Điện áp RMS: Điều gì là nó? (Công thức và Cách tính)

Electrical4u

Trường dữ liệu: Điện Cơ Bản

China

Điện áp RMS là gì?

Từ RMS viết tắt của Root Mean Square. Điện áp RMS được định nghĩa là căn bậc hai của bình phương trung bình của các giá trị tức thời của tín hiệu điện áp. RMS cũng được biết đến như là giá trị trung bình bậc hai. Điện áp RMS cũng có thể được định nghĩa cho một điện áp thay đổi liên tục theo cách tích phân của bình phương các giá trị tức thời trong một chu kỳ.

Giá trị RMS quan trọng nhất trong trường hợp tín hiệu AC. Bởi vì giá trị tức thời của tín hiệu AC thay đổi liên tục theo thời gian. Khác với tín hiệu DC, vốn tương đối ổn định.

Vì vậy, giá trị tức thời của điện áp không thể được sử dụng trực tiếp để tính toán.

Điện áp RMS còn được gọi là điện áp DC tương đương điện áp DC vì giá trị RMS cung cấp lượng công suất AC tiêu thụ bởi một điện trở tương tự như công suất tiêu thụ bởi một nguồn DC.

Ví dụ, lấy một tải 5Ω được kết nối với một nguồn DC 10V. Trong trường hợp nguồn DC, giá trị điện áp là hằng số tại mọi thời điểm. Do đó, công suất tiêu thụ bởi tải dễ dàng được tính toán, và nó là 20W.

Nhưng thay vì dùng nguồn DC, hãy nói chúng ta sử dụng nguồn AC. Trong điều kiện này, giá trị điện áp thay đổi theo thời gian, như được hiển thị trong hình dưới đây.

Tín hiệu AC thường là tín hiệu sóng sinusoidal, như được hiển thị trong hình trên. Vì trong tín hiệu sóng sinusoidal, giá trị tức thời thay đổi, nên chúng ta không thể sử dụng giá trị tức thời để tính công suất.

Nhưng nếu chúng ta tìm giá trị RMS của tín hiệu trên, chúng ta có thể sử dụng nó để tìm công suất. Giả sử giá trị RMS là 10Vrms. Công suất tiêu thụ bởi tải là 20W.

Điện áp chúng ta nhận được tại nhà là điện áp RMS. Multimeters cũng cung cấp giá trị RMS cho điện áp xoay chiều. Và trong một hệ thống điện, chúng ta sử dụng điện áp hệ thống cũng là một giá trị RMS.

Cách Tính Điện Áp RMS

Giá trị RMS chỉ được tính cho các dạng sóng thay đổi theo thời gian, nơi mà độ lớn của đại lượng thay đổi theo thời gian.

Chúng ta không thể tìm giá trị RMS cho dạng sóng DC vì dạng sóng DC có giá trị hằng số ở mọi thời điểm.

Có hai phương pháp để tính giá trị RMS.

Phương pháp đồ họa
Phương pháp phân tích

Phương pháp đồ họa

Trong phương pháp này, chúng ta sử dụng dạng sóng để tìm giá trị RMS. Phương pháp đồ họa hữu ích hơn khi tín hiệu không đối xứng hoặc không phải dạng sin.

Độ chính xác của phương pháp này phụ thuộc vào số điểm lấy từ dạng sóng. Số điểm ít dẫn đến độ chính xác thấp, và số điểm nhiều dẫn đến độ chính xác cao.

Giá trị RMS là căn bậc hai của giá trị trung bình của hàm bình phương. Ví dụ, hãy xem xét dạng sóng điện áp hình sin như hình dưới đây.

Hãy làm theo các bước sau để tính điện áp RMS bằng phương pháp đồ họa.

Bước 1: Chia dạng sóng thành các phần bằng nhau. Ở đây, chúng ta xem xét nửa chu kỳ của dạng sóng. Bạn cũng có thể xem xét toàn bộ chu kỳ.

Nửa chu kỳ đầu tiên được chia thành mười phần bằng nhau; V1, V2, …, V10.

Bước-2: Tìm bình phương của mỗi giá trị.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Bước-3: Đưa ra trung bình của các giá trị đã bình phương. Tìm tổng của các giá trị này và chia cho tổng số điểm.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Bước-4: Bây giờ, lấy căn bậc hai của giá trị này.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Các bước này giống nhau cho tất cả các dạng sóng liên tục.

Đối với các loại tín hiệu biến thiên theo thời gian khác như tam giác, vuông; các bước này được tuân theo để tìm điện áp RMS.

Hãy giải quyết các bước này qua một ví dụ.

Tìm giá trị RMS của dạng sóng được hiển thị trong hình dưới đây. Giả sử một sóng điện áp thuần khiết.

Bước-1: Chia nửa chu kỳ đầu tiên thành mười phần bằng nhau. Và các giá trị của những phần này được hiển thị trong hình.

Bước-2: Tìm bình phương của mỗi điểm.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Bước-3: Tính trung bình của các giá trị bình phương.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Bước-4: Tìm căn bậc hai.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Phương pháp phân tích

Trong phương pháp này, điện áp RMS có thể được tính bằng một quy trình toán học. Phương pháp này chính xác hơn cho dạng sóng sinus thuần túy.

