Tensione efficace: Cos'è? (Formula e come calcolarla)

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Campo: Elettricità di base

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Cos'è la tensione RMS?

La parola RMS sta per Root Mean Square. La tensione RMS è definita come la radice quadrata della media dei quadrati dei valori istantanei del segnale di tensione. La RMS è anche conosciuta come media quadratica. La tensione RMS può essere definita anche per una tensione in continua variazione in termini di un integrale dei quadrati dei valori istantanei durante un ciclo.

Il valore RMS è particolarmente importante nel caso di un segnale CA. Poiché il valore istantaneo di un segnale CA varia continuamente rispetto al tempo. A differenza di un segnale CC, che è relativamente costante.

Pertanto, il valore istantaneo della tensione non può essere utilizzato direttamente per i calcoli.

La tensione RMS è anche conosciuta come la tensione CC equivalente perché il valore RMS fornisce l'ammontare di potenza AC assorbita da un resistore simile a quella assorbita da una sorgente CC.

Ad esempio, consideriamo un carico di 5Ω connesso a una sorgente DC di 10V. Nel caso di una sorgente DC, il valore della tensione è costante per ogni istante di tempo. Pertanto, la potenza assorbita dal carico è facilmente calcolabile e ammonta a 20W.

Ma invece di una sorgente DC, supponiamo di utilizzare una sorgente AC. In questa condizione, il valore della tensione varia rispetto al tempo, come mostrato nella figura sottostante.

Il segnale AC è un segnale sinusoidale in gran parte delle condizioni, come mostrato nella figura sopra. Poiché in un segnale sinusoidale il valore istantaneo varia, non possiamo utilizzare il valore istantaneo per calcolare la potenza.

Tuttavia, se troviamo il valore RMS del segnale sopra, possiamo utilizzarlo per trovare la potenza. Supponiamo che il valore RMS sia 10Vrms. La potenza dissipata dal carico è 20W.

La tensione che riceviamo a casa è una tensione RMS. I multimetri forniscono anche un valore RMS per la corrente alternata. E in un sistema di potenza, utilizziamo una tensione del sistema che è anch'essa un valore RMS.

Come Calcolare il Valore RMS della Tensione

Il valore RMS viene calcolato solo per i segnali variabili nel tempo, dove l'ampiezza della quantità varia rispetto al tempo.

Non possiamo trovare il valore RMS per un segnale DC, poiché il segnale DC ha un valore costante in ogni istante di tempo.

Ci sono due metodi per calcolare il valore RMS.

Metodo Grafico
Metodo Analitico

Metodo Grafico

In questo metodo, utilizziamo un'onda per trovare il valore RMS. Il metodo grafico è più utile quando il segnale non è simmetrico o sinusoidale.

L'accuratezza di questo metodo dipende dal numero di punti presi dall'onda. Poche misurazioni risultano in bassa accuratezza, mentre un numero maggiore di misurazioni porta a un'alta accuratezza.

Il valore RMS è la radice quadrata del valore medio della funzione al quadrato. Ad esempio, consideriamo un'onda sinusoidale di tensione come mostrato nella figura sottostante.

Seguire questi passaggi per calcolare la tensione RMS con il metodo grafico.

Passo-1: Dividi l'onda in parti uguali. In questo caso, consideriamo mezzo ciclo dell'onda. Puoi considerare anche un ciclo completo.

Il primo semiciclo viene diviso in dieci parti uguali; V1, V2, …, V10.

Passo-2: Calcola il quadrato di ciascun valore.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Passo-3: Calcola la media di questi valori al quadrato. Trova la somma di questi valori e dividila per il numero totale di punti.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Passo-4: Ora, calcola la radice quadrata di questo valore.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Questi passaggi sono gli stessi per tutti i tipi di forme d'onda continue.

Per diversi tipi di segnali variabili nel tempo come quelli triangolari o a onda quadra, questi passaggi vengono seguiti per trovare la tensione RMS.

Risolviamo questi passaggi con un esempio.

Trova il valore RMS della forma d'onda mostrata nella figura sottostante. Considera un'onda sinusoidale pura di tensione.

Passo-1: Il primo mezzo ciclo viene diviso in dieci parti uguali. I valori di queste parti sono come mostrato nella figura.

