاسبه ولتاژ قله‌ای از ولتاژ RMS، باید ولتاژ RMS را در عامل تقریبی ۱.۴۱۴ ضرب کنیم.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

ولتاژ قله‌ای از ولتاژ قله‌به‌قله

ولتاژ قله‌ای نصف ولتاژ قله‌به‌قله است.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

ولتیژ پیک از ولتیژ میانگین

برای محاسبه ولتیژ پیک از ولتیژ میانگین، باید ولتیژ میانگین را در عامل تقریبی ۱.۵۷ ضرب کنیم.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

ولتیژ پیک به پیک

ولتیژ پیک به پیک تفاوت بین ولتیژ پیک مثبت و ولتیژ پیک منفی است.

برای یک شکل موج سینوسی، ولتیژ پیک به پیک به صورت زیر نشان داده می‌شود.

ولتیژ پیک به پیک

می‌توانیم ولتیژ پیک به پیک را از ولتیژ RMS، ولتیژ پیک و ولتیژ میانگین محاسبه کنیم.

ولتیژ دو به دو از ولتیژ ریشه میانگین مربعی

برای محاسبه ولتیژ دو به دو از ولتیژ ریشه میانگین مربعی، ضریب تقریبی ۲.۸۲۸۴ است.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

ولتیژ دو به دو از ولتیژ قله‌ای

ولتیژ دو به دو دو برابر ولتیژ قله‌ای است.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

ولتیژ دو به دو از ولتیژ متوسط

برای محاسبه ولتیژ دو به دو از ولتیژ متوسط، ضریب تقریبی ۳.۱۴ (π) است.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

ولتیج متوسطه

روش پیدا کردن ولتیج متوسط مشابه ولتیج RMS است. تنها تفاوت این است که مقادیر لحظه‌ای به توان دو نمی‌رسند و ریشه دوم ندارند.

مقدار متوسط خط افقی را به ما می‌دهد. و مساحت بالای خط افقی با مساحت زیر خط افقی برابر است. این مقدار همچنین به عنوان ولتیج متوسط شناخته می‌شود.

ما می‌توانیم ولتیج متوسط را از ولتیج RMS، ولتیج قله‌ای و ولتیج قله‌به‌قله محاسبه کنیم.

ولتیج متوسط از ولتیج RMS

برای محاسبه ولتیج متوسط از ولتیج RMS، ضریب تقریبی ۰.۹ است.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

ولتیج متوسط از ولتیج قله‌ای

برای محاسبه ولتیج متوسط از ولتیج قله‌ای، ضریب تقریبی ۰.۶۳۷ است.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

ولتگی متوسط از ولتگی پیک به پیک

برای محاسبه ولتگی متوسط از ولتگی پیک به پیک، ضریب تقریبی ۰.۳۱۸ است.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

منبع: Electrical4u
بیان: احترام به اصل، مقالات خوبی که شایسته به اشتراک گذاری هستند، در صورت نقض حق تکثیر لطفاً تماس بگیرید و حذف کنید.

نوروغ و مصنف ته هڅودئ!

موضوعات:

بازرگانی الکتریکی پایه

ولتاژ ریشه میانگین مربعات

دربارې متخصصان

Electrical4u

China

پیشنهاد شده

بیشتر

نابalance ولتاژ: خطای زمینی، خط باز یا هماهنگی؟

زمین‌گذاری تک‌فاز، قطع خط (بازشدن فاز) و رزونانس می‌توانند همگی باعث عدم تعادل ولتاژ سه‌فاز شوند. تمایز صحیح بین آنها برای حل سریع مشکلات ضروری است.زمین‌گذاری تک‌فازاگرچه زمین‌گذاری تک‌فاز باعث عدم تعادل ولتاژ سه‌فاز می‌شود، ولتاژ بین خطوط تغییر نمی‌کند. این نوع خطا به دو نوع تقسیم می‌شود: زمین‌گذاری فلزی و غیرفلزی. در زمین‌گذاری فلزی، ولتاژ فاز خراب شده به صفر می‌رسد، در حالی که ولتاژ دو فاز دیگر حدوداً ۱.۷۳۲ برابر می‌شود. در زمین‌گذاری غیرفلزی، ولتاژ فاز خراب شده به صفر نمی‌رسد اما به مقداری ک

Echo

11/08/2025

الكهرومغناطيس مقابل المغانط الدائمة | شرح الفروق الرئيسية

الكهرومغناطيس مقابل المغانط الدائمة: فهم الفروق الرئيسيةالكهرومغناطيس والمغانط الدائمة هما النوعان الرئيسيان من المواد التي تظهر خصائص مغناطيسية. بينما ينتج كلاهما مجالات مغناطيسية، إلا أنهما يختلفان بشكل أساسي في كيفية إنتاج هذه المجالات.ينتج الكهرومغناطيس مجالاً مغناطيسياً فقط عندما يتدفق التيار الكهربائي عبره. على العكس من ذلك، تنتج المغناطيس الدائمة مجالها المغناطيسي الخاص المستمر بمجرد أن يتم مغناطيستها، دون الحاجة إلى أي مصدر طاقة خارجي.ما هو المغناطيس؟المغناطيس هو مادة أو جسم ينتج مجالاً

Edwiin

08/26/2025

Gerilim Açıklanıyor: Tanım Önemi ve Güç İletimi Üzerineki Etkisi

ولتیژ کاریاصطلاح "ولتیژ کاری" به بیشترین ولتیژی اشاره دارد که دستگاه می‌تواند بدون آسیب دیدن یا سوختن تحمل کند، در حالی که قابلیت اطمینان، ایمنی و عملکرد صحیح هم دستگاه و هم مدارهای مرتبط را تضمین می‌کند.برای انتقال برق در فواصل طولانی، استفاده از ولتیژ بالا مزیت‌آور است. در سیستم‌های جریان متناوب (AC)، حفظ عامل توان بار به حد امکان نزدیک به یک ضروری اقتصادی است. در عمل، جریان‌های سنگین‌تر برای مدیریت پیچیده‌تر از ولتیژ‌های بالا هستند.ولتیژ‌های انتقال بالاتر می‌توانند صرفه‌جویی‌های قابل توجهی در

Encyclopedia

07/26/2025

چه چیزی یک مدار متناوب خالص مقاومتی است

پیکره‌ی تنها مقاومتی جریان متناوبپیکره‌ای که تنها شامل یک مقاومت خالص R (در اهم) در یک سیستم جریان متناوب است و بدون القایی و ظرفیتی تعریف می‌شود پیکره‌ی تنها مقاومتی جریان متناوب نامیده می‌شود. جریان و ولتاژ متناوب در چنین پیکره‌ای به صورت دو طرفه نوسان می‌کنند و موج سینوسی (فرم موج سینوسی) را ایجاد می‌کنند. در این ساختار، قدرت توسط مقاومت متلاشی می‌شود، با ولتاژ و جریان در فاز کامل - هر دو به طور همزمان به ارزش‌های اوج خود می‌رسند. به عنوان یک مولفه غیرفعال، مقاومت نه برق تولید می‌کند و نه مصر

Edwiin

06/02/2025