Efektivna napetost: Što je to? (Formula i kako se izračunava)

Electrical4u

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Što je naponska vrijednost RMS?

Riječ RMS znači kvadrat srednje vrijednosti. Naponska vrijednost RMS definira se kao kvadrat srednje vrijednosti trenutnih vrijednosti signala napona. RMS je poznat i kao kvadratna sredina. Naponska vrijednost RMS može se također definirati za kontinuirano varijabilni napon u smislu integrala kvadrata trenutnih vrijednosti tijekom ciklusa.

Vrijednost RMS najviše znači u slučaju AC signala. Zbog toga što se trenutna vrijednost AC signala neprestano mijenja u odnosu na vrijeme. Na razliku od DC signala, koji je relativno konstantan.

Stoga, trenutna vrijednost napona ne može se izravno koristiti za izračunavanje.

Naponska vrijednost RMS također je poznata kao ekvivalentna DC naponska vrijednost jer vrijednost RMS daje količinu AC snage potrošene od strane otpornika slično snazi potrošenoj od strane DC izvora.

Na primjer, uzmete opterećenje od 5Ω spojeno s DC izvorom od 10V. U slučaju DC izvora, vrijednost napona je konstantna za svaki trenutak vremena. Stoga, snaga potrošena od strane opterećenja lako se izračunava, a ona iznosi 20W.

Ali umjesto DC izvora, recimo da koristimo AC izvor. U tom stanju, vrijednost napona varira u odnosu na vrijeme, kako je prikazano na sljedećoj slici.

AC signal u većini uvjeta je sinusni valoviti signal, kako je prikazano na gornjoj slici. Budući da se u sinusnom valovitom signalu trenutne vrijednosti mijenjaju, ne možemo koristiti trenutne vrijednosti za izračunavanje snage.

Ali ako pronađemo vrijednost RMS gornjeg signala, možemo ju koristiti za pronalazak snage. Recimo da je vrijednost RMS 10Vrms. Snaga potrošena od strane opterećenja iznosi 20W.

Napon koji primamo u kući je RMS napon. Multimetri također daju RMS vrijednost za strujni tok. I u električnom sustavu koristimo sustavski napon koji je također RMS vrijednost.

Kako izračunati RMS napona

RMS vrijednost se računa samo za vremenski promjenljive talase gdje se veličina količine mijenja s vremenom.

Ne možemo pronaći RMS vrijednost za DC val gdje je DC val konstantan u svakom trenutku vremena.

Postoje dvije metode za izračunavanje RMS vrijednosti.

Grafička metoda
Analitička metoda

Grafička metoda

U ovoj metodi koristimo valni oblik kako bismo pronašli RMS vrijednost. Grafička metoda je korisnija kada signal nije simetričan ili sinusoidalni.

Točnost ove metode ovisi o broju točaka uzetih s valnog oblika. Manji broj točaka rezultira nižom točnošću, a veći broj točaka rezultira višom točnošću.

RMS vrijednost je kvadratna korijen prosječne vrijednosti kvadrirane funkcije. Na primjer, pretpostavimo sinusoidalni valni oblik napona kao što je prikazano na sljedećoj slici.

Pratite ove korake kako biste izračunali RMS napon grafičkom metodom.

Korak-1: Podijelite valni oblik na jednake dijelove. Ovdje razmatramo polovicu ciklusa valnog oblika. Možete razmotriti i puni ciklus.

Prvi poluciklus podijeljen je na deset jednakih dijelova; V1, V2, …, V10.

Korak-2: Pronađite kvadrat svake vrijednosti.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Korak-3: Uzmite prosjek tih kvadriranih vrijednosti. Pronađite zbroj tih vrijednosti i podijelite s ukupnim brojem točaka.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Korak-4: Sada, uzmite kvadratni korijen ove vrijednosti.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Ovi koraci su isti za sve vrste kontinuiranih valnih oblika.

Za različite vrste vremenski varijabilnih signala, poput trokutastih i kvadratnih, ovi koraci se slijede kako bi se pronašao RMS napon.

Riješimo ove korake s primjerom.

Pronađite RMS vrijednost taložbe prikazane na slici ispod. Uzmite u obzir čist sinusni val napona.

Korak-1: Prva polu-perioda podijeljena je na deset jednakih dijelova. Vrijednosti tih dijelova su prikazane na slici.

Korak-2: Pronađite kvadrat svake točke.

