Boltayang RMS: Ano ito? (Pormula at Paano Ito Kalkulahin)

Electrical4u

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang RMS Voltage?

Ang salitang RMS ay nangangahulugan ng Root Mean Square. Ang RMS voltage ay inilalarawan bilang ang square root ng mean square ng mga instantaneous values ng voltage signal. Ang RMS ay kilala rin bilang quadratic mean. Ang RMS voltage maaari ring ilarawan para sa isang patuloy na nagbabago na voltage sa pamamagitan ng integral ng squares ng mga instantaneous values sa loob ng isang cycle.

Ang RMS value ay napakalaking kahalagahan sa kaso ng AC signal. Dahil ang instantaneous value ng isang AC signal ay patuloy na nagbabago sa relasyon sa oras. Hindi tulad ng DC signal, na mas konstante.

Dahil dito, ang instantaneous value ng voltage hindi maagad gamitin para sa pagkalkula.

Ang RMS voltage ay kilala rin bilang equivalent DC voltage dahil ang RMS value ay nagbibigay ng halaga ng AC power na kinukuha ng resistor na katulad ng power na kinukuha ng DC source.

Halimbawa, kumuha tayo ng 5Ω load na konektado sa 10V DC source. Sa kaso ng DC source, ang halaga ng voltage ay konstante sa bawat sandali ng oras. Dahil dito, madaling makalkula ang power na kinukuha ng load, at ito ay 20W.

Ngunit sa halip na DC source, sabihin nating gumamit tayo ng AC source. Sa kondisyong ito, ang halaga ng voltage ay nagbabago sa relasyon sa oras, tulad ng ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Ang AC signal ay sinusoidal wave signal sa karamihan ng kondisyon, tulad ng ipinapakita sa itaas. Dahil sa sinusoidal wave signal, ang instantaneous value ay nagbabago, hindi natin maagad gamitin ang instantaneous value para sa pagkalkula ng power.

Ngunit kung hahanapin natin ang RMS value ng signal na ito, maaari nating gamitin ito para makuha ang power. Sabihin nating ang RMS value ay 10Vrms. Ang power na dinissipate ng load ay 20W.

Ang tensyon na tatanggap natin sa bahay ay RMS voltage. Multimeters ay nagbibigay din ng RMS value para sa AC power. At sa isang power system, ginagamit natin ang system voltage na ay isang RMS value.

Paano Kalkulahin ang RMS Voltage

Ang RMS value ay kalkulahin lamang para sa mga waveform na nagbabago sa panahon kung saan ang laki ng quantity ay nagbabago depende sa oras.

Hindi natin makuha ang RMS value para sa DC waveform dahil ang DC waveform ay may constant value sa bawat instant ng oras.

Mayroong dalawang pamamaraan upang kalkulahin ang RMS value.

Graphical Method
Analytical Method

Graphical Method

Sa pamamaraang ito, ginagamit natin ang waveform upang makuha ang RMS value. Ang graphical method ay mas kapaki-pakinabang kapag ang signal ay hindi symmetrical o sinusoidal.

Ang katumpakan ng pamamaraang ito ay depende sa bilang ng puntos na kinukuha mula sa waveform. Mga kaunti na puntos ay nagresulta sa mababang katumpakan, at mas maraming puntos ay nagresulta sa mataas na katumpakan.

Ang RMS value ay ang square root ng average value ng squared function. Halimbawa, tingnan natin ang sinusoidal waveform ng tensyon na ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Sundin ang mga sumusunod na hakbang upang kalkulahin ang RMS voltage gamit ang graphical method.

Step-1: Hatiin ang waveform sa equal parts. Dito, inaalamin natin ang half cycle ng waveform. Maaari mo ring alamin ang full-cycle.

Ang unang bahagi ng siklo ay hinati sa sampung pantay na bahagi; V1, V2, …, V10.

Paso-2: Hahanapin ang kwadrado ng bawat halaga.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Paso-3: Ililipas ang average ng mga kwadradong halagang ito. Hahanapin ang kabuuang halaga at hatiin sa kabuuang bilang ng puntos.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Paso-4 Ngayon, kunin ang square root ng halagang ito.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Ang mga hakbang na ito ay pareho para sa lahat ng uri ng continuous waveforms.

Para sa iba't ibang uri ng time-varying signals tulad ng triangular, square; ang mga hakbang na ito ay sinusunod upang makahanap ng RMS voltage.

Sisikapin nating lutasin ang mga hakbang na ito sa pamamagitan ng isang halimbawa.

Tuklasin ang halaga ng RMS ng waveform na ipinapakita sa larawan sa ibaba. Ipaglaban ang isang tuloy-tuloy na sinusoidal wave ng voltage.

Paso-1: Hatiin ang unang kalahating cycle sa sampung pantay na bahagi. At ang mga halaga ng mga bahaging ito ay tulad ng ipinapakita sa larawan.

