Efektivní napětí: Co to je? (Vzorec a jak jej vypočítat)

Electrical4u

Pole: Základní elektrotechnika

China

Co je napětí RMS?

Slovo RMS znamená Root Mean Square (česky: kvadratický průměr). Napětí RMS je definováno jako odmocnina ze středního aritmetického čtverců okamžitých hodnot signálu napětí. RMS je také známé jako kvadratický průměr. Napětí RMS lze také definovat pro neustále se měnící napětí pomocí integrálu čtverců okamžitých hodnot během cyklu.

Hodnota RMS je nejdůležitější v případě AC signálu. Protože okamžitá hodnota AC signálu se neustále mění v čase. Na rozdíl od DC signálu, který je relativně konstantní.

Proto nelze okamžitou hodnotu napětí přímo použít pro výpočet.

Napětí RMS je také známé jako ekvivalentní DC napětí, protože hodnota RMS dává množství AC energie spotřebované rezistorem podobně jako energie spotřebovaná DC zdrojem.

Například, vezměme 5Ω zátěž připojenou k 10V DC zdroji. V případě DC zdroje je hodnota napětí pro každý okamžik času konstantní. Tedy, spotřeba energie zátěží je snadno spočítána a činí 20W.

Ale místo DC zdroje, řekněme, že použijeme AC zdroj. V této situaci se hodnota napětí mění s časem, jak je znázorněno na níže uvedeném obrázku.

AC signál je většinou sinusoidální vlna, jak je znázorněno na výše uvedeném obrázku. Protože v sinusoidálním signálu se okamžité hodnoty mění, nemůžeme použít okamžité hodnoty k výpočtu energie.

Ale pokud najdeme hodnotu RMS tohoto signálu, můžeme ji použít k výpočtu energie. Řekněme, že hodnota RMS je 10Vrms. Energie spotřebovaná zátěží je 20W.

Napětí, které dostáváme doma, je RMS napětí. Multimetry také ukazují hodnotu RMS pro střídavý proud. A v elektrickém systému používáme systémové napětí, které je také RMS hodnota.

Jak vypočítat RMS napětí

Hodnota RMS se počítá pouze pro časově proměnné vlnové formy, kde se velikost mění v závislosti na čase.

Hodnotu RMS pro stálý proud nelze najít, protože stálý proud má konstantní hodnotu v každém okamžiku času.

Existují dva způsoby, jak vypočítat hodnotu RMS.

Grafická metoda
Analytická metoda

Grafická metoda

V této metodě používáme vlnovou formu k nalezení hodnoty RMS. Grafická metoda je užitečnější, pokud signál není symetrický nebo sinusoidální.

Přesnost této metody závisí na počtu bodů, které jsou vzaty z vlnové formy. Menší počet bodů vede k nižší přesnosti a větší počet bodů k vyšší přesnosti.

Hodnota RMS je odmocnina z průměru druhých mocnin funkce. Například, vezměme sinusovou vlnovou formu napětí, jak je znázorněno níže.

Postupujte podle těchto kroků k výpočtu RMS napětí grafickou metodou.

Krok 1: Rozdělte vlnovou formu na rovné části. Zde bereme v úvahu polovinu periody vlnové formy. Můžete zvážit i celou periodu.

První polovina cyklu je rozdělena na deset stejných částí; V1, V2, …, V10.

Krok 2: Najděte druhou mocninu každé hodnoty.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Krok 3: Vypočtěte průměr těchto druhých mocnin. Sečtěte tyto hodnoty a vydělte počtem bodů.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Krok 4 Nyní z této hodnoty odvodte druhou odmocninu.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Tyto kroky jsou stejné pro všechny typy spojitých vlnových tvarů.

Pro různé typy časově proměnných signálů, jako jsou trojúhelníkové nebo obdélníkové vlny, se tyto kroky používají k nalezení RMS napětí.

Pojďme tyto kroky vyřešit na příkladu.

Najděte efektivní hodnotu (RMS) vlny zobrazené na níže uvedeném obrázku. Uvažujte o čistém sinusovém průběhu napětí.

Krok 1: První polovina periody je rozdělena na deset rovnoměrných částí. Hodnoty těchto částí jsou znázorněny na obrázku.

Krok 2: Najděte druhou mocninu každého bodu.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Krok 3: Vypočtěte průměr čtverců hodnot.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Krok 4: Najděte druhou odmocninu.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analytická metoda

Tato metoda umožňuje výpočet efektivní hodnoty napětí pomocí matematického postupu. Tento postup je přesnější pro čistě sinusové kmitočty.