6,2	11,8	16,2	19	20	19	16,2	11,8	6,2	0
38,44	139,24	262,44	361	400	361	262,44	139,24	38,44	0

Korak-3: Izračunajte prosjek kvadriranih vrijednosti.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Korak-4: Izračunajte kvadratni korijen.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analitička metoda

U ovoj metodi, RMS napon može se izračunati matematičkim postupkom. Ova metoda je točnija za čisto sinusne taložice.

Promotrimo čistu sinusnu taložicu napona definiranu kao VmCos(ωt) s periodom T.

Gdje,

Vm = Maksimalna vrijednost ili vrhunska vrijednost talasa napona

ω = Kutna frekvencija = 2π/T

Sada izračunavamo RMS vrijednost napona.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Dakle, RMS vrijednost čiste sinusne taložine može se izvesti iz vrhunske (maksimalne) vrijednosti.

U gornjem primjeru (grafička metoda), vrhunska vrijednost iznosi 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formula za RMS napon

RMS napon može se izračunati iz vrhunske vrijednosti, vrhunske do vrhunske vrijednosti i srednje vrijednosti.

Za sinusnu taložinu koriste se sljedeće formule za izračunavanje RMS napona.

Od vrhunske napona (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Od vrhunske do vrhunske napona (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Od srednje vrijednosti napona (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Učinkovito napon (RMS) u usporedbi s vrhunskim naponom, vrhunsko-od-vrhunskim naponom i srednjim naponom

Učinkoviti napon (RMS) je ključan za razne izračune u AC krugovima. Slično tome, vrhunski napon, vrhunsko-od-vrhunski napon i srednji napon su također potrebni.

Vrhunski napon

Vrhunski napon definira se kao maksimalna vrijednost napona za bilo koji talasni oblik napona. Vrhunska vrijednost mjeri se od referentne osi (0) do najvišeg točke talasnog oblika.

Ako promatramo sinusni talas, vrijednost napona povećava se od referentne osi i doseže vrh talasa na pozitivnoj strani. Razlika između ove dvije točke daje nam pozitivni vrhunski napon.

Od vrhunske točke, napon počinje opadati i dostiže referentnu os. Nakon toga, počinje rasti na negativnoj strani i dostiže vrhunsku točku. Ova točka je negativni vrhunski napon.

Možemo izračunati vrhunski napon iz učinkovitog napona (RMS), vrhunsko-od-vrhunskog napona i srednjeg napona.

Vrhunski napon iz učinkovitog napona (RMS)

Da bismo izračunali vrhunski napon iz učinkovitog napona (RMS), moramo pomnožiti učinkoviti napon s približnim faktorom od 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Vrhunski napon iz vrhunsko-od-vrhunskog napona

Vrhunski napon je polovica vrhunsko-od-vrhunskog napona.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Visina napona iz srednje vrijednosti napona

Za izračun visine napona iz srednje vrijednosti napona potrebno je pomnožiti srednju vrijednost napona s približnim faktorom od 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Visina napona od vrha do vrha

Visina napona od vrha do vrha predstavlja razliku između pozitivne visine napona i negativne visine napona.

Za sinusni val, visina napona od vrha do vrha prikazana je na sljedećoj slici.

Visina napona od vrha do vrha

Možemo izračunati visinu napona od vrha do vrha iz RMS napona, visine napona i srednje vrijednosti napona.

Napetost od vrha do vrha iz RMS napetosti

Za izračun napetosti od vrha do vrha iz RMS napetosti, aproksimativni faktor množitelj je 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Napetost od vrha do vrha iz vrhunske napetosti

Napetost od vrha do vrha je dvostruka vrijednost vrhunske napetosti.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Napetost od vrha do vrha iz srednje napetosti

Za izračun napetosti od vrha do vrha iz RMS napetosti, aproksimativni faktor množitelj je 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Prosječna napona

Metoda za određivanje prosječnog napona slična je metodi za određivanju napona RMS. Jedina razlika je u tome što se trenutne vrijednosti ne kvadriraju i ne koristi se kvadratni korijen.

Prosječna vrijednost daje nam horizontalnu liniju. Površina iznad horizontalne linije jednaka je površini ispod horizontalne linije. To se također naziva srednji napon.

Možemo izračunati prosječni napon na temelju napona RMS, vrhunskog napona i napona vrh do vrha.

Prosječni napon iz napona RMS

Za izračunavanje prosječnog napona iz napona RMS, aproksimativni faktor množitelj je 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$