RMS-spanning: Wat is het? (Formule en hoe het te berekenen)

Electrical4u

Veld: Basis Elektrotechniek

China

Wat is RMS-spanning?

De term RMS staat voor Root Mean Square. RMS-spanning wordt gedefinieerd als de vierkantswortel van het gemiddelde van de kwadraten van de momentane waarden van het spanningssignaal. RMS wordt ook wel de kwadratische gemiddelde genoemd. RMS-spanning kan ook worden gedefinieerd voor een continu variërende spanning in termen van een integraal van de kwadraten van de momentane waarden tijdens een cyclus.

De RMS-waarde is het belangrijkst in het geval van een wisselspanningssignaal. Omdat de momentane waarde van een wisselspanningssignaal continu varieert met betrekking tot de tijd. In tegenstelling tot een gelijkspanningssignaal, dat relatief constant is.

Daarom kan de momentane waarde van de spanning niet direct worden gebruikt voor de berekening.

RMS-spanning wordt ook wel de equivalente gelijkspanning genoemd, omdat de RMS-waarde de hoeveelheid wisselspanningsvermogen aangeeft die door een weerstand wordt opgenomen, vergelijkbaar met het vermogen dat door een gelijkspanningsbron wordt opgenomen.

Neem bijvoorbeeld een belasting van 5Ω verbonden met een 10V gelijkspanningsbron. In het geval van de gelijkspanningsbron is de waarde van de spanning constant op elk moment. Daarom kan het door de belasting opgenomen vermogen eenvoudig worden berekend, en dat is 20W.

Maar in plaats van een gelijkspanningsbron, laten we zeggen dat we een wisselspanningsbron gebruiken. In deze situatie varieert de waarde van de spanning met betrekking tot de tijd, zoals getoond in de onderstaande figuur.

Het wisselspanningssignaal is in de meeste gevallen een sinusoïdale golfsignaal, zoals getoond in de bovenstaande figuur. Aangezien in een sinusoïdale golfsignaal de momentane waarde varieert, kunnen we de momentane waarde niet gebruiken om het vermogen te berekenen.

Maar als we de RMS-waarde van het bovenstaande signaal vinden, kunnen we het gebruiken om het vermogen te bepalen. Laten we zeggen dat de RMS-waarde 10Vrms is. Het door de belasting gedissipeerde vermogen is 20W.

De spanning die we thuis ontvangen is de effectieve spanning. Multimeters geven ook een effectieve waarde voor wisselstroom. En in een energiesysteem gebruiken we systeemspanning die ook een effectieve waarde is.

Hoe te berekenen RMS Spanning

De effectieve waarde wordt alleen berekend voor tijdsafhankelijke golfformen waarbij de grootte van de hoeveelheid varieert met betrekking tot de tijd.

We kunnen de effectieve waarde niet vinden voor de gelijkstroomgolfform omdat de gelijkstroomgolfform voor elke moment in de tijd een constante waarde heeft.

Er zijn twee methoden om de effectieve waarde te berekenen.

Grafische Methode
Analytische Methode

Grafische Methode

Bij deze methode gebruiken we een golfform om de effectieve waarde te vinden. De grafische methode is nuttiger wanneer het signaal niet symmetrisch of sinusvormig is.

De nauwkeurigheid van deze methode hangt af van het aantal punten dat uit de golfform wordt genomen. Weinig punten leiden tot lage nauwkeurigheid, en een groter aantal punten leidt tot hoge nauwkeurigheid.

De effectieve waarde is de vierkantswortel van de gemiddelde waarde van de gekwadrateerde functie. Laten we bijvoorbeeld een sinusvormige spanning nemen zoals getoond in de onderstaande figuur.

Volg deze stappen om de effectieve spanning door de grafische methode te berekenen.

Stap-1: Verdeel de golfform in gelijke delen. Hier beschouwen we de halve cyclus van de golfform. U kunt ook de volledige cyclus overwegen.

De eerste halve cyclus wordt in tien gelijke delen verdeeld; V1, V2, …, V10.

Stap-2: Bereken het kwadraat van elke waarde.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Stap-3: Bepaal het gemiddelde van deze gekwadrateerde waarden. Bereken de som van deze waarden en deel door het totale aantal punten.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Stap-4 Nu, neem de vierkantswortel van deze waarde.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Deze stappen zijn hetzelfde voor alle soorten continue golfformen.

Voor verschillende soorten tijdafhankelijke signalen zoals driehoekig, blokgolven; volgen deze stappen om de RMS-spanning te bepalen.

Laten we deze stappen uitwerken met een voorbeeld.

Bepaal de RMS-waarde van het in de figuur getoonde signaal. Overweeg een zuivere sinusvormige spanning.

Stap-1: De eerste halve cyclus wordt verdeeld in tien gelijke delen. En de waarden van deze delen zijn zoals in de figuur getoond.

Stap-2: Bepaal het kwadraat van elk punt.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Stap-3: Bereken het gemiddelde van de kwadratische waarden.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Stap-4: Bereken de vierkantswortel.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analytische methode

Bij deze methode kan de RMS-spanning worden berekend met behulp van een wiskundige procedure. Deze methode is nauwkeuriger voor zuivere sinusvormige golven.

