Tensión RMS: Que é? (Fórmula e Como Calculara)

Electrical4u

Campo: Electrónica Básica

China

Que é a tensión RMS?

O termo RMS significa Root Mean Square (raíz do valor medio cadrado). A tensión RMS define-se como a raíz cadrada do valor medio dos valores instantáneos do voltaxe. O RMS tamén se coñece como a media cadrática. A tensión RMS tamén pode definirse para unha voltaxe que varía de forma continua en termos dunha integral dos cadrados dos valores instantáneos durante un ciclo.

O valor RMS é o máis importante no caso dunha sinal AC. Porque o valor instantáneo dunha sinal AC varía continuamente con respecto ao tempo. Ao contrario dunha sinal DC, que é relativamente constante.

Por tanto, o valor instantáneo da tensión non pode usarse directamente para o cálculo.

A tensión RMS tamén se coñece como a tensión DC equivalente porque o valor RMS dá a cantidade de potencia AC consumida por un resistente similar á potencia consumida por unha fonte DC.

Por exemplo, tomemos unha carga de 5Ω conectada a unha fonte DC de 10V. No caso dunha fonte DC, o valor da tensión é constante en cada instante de tempo. Polo tanto, a potencia consumida pola carga calculase facilmente e é de 20W.

Pero en lugar dunha fonte DC, digamos que usamos unha fonte AC. Nesta condición, o valor da tensión varía con respecto ao tempo, como se mostra na figura a continuación.

A sinal AC é unha sinal de onda senoidal en moitas condicións, como se mostra na figura anterior. Dado que nunha sinal de onda senoidal o valor instantáneo varía, non podemos usar o valor instantáneo para calcular a potencia.

Pero se atopamos o valor RMS da sinal anterior, podemos usalo para atopar a potencia. Supoñamos que o valor RMS é 10Vrms. A potencia dissipada pola carga é de 20W.

A tensión que recibimos en casa é a tensión RMS. Os multimetros tamén dan un valor RMS para a enerxía AC. E nun sistema de enerxía, usamos a tensión do sistema, que tamén é un valor RMS.

Como calcular a tensión RMS

O valor RMS só se calcula para formas de onda que variam co tempo.

Non podemos atopar o valor RMS para a forma de onda DC xa que a forma de onda DC ten un valor constante en cada instante de tempo.

Hai dous métodos para calcular o valor RMS.

Método gráfico
Método analítico

Método gráfico

Neste método, usamos unha forma de onda para atopar o valor RMS. O método gráfico é máis útil cando a sinal non é simétrica ou sinusoidal.

A precisión deste método depende do número de puntos tomados da forma de onda. Poucos puntos resultan en baixa precisión, e un número maior de puntos resulta en alta precisión.

O valor RMS é a raíz cadrada do valor medio da función ao cadrado. Por exemplo, vexamos unha forma de onda sinusoidal de tensión como a mostrada na figura a seguir.

Segue estes pasos para calcular a tensión RMS polo método gráfico.

Paso 1: Divide a forma de onda en partes iguais. Aquí, consideramos a metade do ciclo da forma de onda. Tamén podes considerar o ciclo completo.

A primeira metade do ciclo divide-se en dez partes iguais; V1, V2, …, V10.

Paso-2: Atopar o cadrado de cada valor.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Paso-3: Tomar a media destes valores ao cadrado. Atopar o total destes valores e dividilo polo número total de puntos.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Paso-4 Agora, tomar a raíz cadrada deste valor.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Estes pasos son os mesmos para todos os tipos de formas de onda continuas.

Para diferentes tipos de sinais variábeis no tempo como triángulos, cadrados; estes pasos seguen para atopar a tensión RMS.

Resolvamos estes pasos con un exemplo.

Atopa a forma de onda mostrada na figura a seguir, atopar o valor RMS. Considera unha onda sinusoidal pura de voltaxe.

Paso 1: Divide a primeira metade do ciclo en dez partes iguais. E os valores destas partes son como se mostran na figura.