Paso-2: Tuklasin ang kuwadrado ng bawat punto.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Paso-3: Kumuha ng average ng mga squared values.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Paso-4: Hanapin ang square root.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Metodo ng Analisis

Sa pamamaraang ito, maaaring makalkula ang RMS voltage sa pamamagitan ng matematikal na proseso. Ang pamamaraang ito ay mas tama para sa malinis na sinusoidal waveform.

Isaalang-alang ang isang malinis na sinusoidal voltage waveform na inilalarawan bilang VmCos(ωt) na may periodong T.

Kung saan,

Vm = Pinakamataas na halaga o Puno ng halaga ng waveform ng voltage

ω = Angular frequency = 2π/T

Ngayon, kalkulatin natin ang RMS value ng voltage.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Kaya, ang RMS value ng tuloy-tuloy na sinusoidal waveform ay maaaring makuha mula sa peak (maximum) value.

Sa itaas na halimbawa (graphical method), ang peak value ay 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formula para sa RMS Voltage

Ang RMS voltage ay maaaring makalkula mula sa peak value, peak-to-peak value, at average value.

Para sa sinusoidal waveform, ang mga sumusunod na formula ang ginagamit upang kalkulahin ang RMS voltage.

Mula sa peak voltage (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Mula sa peak to peak voltage (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Mula sa average voltage (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Halagang RMS Voltage vs Peak Voltage vs Peak-to-Peak Voltage vs Average Voltage

Ang halagang RMS voltage ay mahalaga para sa iba't ibang pagkalkula sa mga circuit na AC. Ganoon din ang peak voltage, peak-to-peak voltage, at average voltage.

Peak Voltage

Ang peak voltage ay inilalarawan bilang ang pinakamataas na halaga ng voltage para sa anumang waveform ng voltage. Ang halagang peak ay maimumukha mula sa reference axis (0) hanggang sa pinakamataas na punto ng waveform.

Kung isasama natin ang sinusoidal waveform, ang halaga ng voltage ay tumataas mula sa reference axis at umabot sa peak point ng waveform sa positibong bahagi. Ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang puntos na ito ay nagbibigay sa amin ng positive peak voltage.

Mula sa peak point, ang voltage ay nagsisimulang bumaba at umabot sa reference axis. Pagkatapos noon, ito ay nagsisimulang tumaas sa negatibong bahagi at umabot sa peak point. Ito ang tinatawag na negative peak point.

Maaari nating ikalkula ang peak voltage mula sa RMS voltage, peak-to-peak voltage, at average voltage.

Peak Voltage Mula sa RMS Voltage

Para makalkula ang peak voltage mula sa RMS voltage, kailangan nating i-multiply ang RMS voltage ng approximate factor na 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Peak Voltage Mula sa Peak-to-Peak Voltage

Ang peak voltage ay kalahati ng peak-to-peak voltage.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Pinakamataas na Volt sa Kaugnay na Volt

Para makalkula ang pinakamataas na volt mula sa kaugnay na volt, kailangan nating imultiply ang kaugnay na volt sa isang hinalong factor ng 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Pagkakaiba ng Pinakamataas na Volt mula sa Pinakamababang Volt

Ang pagkakaiba ng pinakamataas na volt mula sa pinakamababang volt ay ang pagkakaiba ng positibong pinakamataas na volt at negatibong pinakamataas na volt.

Para sa sinusoidal waveform, ang pagkakaiba ng pinakamataas na volt mula sa pinakamababang volt ay ipinapakita sa ibaba.

Pagkakaiba ng Pinakamataas na Volt mula sa Pinakamababang Volt

Maaari nating kalkulahin ang pagkakaiba ng pinakamataas na volt mula sa RMS volt, pinakamataas na volt, at kaugnay na volt.

Ang Peak-to-Peak Voltage mula sa RMS Voltage

Para makalkula ang peak-to-peak voltage mula sa RMS voltage, 2.8284 ang tinatayang multiplier factor.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Ang Peak-to-Peak Voltage mula sa Peak Voltage

Ang peak-to-peak voltage ay dalawang beses ang peak voltage.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Ang Peak-to-Peak Voltage mula sa Average Voltage

Para makalkula ang peak-to-peak voltage mula sa RMS voltage, 3.14 (π) ang tinatayang multiplier factor.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Talabang Bolts

Ang paraan upang mahanap ang talabang bolts ay katulad ng RMS voltage. Ang tanging pagkakaiba lang ay ang mga instantaneous values ay hindi squared function at hindi gumagamit ng square root.

Ang talabang halaga ay nagbibigay sa amin ng horizontal na linya. At ang lugar sa itaas ng horizontal na linya ay kapareho ng lugar sa ilalim ng horizontal na linya. Ito rin ay kilala bilang mean voltage.

Maaari nating kalkulahin ang talabang bolts mula sa RMS voltage, peak voltage, at peak-to-peak voltage.

Talabang Bolts Mula sa RMS Voltage

Upang kalkulahin ang talabang bolts mula sa RMS voltage, 0.9 ang approximate multiplier factor.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$