RMS spriegums: Kas tas ir? (Formula un kā to aprēķināt)

Electrical4u

Lauks: Pamata elektrotehnika

China

Kas ir RMS spriegums?

Sākotnēkā forma RMS nozīmē Kvadrātvidējo vērtību. RMS spriegums definēts kā kvadrātu vidējās vērtības sakne no momentāno vērtību signāla sprieguma. RMS arī pazīstams kā kvadrātvidējā vērtība. RMS spriegumu var definēt arī nepārtraukti mainīgajam spriegumam, izmantojot kvadrātu integrāli no momentāno vērtību laikā periodā.

RMS vērtība ir visvairāk svarīga AC signālu gadījumā. Tādēļ, ka AC signāla momentānā vērtība nemainīgi mainās atkarībā no laika. Atšķirībā no DC signāla, kas ir salīdzinoši nemainīgs.

Tāpēc, momentānā sprieguma vērtība nevar tieši tikt izmantota aprēķinos.

RMS spriegums pazīstams arī kā ekvivalentais DC spriegums, jo RMS vērtība norāda AC jaudu, ko pievilks rezistors, līdzīgi kā to pievilktu DC avots.

Piemēram, ņemiet 5Ω slodzi, kas savienota ar 10V DC avotu. DC avota gadījumā sprieguma vērtība katrā laika momentā ir nemainīga. Tāpēc, slodzes pievilkošo jaudu viegli aprēķināt, un tā ir 20W.

Bet, ja vietā DC avota mēs izmantojam AC avotu. Šajā situācijā sprieguma vērtība mainās atkarībā no laika, kā parādīts zemāk esošajā attēlā.

AC signāls bieži ir sinusoidāls signāls, kā parādīts augstāk esošajā attēlā. Jo sinusoidālā signālā momentānās vērtības mainās, mēs nevaram izmantot momentānās vērtības, lai aprēķinātu jaudu.

Bet, ja mēs atradīsim augstāk minētā signāla RMS vērtību, mēs varam to izmantot, lai aprēķinātu jaudu. Pieņemsim, ka RMS vērtība ir 10Vrms. Slodze pievilko 20W jaudu.

Mājās saņemtā spriegums ir RMS spriegums. Multimetrus arī sniedz RMS vērtību maiņstrāvei. Un enerģijas sistēmā mēs izmantojam sistēmas spriegumu, kas arī ir RMS vērtība.

Kā aprēķināt RMS spriegumu

RMS vērtība tiek aprēķināta tikai mainīgajiem signāliem, kur lieluma vērtība mainās laika gaitā.

Mēs nevaram atrast RMS vērtību DC signālam, jo DC signāls ir nemainīgs katrā laika momentā.

Ir divi metodes RMS vērtības aprēķināšanai.

Grafiskā metode
Analītiskā metode

Grafiskā metode

Šajā metodē mēs izmantojam signālu, lai atrastu RMS vērtību. Grafiskā metode ir noderīga, ja signāls nav simetrisks vai sinusoidāls.

Šīs metodes precizitāte atkarīga no punktu skaita, kas ņemti no signāla. Mazi punktu skaits rada zemo precizitāti, bet liels punktu skaits rada augstu precizitāti.

RMS vērtība ir kvadrātsakne no vidējā kvadrātfunkcijas vērtības. Piemēram, apskatīsim sinusoidālu sprieguma signālu, kā parādīts zemāk esošajā attēlā.

Izsekot šādiem soļiem, lai aprēķinātu RMS spriegumu grafiskā metode.

Solis-1: Sadaliet signālu vienādās daļās. Šeit mēs apsvēram signāla pusi ciklu. Jūs varat apsvērt arī pilnu ciklu.

Pirmā pusgala izdalīta desmit vienādās daļās; V1, V2, ..., V10.

Solis-2: Atrodiet kvadrātu katram vērtībai.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Solis-3: Aprēķiniet šo kvadrātu vērtību vidējo. Atrodiet visu šo vērtību kopsummu un daliet ar punktu kopējo skaitu.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Solis-4: Tagad, ņemiet šīs vērtības kvadrātsakni.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Šie soļi ir vienādi visiem nepārtrauktiem viļņveida signāliem.

Dažādiem laika mainīgiem signāliem, piemēram, trīsstūra vai kvadrātformas signāliem, šie soļi tiek sekoti, lai atrastu RMS spriegumu.

Apsverstos šos soļus ar piemēru.

Atrodiet RMS vērtību, kas attēlota zemāk redzamajā diagrammā. Ņemiet vērā tīru sinusoidālo sprieguma vilni.

Solis-1: Pirmo pusperiodu sadaliet desmit vienādās daļās. Un šo daļu vērtības ir kā redzams diagrammā.

Solis-2: Aprēķiniet kvadrātu katram punktam.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

3. solis: Aprēķiniet kvadrātu vērtību vidējo.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

4. solis: Atrisiniet kvadrātsakni.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analītiskais paņēmiens

Šajā paņēmiē RMS spriegumu var aprēķināt matemātiski. Šis paņēmiens ir precīzāks tīri sinusoīdas formai.