Overweeg een zuivere sinusvormige spanning die wordt gedefinieerd als VmCos(ωt) met een periode T.

Waar,

Vm = Maximale waarde of piekwaarde van de spanningssinusgolf

ω = Hoekfrequentie = 2π/T

Nu berekenen we de RMS-waarde van de spanning.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

De RMS-waarde van een zuivere sinusvormige golf kan worden afgeleid uit de piek (maximale) waarde.

In het bovenstaande voorbeeld (grafische methode) is de piekwaarde 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS-spanningsformule

De RMS-spanning kan worden berekend uit de piekwaarde, de piek-naar-piekwaarde en de gemiddelde waarde.

Voor een sinusvormige golf worden de volgende formules gebruikt om de RMS-spanning te berekenen.

Van piekspanning (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Van piek naar piekspanning (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Van gemiddelde spanning (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Efficiëntie van de spanning vs. piekspanning vs. piek-tot-piekspanning vs. gemiddelde spanning

De efficiëntiespanning is essentieel voor verschillende berekeningen in wisselstroomcircuits. Op vergelijkbare wijze zijn ook de piekspanning, de piek-tot-piekspanning en de gemiddelde spanning nodig.

Piekspanning

Piekspanning wordt gedefinieerd als de maximale waarde van de spanning voor een willekeurige spanningsvorm. De piekwaarde wordt gemeten vanaf de referentieas (0) naar het hoogste punt van de vorm.

Bij een sinusvormige golf neemt de spanningswaarde toe vanaf de referentieas en bereikt het piekpunt van de vorm aan de positieve kant. Het verschil tussen deze twee punten geeft ons de positieve piekspanning.

Vanaf het piekpunt begint de spanning af te nemen en bereikt de referentieas. Daarna begint het opnieuw te stijgen aan de negatieve kant en bereikt het piekpunt. Dit punt is het negatieve piekpunt.

We kunnen de piekspanning berekenen uit de efficiëntiespanning, de piek-tot-piekspanning en de gemiddelde spanning.

Piekspanning uit efficiëntiespanning

Om de piekspanning uit de efficiëntiespanning te berekenen, moeten we de efficiëntiespanning vermenigvuldigen met een factor van ongeveer 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Piekspanning uit piek-tot-piekspanning

De piekspanning is de helft van de piek-tot-piekspanning.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Piekspanning vanuit gemiddelde spanning

Om de piekspanning vanuit de gemiddelde spanning te berekenen, moeten we de gemiddelde spanning vermenigvuldigen met een benaderde factor van 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Piek-naar-piek-spanning

Piek-naar-piek-spanning is het verschil tussen de positieve piekspanning en de negatieve piekspanning.

Voor een sinusvormige golf is de piek-naar-piek-spanning zoals in de onderstaande figuur weergegeven.

Piek-naar-piek-spanning

We kunnen de piek-naar-piek-spanning berekenen uit de RMS-spanning, de piekspanning en de gemiddelde spanning.

Hoogste piekspanning vanuit RMS-spanning

Om de hoogste piekspanning vanuit de RMS-spanning te berekenen, is 2,8284 de benaderde vermenigvuldigingsfactor.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Hoogste piekspanning vanuit piekspanning

De hoogste piekspanning is twee keer de piekspanning.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Hoogste piekspanning vanuit gemiddelde spanning

Om de hoogste piekspanning vanuit de RMS-spanning te berekenen, is 3,14 (π) de benaderde vermenigvuldigingsfactor.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Gemiddelde Spanning

De methode om de gemiddelde spanning te vinden is vergelijkbaar met de RMS-spanning. Het enige verschil is dat de momentane waarden niet worden gekwadrateerd en er geen vierkantswortel wordt getrokken.

De gemiddelde waarde geeft ons een horizontale lijn. En het gebied boven de horizontale lijn is gelijk aan het gebied onder de horizontale lijn. Het wordt ook wel de middelste spanning genoemd.

We kunnen de gemiddelde spanning berekenen uit de RMS-spanning, de piekspanning en de piek-naar-piekspanning.

Gemiddelde Spanning Uit RMS-Spanning

Om de gemiddelde spanning uit de RMS-spanning te berekenen, is 0.9 de benaderende vermenigvuldigingsfactor.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Gemiddelde Spanning Uit Piekspanning

Om de gemiddelde spanning uit de piekspanning te berekenen, is 0.637 de benaderende vermenigvuldigingsfactor.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Gemiddelde spanning van piek naar piek

Om de gemiddelde spanning van de piek-naar-piek spanning te berekenen, is 0,318 de benaderde vermenigvuldigingsfactor.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Bron: Electrical4u
Verklaring: Respecteer het origineel, goede artikelen zijn de moeite waard om te delen, indien er sprake is van schending van auteursrechten neem dan contact op voor verwijdering.

Geef een fooi en moedig de auteur aan

Onderwerpen:

Basis Elektrotechniek

Wortel gemiddelde spanning

Over experts

Electrical4u

China

Expertisegebied

Basic Electrical

Professioneel artikel

607