Uvažujme čistě sinusový kmitočet napětí definovaný jako VmCos(ωt) s periodou T.

Kde,

Vm = Maximální hodnota nebo vrcholová hodnota napěťového průběhu

ω = Úhlová frekvence = 2π/T

Nyní vypočítáme RMS hodnotu napětí.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Tedy efektivní hodnota čisté sinusové vlny lze odvodit z vrcholové (maximální) hodnoty.

V uvedeném příkladu (grafická metoda) je vrcholová hodnota 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Vzorec pro efektivní napětí

Efektivní napětí lze vypočítat z vrcholové hodnoty, hodnoty vrchol k vrcholu a průměrné hodnoty.

Pro sinusovou vlnu se používají následující vzorce pro výpočet efektivního napětí.

Z vrcholového napětí (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Z vrcholového k vrcholovému napětí (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Z průměrného napětí (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Effektivní napětí vs. špičkové napětí vs. špička-špička napětí vs. průměrné napětí

Effektivní napětí je nezbytné pro různé výpočty v obvodech střídavého proudu. Podobně jsou také nutné špičkové napětí, špička-špička napětí a průměrné napětí.

Špičkové napětí

Špičkové napětí se definuje jako maximální hodnota napětí pro jakýkoli tvar signálu. Špičková hodnota se měří od referenční osy (0) k nejvyššímu bodu signálu.

Pokud uvažujeme sinusový signál, hodnota napětí se zvyšuje od referenční osy a dosahuje špičkového bodu signálu na kladné straně. Rozdíl mezi těmito dvěma body nám dává kladné špičkové napětí.

Od špičkového bodu se napětí začne snižovat a dosáhne referenční osy. Poté se začne zvyšovat na záporné straně a dosáhne špičkového bodu. Tento bod je záporný špičkový bod.

Můžeme vypočítat špičkové napětí ze špičkového napětí, špička-špička napětí a průměrného napětí.

Špičkové napětí ze špičkového napětí

Pro výpočet špičkového napětí ze špičkového napětí musíme násobit špičkové napětí přibližným faktorem 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Špičkové napětí ze špička-špička napětí

Špičkové napětí je polovinou špička-špička napětí.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Pikové napětí z průměrného napětí

Pro výpočet pikového napětí z průměrného napětí je třeba průměrné napětí vynásobit přibližným faktorem 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Pikové napětí od kladného do záporného vrcholu

Pikové napětí od kladného do záporného vrcholu je rozdíl mezi kladným pikovým napětím a záporným pikovým napětím.

Pro sinusovou kmitočtivku je pikové napětí od kladného do záporného vrcholu znázorněno na níže uvedeném obrázku.

Pikové napětí od kladného do záporného vrcholu

Můžeme vypočítat pikové napětí od kladného do záporného vrcholu z RMS napětí, pikového napětí a průměrného napětí.

Amplitudové napětí z efektivního (RMS) napětí

Pro výpočet amplitudového napětí z efektivního (RMS) napětí je přibližným násobičem číslo 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Amplitudové napětí z vrcholového napětí

Amplitudové napětí je dvakrát vyšší než vrcholové napětí.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Amplitudové napětí z průměrného napětí

Pro výpočet amplitudového napětí z průměrného napětí je přibližným násobičem číslo 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Průměrné napětí

Způsob výpočtu průměrného napětí je podobný jako u efektivní hodnoty napětí. Jednou z rozdílů je, že okamžité hodnoty nejsou umocněny a neodmocňují se.

Průměrná hodnota nám dává horizontální čáru. A plocha nad horizontální čarou je stejná jako plocha pod horizontální čarou. Je také známá jako střední napětí.

Můžeme vypočítat průměrné napětí z efektivní hodnoty napětí, vrcholového napětí a vrcholového napětí od bodu k bodu.

Průměrné napětí z efektivní hodnoty napětí

Pro výpočet průměrného napětí z efektivní hodnoty napětí se používá přibližný koeficient 0,9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Průměrné napětí z vrcholového napětí

Pro výpočet průměrného napětí z vrcholového napětí se používá přibližný koeficient 0,637.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Průměrné napětí z vrcholu k vrcholu

Pro výpočet průměrného napětí z vrcholového napětí je přibližným násobičem 0,318.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Zdroj: Electrical4u
Poznámka: Respektujte originál, dobré články stojí za sdílení, pokud dochází k porušení autorských práv, obraťte se na nás pro odstranění.

Dát spropitné a povzbudit autora

Témata:

Základní elektrotechnika

Efektivní napětí

O odbornících

Electrical4u

China