RMS Վոլտական լարումը. Ինչ է դա (Ֆորմուլა և ինչպես հաշվել)

Electrical4u

դաշտ: Հիմնական էլեկտրական

China

Ինչ է RMS լարումը?

RMS-ը նշանակում է Root Mean Square (քառակուսի միջին արմատ)։ RMS լարումը սահմանվում է որպես լարման ազդանշանի առանցքային արժեքների քառակուսիների միջին արմատը։ RMS-ը նաև հայտնի է որպես քառակուսի միջին։ RMS լարումը կարող է սահմանվել նաև անընդհատ փոփոխվող լարման դեպքում՝ ցիկլի ընթացքում առանցքային արժեքների քառակուսիների ինտեգրալի միջոցով։

RMS արժեքը ամենակարևոր է ԱՀ ազդանշանի դեպքում։ Քանի որ ԱՀ ազդանշանի առանցքային արժեքը անընդհատ փոփոխվում է ժամանակի ընթացքում։ Սա տարբեր է ԴՀ ազդանշանի դեպքից, որը համապատասխանաբար հաստատուն է։

Այսպիսով, լարման առանցքային արժեքը անմիջապես չի կարող օգտագործվել հաշվարկների համար։

RMS լարումը նաև հայտնի է որպես համարժեք ԴՀ լարումը, քանի որ RMS արժեքը տալիս է այն ԱՀ ազդանշանի դիմադրության միջոցով ձգվող ուժը, որը նման է ԴՀ աղբյուրի կողմից ձգվող ուժին։

Օրինակ, դիցուք ունենք 5Ω բեռ, որը միացված է 10V ԴՀ աղբյուրին։ ԴՀ աղբյուրի դեպքում լարման արժեքը յուրաքանչյուր պահին հաստատուն է։ Այսպիսով, բեռի կողմից ձգվող ուժը հեշտությամբ հաշվարկվում է և այն 20W է։

Բայց եթե ԴՀ աղբյուրի փոխարեն օգտագործենք ԱՀ աղբյուր, ապա լարման արժեքը փոփոխվում է ժամանակի ընթացքում, ինչպես ցուցադրված է նկարում։

ԱՀ ազդանշանը նայած ամենահաճախ սինուսոիդային ալիքային ազդանշան է, ինչպես ցուցադրված է վերևում նկարում։ Որպեսզի սինուսոիդային ալիքային ազդանշանի դեպքում առանցքային արժեքը փոփոխվում է, մենք չենք կարող օգտագործել առանցքային արժեքը ուժի հաշվարկի համար։

Բայց եթե մենք գտնենք վերը նշված ազդանշանի RMS արժեքը, կարող ենք օգտագործել այն ուժի հաշվարկի համար։ Ենթադրենք, որ RMS արժեքը 10Vrms է։ Բեռի կողմից ձգվող ուժը 20W է։

Մեր տուն ստացած լարմանը է RMS լարումն է: Միլիամետրերը նույնպես տալիս են AC էներգիայի համար RMS արժեք: Եվ էլեկտրաէներգետիկ համակարգում, մենք օգտագործում ենք համակարգի լարում, որը նույնպես է RMS արժեք:

Ինչպե՞ս հաշվել RMS լարումը

RMS արժեքը հաշվվում է միայն այն դեպքում, երբ ալիքը փոփոխվող է և քանակը փոփոխվում է ժամանակի ընթացքում:

Մենք չենք կարող հաշվել DC ալիքի համար RMS արժեքը, քանի որ այն ունի հաստատուն արժեք յուրաքանչյուր պահին:

RMS արժեքը հաշվելու երկու մեթոդ կա:

Գրաֆիկական մեթոդ
Անալիտիկ մեթոդ

Գրաֆիկական մեթոդ

Այս մեթոդում մենք օգտագործում ենք ալիքը հաշվելու համար RMS արժեքը: Գրաֆիկական մեթոդը ավելի օգտակար է, երբ ազդանշանը չէ սիմետրիկ կամ սինուսոիդային:

Այս մեթոդի ճշգրտությունը կախված է ալիքից վերցված կետերի քանակից: Քիչ կետեր բերում են ցածր ճշգրտության, իսկ ավելի շատ կետեր բերում են բարձր ճշգրտության:

RMS արժեքը հանդիսանում է քառակուսացված ֆունկցիայի միջին արժեքի քառակուսի արմատը: Օրինակ, ենթադրենք մենք ունենք սինուսոիդային լարման ալիք, ինչպես ցուցադրված է ներքևում պատկերում:

Հետևեք այս քայլերին հաշվելու համար RMS լարումը գրաֆիկական մեթոդով:

Քայլ-1: Բաժանեք ալիքը հավասար մասերի: Այստեղ մենք դիմում ենք ալիքի կես ցիկլին: Կարող եք դիմել նաև լրիվ ցիկլին:

Առաջին կիսացիկլը բաժանվում է տեսական հավասար մասերի` V1, V2, …, V10։

Քայլ 2: Գտեք յուրաքանչյուր արժեքի քառակուսին։

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Քայլ 3: Հաշվեք այդ քառակուսի արժեքների միջինը։ Գտեք այդ արժեքների ընդհանուր գումարը և բաժանեք կետերի ընդհանուր քանակի վրա։

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Քայլ 4: Այժմ, հաշվեք այդ արժեքի քառակուսի արմատը։

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Այս քայլերը նույնն են բոլոր տեսակի անընդհատ ալիքային ձևերի համար։

Եռանկյունաձև և քառակուսի այլ տեսակի ժամանակային փոփոխական ազդանշանների համար այս քայլերը հետևում են հաշվելու համար RMS լարումը։

Դիմենք այս քայլերի լուծմանը օրինակով։

Գտեք նկարում ցուցադրված ալիքը ներկայացնող էլեկտրական հոսանքի RMS արժեքը: Դիտարկեք ներկայացված ալիքը պարզ սինուսոիդական լարում:

Առաջին քայլ՝ առաջին կիսացիկլը բաժանել տաս հավասար մասերի: Եվ այդ մասերի արժեքները ցուցադրված են նկարում:

Երկրորդ քայլ՝ գտեք յուրաքանչյուր կետի քառակուսին:

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Հագուց-3: Հաշվեք քառակուսի արժեքների միջինը։

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Հագուց-4: Գտեք քառակուսի արմատը։

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Անալիտիկ մեթոդ

Այս մեթոդով կարելի է հաշվել քառակուսային միջին արժեքը (RMS) մաթեմատիկական գործընթացով։ Այս մեթոդը ավելի ճշգրիտ է պարզ սինուսոիդային ալիքայի համար։

Դիտարկենք պարզ սինուսոիդային ալիքը, որը սահմանված է որպես V_mCos(ωt), որտեղ T-ն պարբերությունն է։

Որտեղ,

Vm = Վոլտայի գործառույթի առավելագույն կամ գագաթային արժեքը

ω = Անկյունային հաճախություն = 2π/T

Այժմ հաշվենք վոլտայի RMS արժեքը:

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Այսպիսով, կամարտահանգիստ սինուսոիդալ ալիքի RMS արժեքը կարող է ստացվել գագաթային (առավելագույն) արժեքից։

Վերևի օրինակում (գրաֆիկական մեթոդ), գագաթային արժեքը 20V է։

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS ալիքի բանաձև

RMS ալիքը կարող է հաշվարկվել գագաթային արժեքից, գագաթից մինչև գագաթ արժեքից և միջին արժեքից։

Սինուսոիդալ ալիքի համար ներքևում ներկայացված բանաձևերը օգտագործվում են RMS ալիքի հաշվարկման համար։

Արգելակից լարում (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Արգելակից լարում (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Միջին լարում (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Համեմատություն միջին քառակուսի լարման և գործակից լարման, գործակից-դեպի-գործակից լարման և միջին լարման միջև

