RMS Voltage: Mida see on? (Valem ja kuidas seda arvutada)

Electrical4u

Väli: Põhiline Elekter

China

Mis on RMS pingeline?

Sõna RMS tähendab ruutjuur-keskmine. RMS pingeline määratletakse kui hetkese väärtuste ruutude keskmise ruutjuurt signaali puhul. pingeline signaal. RMS on ka teada kui ruutkeskmine. RMS pingeline võib määratleda ka pidevalt muutuva pingelise korral integraalina hetkese väärtuste ruutudest ühe tsükli jooksul.

RMS väärtus on kõige olulisem AC signaali puhul. Sest AC signaali hetkese väärtus muutub pidevalt aja jooksul. Vastupidiselt DC signaalile, mis on suhteliselt konstantne.

Seetõttu ei saa pingeline hetkese väärtust otse kasutada arvutamiseks.

RMS pingeline on ka teada kui ekvivalentne DC pingeline, sest RMS väärtus annab AC jõudluse, mida vastavalt DC allikast võetakse.

Näiteks, võtame 5Ω laadi, mis on ühendatud 10V DC allikaga. DC allika puhul on pingeline väärtus igal hetkel konstantne. Seega on lihtne arvutada, et laadiga tarbitav jõud on 20W.

Kui aga kasutame AC allikat, siis pingeline väärtus muutub aja jooksul, nagu näidatakse järgmisel joonisel.

AC signaal on enamasti sinusoidaalne lainesignaal, nagu näidatakse eespool. Kuna sinusoidaalsete lainete puhul muutub hetkese väärtus, ei saa seda kasutada jõudu arvutamiseks.

Kuid kui leidame eespool toodud signaali RMS väärtuse, saame seda kasutada jõudu arvutamiseks. Ütleme, et RMS väärtus on 10Vrms. Laadiga tarbitav jõud on 20W.

Majanduslikult saadud kodudes on RMS späikese tugevus.Mitmeid mõõturid andavad ka AC energiale RMS väärtuse. Ja energiasüsteemides kasutatakse süsteemi späikese tugevust, mis on samuti RMS väärtus.

Kuidas arvutada RMS späikese tugevus

RMS väärtust arvutatakse ainult ajas muutuvate lainekujude puhul, kus suuruse tugevus muutub aja jooksul.

Me ei saa DC lainekuju puhul RMS väärtust leida, sest DC lainekuju väärtus on igal hetkel konstantne.

On kaks meetodit, mida saab kasutada RMS väärtuse arvutamiseks.

Graafiline meetod
Analüütiline meetod

Graafiline meetod

Selles meetodis kasutame lainekujundit, et leida RMS väärtus. Graafiline meetod on kasulikum, kui signaal ei ole sümmeetriline ega sinusoidaalne.

Selle meetodi täpsus sõltub lainekujult võetud punktide arvust. Vähem punkte tähendab madalama täpsuse, suurem punktide arv tähendab kõrgemat täpsust.

RMS väärtus on ruutjuur keskmisest ruutväärtusest. Näiteks, vaatame järgmist sinusoidaalset späikese lainekujundit.

Järgi neid samme, et graafilisel meetodil arvutada RMS späikese tugevus.

Samm 1: Jagage lainekuju võrdseteks osadeks. Siin arvestame lainekuju pooltsüklit. Võite arvestada ka täist tsüklit.

Esimene pooltsükkel jagatakse kümneks võrdseks osaks; V1, V2, …, V10.

Samm-2: Leidke iga väärtuse ruut.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Samm-3: Võtke nende ruutude keskmine. Leidke nende väärtuste summa ja jagage selle punktide koguarvuga.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Samm-4: Nüüd võtke selle väärtuse ruutjuur.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Need sammud on sama kõigi pideva lainekuju jaoks.

Erinevate aja muutuvate signaalide tüüpide korral, nagu kolmnurklane, ruutlaine, kasutatakse neid samme RMS pinget leidmiseks.

Lahendame need sammud näitega.

Leidke allpool näidatud lainekuju RMS väärtus. Arvestage puhtalt sinusoidsete pingevoo.

Samm-1: Esimene pooltsükkel jagatakse kümneks võrdseks osaks. Nende osade väärtused on näidatud joonisel.

Samm-2: Leidke iga punkti ruut.