Paso 2: Calcula o cadrado de cada punto.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Paso-3: Toma a media dos valores ao cadrado.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Paso-4: Calcula a raíz cadrada.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Método analítico

Neste método, a tensión RMS pode calcularse mediante un procedemento matemático. Este método é máis exacto para as formas de onda sinusoidais puras.

Considera unha forma de onda de tensión sinusoidal pura definida como VmCos(ωt) con un período de T.

Onde,

Vm = Valor máximo ou valor pico da onda de tensión

ω = Frecuencia angular = 2π/T

Agora, calculamos o valor RMS da tensión.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Así, o valor RMS dunha onda senoidal puro pode derivarse do valor de pico (máximo).

No exemplo anterior (método gráfico), o valor de pico é de 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Fórmula do voltaxe RMS

O voltaxe RMS pode calcularse a partir do valor de pico, do valor de pico a pico e do valor medio.

Para unha onda senoidal, as seguintes fórmulas úsanse para calcular o voltaxe RMS.

A partir da tensión de pico (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

A partir da tensión de pico a pico (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

A partir da tensión media (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Tensión RMS vs Tensión Máxima vs Tensión Pico a Pico vs Tensión Media

A tensión RMS é esencial para varias cálculos en circuitos de corrente alternativa. De xeito semellante, a tensión máxima, a tensión pico a pico e a tensión media tamén son necesarias.

Tensión Máxima

A tensión máxima define como o valor máximo da tensión para calquera forma de onda de tensión. O valor máximo mide dende o eixo de referencia (0) ata o punto máis alto da forma de onda.

Se consideramos unha forma de onda sinusoidal, o valor da tensión aumenta dende o eixo de referencia e alcanza o punto máximo da forma de onda no lado positivo. A diferenza entre estes dous puntos dános a tensión máxima positiva.

Dende o punto máximo, a tensión comeza a diminuír e volve ao eixo de referencia. Despois diso, comeza a aumentar no lado negativo e alcanza o punto máximo. Este punto é o punto máximo negativo.

Podemos calcular a tensión máxima a partir da tensión RMS, a tensión pico a pico e a tensión media.

Tensión Máxima a Partir da Tensión RMS

Para calcular a tensión máxima a partir da tensión RMS, necesitamos multiplicar a tensión RMS por un factor aproximado de 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Tensión Máxima a Partir da Tensión Pico a Pico

A tensión máxima é a metade da tensión pico a pico.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Tensión máxima a partir da tensión media

Para calcular a tensión máxima a partir da tensión media, é necesario multiplicar a tensión media por un factor aproximado de 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Tensión pico a pico

A tensión pico a pico é a diferenza entre a tensión máxima positiva e a tensión máxima negativa.

Para unha forma de onda sinusoidal, a tensión pico a pico amóstrase na figura inferior.

Tensión pico a pico

Podemos calcular a tensión pico a pico a partir da tensión RMS, a tensión máxima e a tensión media.

Tensión de pico a pico a partir da tensión RMS

Para calcular a tensión de pico a pico a partir da tensión RMS, 2,8284 é o factor multiplicador aproximado.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Tensión de pico a pico a partir da tensión de pico

A tensión de pico a pico é o dobre da tensión de pico.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Tensión de pico a pico a partir da tensión media

Para calcular a tensión de pico a pico a partir da tensión RMS, 3,14 (π) é o factor multiplicador aproximado.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Tensión media

O método para atopar a tensión media é semellante ao da tensión RMS. A única diferenza é que os valores instantáneos non son unha función cadrada e non se fai raíz cadrada.

O valor medio dános a liña horizontal. E a área por encima da liña horizontal é a mesma que a área por debaixo da liña horizontal. Tamén é coñecida como tensión media.

Podemos calcular a tensión media a partir da tensión RMS, a tensión de pico e a tensión pico-a-pico.

Tensión media a partir da tensión RMS

Para calcular a tensión media a partir da tensión RMS, o factor multiplicador aproximado é 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$