Միջին քառակուսի լարմանը հիմնական է տարբեր հաշվարկների համար հոսանքի շղթաներում: Նմանապես, գործակից լարմանը, գործակից-դեպի-գործակից լարմանը և միջին լարմանը նույնպես անհրաժեշտ են:

Գործակից լարում

Գործակից լարումը սահմանվում է որպես լարման ալիքի առավելագույն արժեքը: Առավելագույն արժեքը չափվում է հաշվարկի առանցքի (0) ից ալիքի առավելագույն կետի մինչև:

Եթե մենք դիտարկենք սինուսոիդային ալիքը, ապա լարման արժեքը աճում է հաշվարկի առանցքից և հասնում է ալիքի առավելագույն կետին դրական կողմում: Այս երկու կետերի տարբերությունը տալիս է մեզ դրական գործակից լարումը:

Առավելագույն կետից լարումը սկսում է նվազել և հասնում հաշվարկի առանցքին: Այնուհետև սկսում է աճել բացասական կողմում և հասնում առավելագույն կետին: Այս կետը բացասական գործակից կետն է:

Մենք կարող ենք հաշվարկել գործակից լարումը միջին քառակուսի լարման, գործակից-դեպի-գործակից լարման և միջին լարման հիման վրա:

Գործակից լարումը միջին քառակուսի լարման հիման վրա:

Գործակից լարման հաշվարկման համար միջին քառակուսի լարման հիման վրա պետք է բազմապատկել միջին քառակուսի լարումը մոտ 1.414 գործակցով:

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Գործակից լարումը գործակից-դեպի-գործակից լարման հիման վրա:

Գործակից լարումը գործակից-դեպի-գործակից լարման կեսն է:

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Մաքսիմալ լարումը միջին լարումից

Մաքսիմալ լարումը հաշվելու համար միջին լարումից պետք է բազմապատկել մոտ 1.57 գործակցով:

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Մաքսիմալ-մինիմալ լարումը

Մաքսիմալ-մինիմալ լարումը դրական մաքսիմալ լարումի և բացասական մաքսիմալ լարումի տարբերությունն է:

Սինուսային կորում մաքսիմալ-մինիմալ լարումը ցուցադրված է ներքևում նկարում:

Մաքսիմալ-մինիմալ լարումը

Մաքսիմալ-մինիմալ լարումը կարող է հաշվվել RMS լարումից, մաքսիմալ լարումից և միջին լարումից:

Մաքսիմալ դիմադրությունը հեռավորությունը RMS դիմադրությունից

RMS դիմադրությունից մաքսիմալ դիմադրության հաշվարկի համար մոտավոր բազմապատկիչ գործակիցը 2.8284 է:

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Մաքսիմալ դիմադրությունը մաքսիմալ դիմադրությունից

Մաքսիմալ դիմադրությունը մաքսիմալ դիմադրության երկու անգամ է:

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Մաքսիմալ դիմադրությունը միջին դիմադրությունից

RMS դիմադրությունից մաքսիմալ դիմադրության հաշվարկի համար մոտավոր բազմապատկիչ գործակիցը 3.14 (π) է:

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Միջին Վոլտաž:

Միջին վոլտաժը գտնելու մեթոդը նման է RMS վոլտաժին։ Միակ տարբերությունը այն է, որ պահական արժեքները չեն քառակուսի ֆունկցիա և չեն քառակուսի արմատ։

Միջին արժեքը մեզ տալիս է հորիզոնական գիծը։ Եվ հորիզոնական գծի վրա գտնվող մակերեսը նույնն է, ինչ հորիզոնական գծի ներքևում գտնվող մակերեսը։ Այն նաև հայտնի է որպես միջին վոլտաժ։

Մենք կարող ենք հաշվել միջին վոլտաժը RMS վոլտաժից, առավելագույն վոլտաժից և առավելագույն-առավելագույն վոլտաժից։

Միջին Վոլտաժը RMS Վոլտաժից:

RMS վոլտաժից միջին վոլտաժը հաշվելու համար մոտավոր բազմապատիկ գործակիցը 0.9 է։

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$