Passo-2: Calcola il quadrato di ciascun punto.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Passo-3: Calcola la media dei valori al quadrato.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Passo-4: Trova la radice quadrata.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Metodo Analitico

Con questo metodo, la tensione RMS può essere calcolata mediante una procedura matematica. Questo metodo è più accurato per le forme d'onda sinusoidali pure.

Consideriamo una forma d'onda di tensione sinusoidale pura definita come VmCos(ωt) con un periodo T.

Dove,

Vm = Valore massimo o valore di picco della forma d'onda del voltaggio

ω = Frequenza angolare = 2π/T

Ora, calcoliamo il valore RMS del voltaggio.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{\sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{\sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Quindi, il valore RMS di un'onda sinusoidale pura può essere derivato dal valore di picco (massimo).

Nell'esempio sopra (metodo grafico), il valore di picco è 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formula del valore efficace della tensione

Il valore efficace della tensione può essere calcolato a partire dal valore di picco, dal valore picco-picco e dal valore medio.

Per l'onda sinusoidale, le seguenti formule vengono utilizzate per calcolare il valore efficace della tensione.

Dalla tensione di picco (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Dalla tensione picco a picco (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Dalla tensione media (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Tensione RMS vs Tensione di picco vs Tensione picco-picco vs Tensione media

La tensione RMS è essenziale per vari calcoli nei circuiti AC. Allo stesso modo, la tensione di picco, la tensione picco-picco e la tensione media sono anch'esse necessarie.

Tensione di picco

La tensione di picco è definita come il valore massimo della tensione per qualsiasi forma d'onda. Il valore di picco viene misurato dall'asse di riferimento (0) al punto più alto della forma d'onda.

Se consideriamo una forma d'onda sinusoidale, il valore della tensione aumenta dall'asse di riferimento e raggiunge il punto di picco della forma d'onda sul lato positivo. La differenza tra questi due punti ci dà la tensione di picco positiva.

Dal punto di picco, la tensione inizia a diminuire e raggiunge l'asse di riferimento. Dopo di che, inizia ad aumentare sul lato negativo e raggiunge il punto di picco. Questo punto è un punto di picco negativo.

Possiamo calcolare la tensione di picco dalla tensione RMS, dalla tensione picco-picco e dalla tensione media.

Tensione di picco dalla tensione RMS

Per calcolare la tensione di picco dalla tensione RMS, dobbiamo moltiplicare la tensione RMS per un fattore approssimativo di 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Tensione di picco dalla tensione picco-picco

La tensione di picco è la metà della tensione picco-picco.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Tensione Puntale dalla Tensione Media

Per calcolare la tensione puntale dalla tensione media, dobbiamo moltiplicare la tensione media per un fattore approssimativo di 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Tensione Puntale-Puntale

La tensione puntale-puntale è la differenza tra la tensione puntale positiva e la tensione puntale negativa.

Per una forma d'onda sinusoidale, la tensione puntale-puntale è mostrata nella figura sottostante.

Tensione Puntale-Puntale

Possiamo calcolare la tensione puntale-puntale a partire dalla tensione RMS, dalla tensione puntale e dalla tensione media.

Tensione Picco a Picco da Tensione RMS

Per calcolare la tensione picco a picco dalla tensione RMS, il fattore moltiplicativo approssimativo è 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Tensione Picco a Picco dalla Tensione di Picco

La tensione picco a picco è due volte la tensione di picco.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Tensione Picco a Picco dalla Tensione Media

Per calcolare la tensione picco a picco dalla tensione media, il fattore moltiplicativo approssimativo è 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Tensione Media

Il metodo per trovare la tensione media è simile a quello utilizzato per la tensione RMS. L'unica differenza è che i valori istantanei non sono elevati al quadrato e non si fa la radice quadrata.

Il valore medio ci dà la linea orizzontale. E l'area sopra la linea orizzontale è uguale all'area sotto la linea orizzontale. È anche noto come tensione media.

Possiamo calcolare la tensione media dalla tensione RMS, dalla tensione di picco e dalla tensione picco-picco.

Tensione Media dalla Tensione RMS

Per calcolare la tensione media dalla tensione RMS, il fattore moltiplicativo approssimativo è 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Tensione Media dalla Tensione di Picco

Per calcolare la tensione media dalla tensione di picco, il fattore moltiplicativo approssimativo è 0.637.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Voltaggio medio dal picco a picco

Per calcolare il voltaggio medio dal picco a picco, 0,318 è il fattore moltiplicativo approssimativo.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Fonte: Electrical4u
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