6,2	11,8	16,2	19	20	19	16,2	11,8	6,2	0
38,44	139,24	262,44	361	400	361	262,44	139,24	38,44	0

Samm-3: Arvuta ruutude keskmine.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Samm-4: Arvuta ruutjuur.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analüütiline meetod

See meetod hõlmab RMS-voolu arvutamist matemaatilise protseduuri abil. See meetod on täpsem puhul puhtalt sinusoidsete lainekujudega.

Vaatleme puhtalt sinusoidset lainekuju, mida defineeritakse kui VmCos(ωt) perioodiga T.

Kus,

Vm = Sinine või huipuväärtus pingeväljelisel kujul

ω = Nurgane sagedus = 2π/T

Nüüd arvutame pingeväärtuse RMS.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Nii saab siis RMS väärtus puhtast sinusoidaalses signaalivormist tuletada maksimaalväärtusest.

Eespool toodud näites (graafiline meetod) on maksimaalväärtus 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS Spannindavahe valem

RMS spannindavhe saab arvutada maksimaalväärtusest, pikimast väärtusest ja keskväärtusest.

Sinusoidaalse signaalivormi puhul kasutatakse järgmisi valemeid RMS spannindavhe arvutamiseks.

Tippvoolt (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Tipp-tippvoolt (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Keskmine vool (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

RMS spaning vs tipspaning vs tip-tipspaning vs keskmine spaning

RMS spaning on oluline erinevate arvutuste jaoks võrkespaningutes. Samuti on vajalikud ka tipspaning, tip-tipspaning ja keskmine spaning.

Tipspaning

Tipspaning defineeritakse kui maksimaalne spaningu väärtus igas spaningu lainekujus. Tipväärtus mõõdetakse nulltippu (0) kuni lainekuju kõrgeimale punktile.

Kui me vaatame sinusoidset lainekujut, siis spaningu väärtus kasvab nulltipust ja jõuab lainekuju positiivsel pool laiendumas oleva tippu. Need kaks punkti annavad meile positiivse tipspaningu.

Tippunktist alates hakkab spaning vähenema ja jõuab nulltipuni. Seejärel hakkab see kasvama negatiivsel pool ja jõuab uuele tipp-punktile. See punkt on negatiivne tippunkt.

Me saame arvutada tipspaningu RMS spaningust, tip-tipspaningust ja keskmisest spaningust.

Tipspaning RMS spaningust

Tipspaningu arvutamiseks RMS spaningust peame korrutama RMS spaningu umbes 1,414 kordaja võrra.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Tipspaning tip-tipspaningust

Tipspaning on pool tip-tipspaningust.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Hinnehooge tõenäosus keskmisest hooajast

Hinnehooge arvutamiseks keskmisest hooajast tuleb keskmine hooaeg korrutada ligikaudse teguriga 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Hinnehooge tõenäosus pikendatud hooajast

Hinnehooge tõenäosus pikendatud hooajast on positiivse hinnehooge ja negatiivse hinnehooge vahe.

Sinusega lainekujul on hinnehooge tõenäosus pikendatud hooajast järgmisel joonisel näidatud.

Hinnehooge tõenäosus pikendatud hooajast

Saame arvutada hinnehooge tõenäosuse pikendatud hooajast RMS-voltist, hinnehoogest ja keskmisest hooajast.

Pikkus-pikkusega pinget RMS pingest

Pikkus-pikkusega pingi arvutamiseks RMS pinge alusel on ligikaudne korrutisfaktor 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Pikkus-pikkusega pinget huipupingest

Pikkus-pikkusega pinge on kaks korda suurem kui huipupinge.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Pikkus-pikkusega pinget keskmisepingest

Pikkus-pikkusega pingi arvutamiseks RMS pinge alusel on ligikaudne korrutisfaktor 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Keskmine vool

Keskmine vool leitakse sarnaselt RMS-vooluga. Ainuke erinevus on selles, et hetkväärtused ei ole ruutfunktsioon ja neid ei ruutjuurdata.

Keskmine väärtus annab meile horisontaalse joone. Ja horisontaaljoone üleval pool olev ala on sama suur kui allpool olev ala. See tundub ka keskväärtuse nime all.

Saame arvutada keskmise voolu RMS-voolust, tipuvoolust ja tipu-tipu voolust.

Keskmine vool RMS-voolust

Keskmine vool arvutatakse RMS-voolust, kasutades ligikaudset kordajat 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$