RMS Nəpyer: Nədir? (Formul və Kalkulyasiya Metodu)

Electrical4u

Alan: Əsas Elektrik

China

RMS nədir?

RMS kəlməsi Kvadratların Ortalama Kökü anlamına gəlir. RMS nəzəri dəyər, nəzəri dəyərin anlık dəyərlərinin kvadratlarının ortalamasının kökü ilə təyin olunur. RMS həmçinin kvadratik orta kimi tanınır. RMS nəzəri dəyər, bir dövr ərzində anlık dəyərlərin kvadratlarının inteqralı cüründən də təyin edilə bilər.

RMS dəyəri, AC signali üçün ən vacibdir. Çünki AC signalin anlık dəyəri, vaxtla müvafiq dəyişir. DC signalların qarşısında, kiçik dəyişkənlərə malikdir.

Bu səbəbdən, nəzəri dəyərin anlık dəyəri hesablamalar üçün doğrudan istifadə edilə bilməz.

RMS nəzəri dəyər, ekvivalent DC nəzəri dəyər kimi tanınır, çünki RMS dəyər, rezistor tərəfindən çəkilən AC gücü DC mənbə tərəfindən çəkilən gücə oxşardır.

Məsələn, 5Ω yükü 10V DC mənbə ilə bağlı olsun. DC mənbənin vəziyyətində, nəzəri dəyərin dəyəri hər vaxt sabitdir. Bu səbəbdən, yük tərəfindən çəkilən gücü asanlıqla hesablaya bilərik, və bu dəyər 20W olur.

Amma DC mənbənin yerinə, AC mənbə istifadə edək. Bu vəziyyətdə, nəzəri dəyərin dəyəri vaxtla dəyişir, aşağıdakı şəkildə göstərilən kimi.

AC signali, yuxarıdakı şəkildə göstərilən kimi, əksər hallarda sinusoidal dalğalı signaldır. Sinusoidal dalğada anlık dəyər dəyişir, bu səbəbdən anlık dəyəri gücün hesablanması üçün istifadə edə bilmərik.

Amma əgər yuxarıdakı signali üçün RMS dəyəri tapsaq, onu gücün tapılması üçün istifadə edə bilərik. Deyək ki, RMS dəyəri 10Vrms olur. Yük tərəfindən dissipasiya edilən gücü 20W olar.

Evimizə gələn qəbuledilmiş nəqdi dəyər voltajdır. Çoxölçülü cihazlar AC enerjisi üçün də eyni kimi nəqdi dəyər verir. Və bir enerji sistemində, sistem voltajını da nəqdi dəyər kimi istifadə edirik.

Nəqdi Dəyəri (RMS) Voltajı Nəzərdən Qaldirmaq

Nəqdi dəyər yalnızca zamanla dəyişən dalğalar üçün hesablanır, burada kəmiyyətin ölçüsü zamanla dəyişir.

DC dalğası üçün nəqdi dəyəri tapa bilmərik, çünki DC dalğasının hər an daimi dəyəri var.

Nəqdi dəyəri hesablamaq üçün iki metod var.

Grafiki Metod
Analitik Metod

Grafiki Metod

Bu metodda, nəqdi dəyəri tapmaq üçün dalgaformdan istifadə edirik. Grafiki metod sinyal simmetrik və ya sinusual deyilsə daha faydalıdır.

Bu metodu tətbiq etmənin doğruluğu dalgaformdan götürülmüş nöqtələrin sayına bağlıdır. Az nöqtələr aşağı doğruluğa, çox nöqtələr yüksək doğruluğa səbəb olur.

Nəqdi dəyər kvadrat funksiyaların orta dəyərinin kvadrat köküdür. Məsələn, aşağıdakı şəkildə göstərilən sinusual voltaj dalğası nəzərə alınacaq.

Grafiki metod ilə nəqdi voltajı hesablamak üçün aşağıdakı addımları izleyin.

Addım-1: Dalgaformu bərabər hissələrə bölün. Burada, dalğanın yarım çevrəsini nəzərə alırıq. Tam çevrəni də nəzərə ala bilərsiniz.

İlk yarı döngü on eşit parçaya bölünür; V1, V2, …, V10.

Adım-2: Her bir değerın karesini bulun.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Adım-3: Bu kare değerlerin ortalamasını alın. Bu değerlerin toplamını hesaplayın ve toplam nokta sayısına bölün.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Adım-4 Şimdi, bu değerin karekökünü alın.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Bu adımlar tüm sürekli dalga formları için aynıdır.

Üçgen, kare gibi farklı türde zamanla değişen sinyaller için de RMS gerilimini bulmak üzere bu adımlar takip edilir.

Bir örnek ile bu adımları çözelim.

Aşağıdaki şəkildə göstərilən formasının RMS dəyərini tapın. Sırf sinusoidal nəqil dəyərini nəzərə alın.

Adım-1: Birinci yarı dövr on bərabər hissəyə bölünür. Və bu hissələrin dəyərləri şəkildə göstərilən kimi olur.

Adım-2: Hər bir nöqtənin kvadratını tapın.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Adım-3: Kvadratlanan dəyərlərin orta qiymətini tapın.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Adım-4: Kvadrat kökünü tapın.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analitik Metod

Bu metodda, RMS qüvvəti matematik prosedurlarla hesablanır. Bu metod, saf sinusoidal dalğalar üçün daha dəqiqdir.

T periyodu olan V_mCos(ωt) kimi təyin edilən saf sinusoidal qüvvət dalğasını nəzərə alın.

Burada,

Vm = Təkamal və ya zirvə qiyməti

ω = Dairəvi tezlik = 2π/T

İndi, nəzarət voltajının RMS qiymətini hesablayırıq.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Deməli, murni sinusoidal formasının RMS dəyəri qırdab (maksimum) dəyərdən alınır.