Xem xét dạng sóng điện áp sinus thuần túy được định nghĩa là VmCos(ωt) với chu kỳ T.

Trong đó,

Vm = Giá trị tối đa hoặc đỉnh của sóng điện áp

ω = Tần số góc tần số = 2π/T

Bây giờ, chúng ta tính giá trị RMS của điện áp.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Do đó, giá trị RMS của dạng sóng sinus thuần có thể được tính từ giá trị đỉnh (tối đa).

Trong ví dụ trên (phương pháp đồ họa), giá trị đỉnh là 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Công thức điện áp RMS

Điện áp RMS có thể được tính từ giá trị đỉnh, giá trị đỉnh-đỉnh và giá trị trung bình.

Đối với dạng sóng sinus, các công thức sau được sử dụng để tính điện áp RMS.

Từ điện áp đỉnh (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Từ điện áp đỉnh đến đỉnh (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Từ điện áp trung bình (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Điện áp RMS so với Điện áp đỉnh so với Điện áp đỉnh-đỉnh so với Điện áp trung bình

Điện áp RMS là thiết yếu cho nhiều phép tính trong mạch điện xoay chiều. Tương tự, điện áp đỉnh, điện áp đỉnh-đỉnh và điện áp trung bình cũng rất cần thiết.

Điện áp đỉnh

Điện áp đỉnh được định nghĩa là giá trị tối đa của điện áp cho bất kỳ dạng sóng điện áp nào. Giá trị đỉnh đo từ trục tham chiếu (0) đến điểm cao nhất của dạng sóng.

Nếu chúng ta xem xét một dạng sóng sin, giá trị điện áp tăng từ trục tham chiếu và đạt đến điểm đỉnh của dạng sóng ở phía dương. Sự khác biệt giữa hai điểm này cho chúng ta điện áp đỉnh dương.

Từ điểm đỉnh, điện áp bắt đầu giảm và trở về trục tham chiếu. Sau đó, nó bắt đầu tăng ở phía âm và đạt đến điểm đỉnh. Điểm này là điểm đỉnh âm.

Chúng ta có thể tính điện áp đỉnh từ điện áp RMS, điện áp đỉnh-đỉnh và điện áp trung bình.

Điện áp đỉnh từ Điện áp RMS

Để tính điện áp đỉnh từ điện áp RMS, chúng ta cần nhân điện áp RMS với hệ số khoảng 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Điện áp đỉnh từ Điện áp đỉnh-đỉnh

Điện áp đỉnh là một nửa của điện áp đỉnh-đỉnh.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Điện áp đỉnh từ điện áp trung bình

Để tính điện áp đỉnh từ điện áp trung bình, chúng ta cần nhân điện áp trung bình với hệ số xấp xỉ 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Điện áp đỉnh-đỉnh

Điện áp đỉnh-đỉnh là sự khác biệt giữa điện áp đỉnh dương và điện áp đỉnh âm.

Đối với sóng hình sin, điện áp đỉnh-đỉnh được thể hiện như sau.

Điện áp đỉnh-đỉnh

Chúng ta có thể tính điện áp đỉnh-đỉnh từ điện áp RMS, điện áp đỉnh và điện áp trung bình.

Điện áp đỉnh-đỉnh từ điện áp RMS

Để tính điện áp đỉnh-đỉnh từ điện áp RMS, hệ số nhân xấp xỉ là 2.8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Điện áp đỉnh-đỉnh từ điện áp đỉnh

Điện áp đỉnh-đỉnh là hai lần của điện áp đỉnh.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Điện áp đỉnh-đỉnh từ điện áp trung bình

Để tính điện áp đỉnh-đỉnh từ điện áp RMS, hệ số nhân xấp xỉ là 3.14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Điện áp trung bình

Phương pháp tìm điện áp trung bình tương tự như điện áp RMS. Điểm khác biệt duy nhất là các giá trị tức thời không được bình phương và không lấy căn bậc hai.

Giá trị trung bình cho chúng ta một đường nằm ngang. Và diện tích phía trên đường nằm ngang này bằng diện tích phía dưới nó. Nó còn được gọi là điện áp trung bình.

Chúng ta có thể tính điện áp trung bình từ điện áp RMS, điện áp đỉnh và điện áp đỉnh-đỉnh.

Điện áp trung bình từ điện áp RMS

Để tính điện áp trung bình từ điện áp RMS, hệ số nhân xấp xỉ là 0,9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Điện áp trung bình từ điện áp đỉnh

Để tính điện áp trung bình từ điện áp đỉnh, hệ số nhân xấp xỉ là 0,637.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Điện áp trung bình từ điện áp đỉnh đến đỉnh

Để tính điện áp trung bình từ điện áp đỉnh đến đỉnh, hệ số nhân xấp xỉ là 0.318.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Nguồn: Electrical4u
Tuyên bố: Trân trọng công trình nguyên gốc, bài viết tốt xứng đáng được chia sẻ, nếu có vi phạm quyền riêng tu vui lòng liên hệ để xóa.

Đóng góp và khuyến khích tác giả!

Chủ đề:

Điện cơ bản

Điện áp RMS

Về chuyên gia

Electrical4u

China

Lĩnh vực chuyên môn

Basic Electrical

Bài viết chuyên ngành

607