Apmērojam tīru sinusoīdu formu, kas definēta kā VmCos(ωt) ar periodu T.

Kur,

Vm = Maksimālā vērtība vai sprieguma formas augstums

ω = Leņķiskā frekvence = 2π/T

Tagad mēs aprēķinām sprieguma RMS vērtību.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Tātad, čistā sinusoidālā formas RMS vērtību var iegūt no šķidruma (maksimālā) vērtības.

Apakšā minētajā piemērā (grafiskā metode), maksimālā vērtība ir 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS sprieguma formula

RMS spriegumu var aprēķināt no šķidruma vērtības, šķidruma līdz šķidruma vērtības un vidējās vērtības.

Sinusoidālā formas gadījumā tālāk norādītās formulas tiek izmantotas, lai aprēķinātu RMS spriegumu.

No augstā sprieguma vērtība (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

No pikta līdz pikta sprieguma vērtības (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

No vidējā sprieguma vērtības (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Effektīvā sprieguma salīdzinājums ar virsotnes spriegumu, virsotnei-virsotnei spriegumu un vidējo spriegumu

Effektīvais spriegums ir būtisks dažādiem aprēķiniem maiņstrāvas tīklos. Līdzīgi, virsotnes spriegums, virsotnei-virsotnei spriegums un vidējais spriegums arī ir nepieciešami.

Virsotnes spriegums

Virsotnes spriegums definēts kā jebkura sprieguma formas maksimālā vērtība. Virsotnes vērtība mēra no atskaites ass (0) līdz formas augstākajai punktei.

Ja apsvaram sinusoidālo formu, sprieguma vērtība palielinās no atskaites ass un sasniedz formas augstāko punktu pozitīvajā pusē. Atšķirība starp šiem diviem punktiem mums dāvā pozitīvo virsotnes spriegumu.

No virsotnes punkta spriegums sāk samazināties un sasniedz atskaites asi. Pēc tam tas sāk palielināties negatīvajā pusē un sasniedz virsotnes punktu. Šis punkts ir negatīvs virsotnes punkts.

Mēs varam aprēķināt virsotnes spriegumu no effektīvā sprieguma, virsotnei-virsotnei sprieguma un vidējā sprieguma.

Virsotnes spriegums no effektīvā sprieguma

Lai aprēķinātu virsotnes spriegumu no effektīvā sprieguma, mums jāreizina effektīvais spriegums ar aptuveno koeficientu 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Virsotnes spriegums no virsotnei-virsotnei sprieguma

Virsotnes spriegums ir viena puse no virsotnei-virsotnei sprieguma.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Augstākā sprieguma vērtība no vidējā sprieguma

Lai aprēķinātu augstāko spriegumu no vidējā sprieguma, mums jāreizina vidējais spriegums ar aptuveno koeficientu 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Augstākā sprieguma vērtība no pozitīvā līdz negatīvā augstākajam spriegumam

Augstākā sprieguma vērtība no pozitīvā līdz negatīvā augstākajam spriegumam ir atšķirība starp pozitīvo un negatīvo augstāko sprieguma vērtību.

Sinusoidālā formā, augstākā sprieguma vērtība no pozitīvā līdz negatīvā augstākajam spriegumam ir parādīta zemāk redzamajā attēlā.

Augstākā sprieguma vērtība no pozitīvā līdz negatīvā augstākajam spriegumam

Mēs varam aprēķināt augstāko sprieguma vērtību no pozitīvā līdz negatīvā augstākajam spriegumam, izmantojot RMS spriegumu, augstāko spriegumu un vidējo spriegumu.

Piekstākā sprieguma aprēķināšana no efektīvā sprieguma

Lai aprēķinātu piekstāko spriegumu no efektīvā sprieguma, jāizmanto aptuvenais reizinātājs 2.8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Piekstākā sprieguma aprēķināšana no virsotnes sprieguma

Piekstākais spriegums ir divreiz lielāks nekā virsotnes spriegums.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Piekstākā sprieguma aprēķināšana no vidējā sprieguma

Lai aprēķinātu piekstāko spriegumu no efektīvā sprieguma, jāizmanto aptuvenais reizinātājs 3.14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Vidējā sprieguma

Vidējā sprieguma atrašanas metode ir līdzīga RMS (Root Mean Square) sprieguma atrašanas metodē. Viņa atšķirība ir tikai tajā, ka momentānās vērtības nav kvadrātfunkcijas un nav kvadrātsaknes.

Vidējā vērtība mums dala horizontālo līniju. Un laukums virs horizontālās līnijas ir tāds pats kā laukums zem horizontālās līnijas. Tā arī pazīstama kā vidējais spriegums.

Mēs varam aprēķināt vidējo spriegumu no RMS sprieguma, virsotnes sprieguma un virsotne-virsotne sprieguma.

Vidējā sprieguma aprēķināšana no RMS sprieguma

Lai aprēķinātu vidējo spriegumu no RMS sprieguma, jāizmanto aptuvena reizinātājs 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$