Yuxarıdakı nümunədə (qrafiki üsulda), qırdab dəyəri 20V-dir.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS Nəqliyyat Formulu

RMS nəqliyyatın qiyməti qırdab dəyərindən, qırdab-qırdab dəyərindən və orta dəyərindən hesablanır.

Sinusoidal forması üçün aşağıdakı formullar RMS nəqliyyatın hesablanması üçün istifadə olunur.

Qısmə-qısmə qüvvət voltajından (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Qısmə-qısmə qüvvət voltajından (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Orta voltajdan (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Effektiv dəyərli nəqilşəhəriyyət vs qırxana dəyərli nəqilşəhəriyyət vs qırxanadan qırxanaya dəyərli nəqilşəhəriyyət vs orta dəyərli nəqilşəhəriyyət

Effektiv dəyərli nəqilşəhəriyyət, AC şəbəkələrində müxtəlif hesablamalar üçün əhəmiyyətli olur. Eyni kimi, qırxana dəyərli nəqilşəhəriyyət, qırxanadan qırxanaya dəyərli nəqilşəhəriyyət və orta dəyərli nəqilşəhəriyyət də lazımdır.

Qırxana dəyərli nəqilşəhəriyyət

Qırxana dəyərli nəqilşəhəriyyət, hər hansı bir nəqilşəhəriyyət formunun maksimum dəyəridir. Qırxana dəyər, referans oxundan (0) formanın ən yüksək nöqtəsinə ölçülür.

Əgər sinusoidal formaya baxsaq, nəqilşəhəriyyətin dəyəri referans oxundan başlayaraq formanın mənfi tərəfindəki qırxana nöqtəsinə çatır. Bu iki nöqtə arasındakı fərq bizə mənfi qırxana dəyəri verir.

Qırxana nöqtədən nəqilşəhəriyyət azalır və referans oxuna çatır. Sonra, mənfi tərəfdə artımğa başlayır və mənfi qırxana nöqtəsinə çatır.

Qırxana dəyərli nəqilşəhəriyyəti effektiv dəyərli nəqilşəhəriyyətdən, qırxanadan qırxanaya dəyərli nəqilşəhəriyyətdən və orta dəyərli nəqilşəhəriyyətdən hesablanabilir.

Effektiv dəyərli nəqilşəhəriyyətdən qırxana dəyərli nəqilşəhəriyyət

Effektiv dəyərli nəqilşəhəriyyətdən qırxana dəyərli nəqilşəhəriyyəti hesablamaq üçün effektiv dəyərli nəqilşəhəriyyəti təxminən 1.414 ədədi ilə vurmaq lazımdır.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Qırxanadan qırxanaya dəyərli nəqilşəhəriyyətdən qırxana dəyərli nəqilşəhəriyyət

Qırxana dəyərli nəqilşəhəriyyət, qırxanadan qırxanaya dəyərli nəqilşəhəriyyətin yarısıdır.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Qıç voltaj orta voltajdan hesablanır

Orta voltajdan qıç voltajı hesablamaq üçün, orta voltajı təxminən 1.57 faktoru ilə vurmalıyıq.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Qıçdan qıça voltaj

Qıçdan qıça voltaj, müsbət qıç voltaj və mənfi qıç voltaj arasındakı fərqdir.

Sinusoidal dalğalı sinyal üçün, qıçdan qıça voltaj aşağıdakı şəkildə göstərilir.

Qıçdan qıça voltaj

Qıçdan qıça voltajı RMS voltaj, qıç voltaj və orta voltajdan hesablaya bilərik.

Çəki-çəkili voltaj RMS voltajdan

RMS voltajdan çəki-çəkili voltajı hesablamaq üçün təxminən 2.8284 kəsrli ədəd istifadə edilir.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Çəki-çəkili voltaj qitə voltajdan

Çəki-çəkili voltaj qitə voltajın iki dəfəsidir.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Çəki-çəkili voltaj orta voltajdan

RMS voltajdan çəki-çəkili voltajı hesablamaq üçün təxminən 3.14 (π) kəsrli ədəd istifadə edilir.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Ortaq Qüvvə

Ortaq qüvvəni tapmaq üçün metod RMS qüvvə ilə oxşardır. Yeganə fərq ondadır ki, anında dəyərlər kvadrat funksiyası deyil və kvadrat kök yaratılmır.

Ortaq dəyər bizi üfüqi xəttə gətirir. Üfüqi xəttin üstündəki sahə, onun altındakı sahə ilə eynidir. Bu, orta qüvvə kimi də tanınır.

RMS qüvvə, zirvə qüvvə və zirvə-zirvə qüvvədən ortaq qüvvəni hesablamaq olar.

RMS Qüvvədən Ortaq Qüvvə

RMS qüvvədən ortalama qüvvəni hesablamak üçün təxminən çoxalma faktoru 0.9-dur.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Zirvə Qüvvədən Ortaq Qüvvə

Zirvə qüvvədən ortalama qüvvəni hesablamak üçün təxminən çoxalma faktoru 0.637-dür.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Qırdan qıra qədər olan voltajın orta voltazı

Qırdan qıra qədər olan voltajdan orta voltajı hesablamaq üçün təxminən 0.318 çarpan istifadə edilir.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Mənbə: Electrical4u
Beyan: Orijinalə hörmət göstərin, yaxşı məqalələr paylaşılacaq şəkildə dəyərlidir, üzr istifadəsi varsa silinməsi üçün əlaqə saxlayın.

Müəllifə mükafat verin və təşviq edin

Mövzular:

Əsas Elektrik

RMS nəqlənən qüvvəti

Ekspertlər haqqında

Electrical4u

China