Effektiv spenning: Hva er det? (Formel og hvordan beregne den)

Electrical4u

Felt: Grunnleggende elektrisitet

China

Hva er effektivverdi (RMS) spenning?

Forkortelsen RMS står for kvadratisk gjennomsnitt. Effektivverdi (RMS) spenning defineres som kvadratroten av det kvadratiske gjennomsnittet av de øyeblikkelige verdiene til spenningen. RMS er også kjent som kvadratisk gjennomsnitt. Effektivverdi (RMS) spenning kan også defineres for en kontinuerlig variabel spenning ved hjelp av integralet av kvadratene av de øyeblikkelige verdiene over en periode.

Effektivverdien er spesielt viktig i tilfelle et AC-signal. Dette skyldes at den øyeblikkelige verdien av et AC-signal varierer kontinuerlig med hensyn på tid, i motsetning til et DC-signal, som er relativt konstant.

Derfor kan ikke den øyeblikkelige verdien av spenningen brukes direkte i beregninger.

Effektivverdi (RMS) spenning er også kjent som den ekvivalente DC-spenningen, da effektivverdien gir mengden AC-effekt som trekkes av en motstand, lik den effekten som trekkes av en DC-kilde.

For eksempel, ta en last på 5Ω koblet til en 10V DC-kilde. I tilfelle en DC-kilde, er verdien av spenningen konstant for hvert øyeblikk i tiden. Dermed kan effekten som trekkes av lasten, lett beregnes, og den er 20W.

Men i stedet for en DC-kilde, la oss si at vi bruker en AC-kilde. Under disse omstendighetene varierer verdien av spenningen med hensyn på tid, som vist i figuren nedenfor.

AC-signalet er i de fleste tilfeller et sinusformet bølgesignal, som vist i figuren ovenfor. Siden den øyeblikkelige verdien varierer i et sinusformet bølgesignal, kan vi ikke bruke den øyeblikkelige verdien til å beregne effekten.

Men hvis vi finner effektivverdien (RMS) av det ovennevnte signalet, kan vi bruke denne til å finne effekten. La oss si at effektivverdien (RMS) er 10Vrms. Effekten som dissiperes av lasten, er 20W.

Spenningsverdien vi mottar hjemme er en effektiv verdi (RMS). Multimetre gir også en RMS-verdi for vekselstrøm. I et kraftsystem bruker vi systemspenning som også er en RMS-verdi.

Hvordan beregne RMS-spenningsverdi

RMS-verdien beregnes kun for tidsvarierende bølgeformer der størrelsen varierer med hensyn til tid.

Vi kan ikke finne RMS-verdien for en likestrømsbølgeform da likestrømsbølgeformen har en konstant verdi for hver øyeblikk i tid.

Det er to metoder for å beregne RMS-verdien.

Grafisk metode
Analytisk metode

Grafisk metode

I denne metoden bruker vi en bølgeform for å finne RMS-verdien. Den grafiske metoden er mer nyttig når signalet ikke er symmetrisk eller sinusførmig.

Nøyaktigheten av denne metoden avhenger av antallet punkter tatt fra bølgeformen. Få punkter resulterer i lav nøyaktighet, mens et større antall punkter resulterer i høy nøyaktighet.

RMS-verdien er kvadratroten av den gjennomsnittlige verdien av den kvadrerte funksjonen. For eksempel, la oss ta en sinusførmig bølgeform av spenning som vist i figuren nedenfor.

Følg disse trinnene for å beregne RMS-spenningsverdien ved hjelp av den grafiske metoden.

Trinn 1: Del bølgeformen inn i like deler. Her betrakter vi halvcyklen av bølgeformen. Du kan også betrakte hele cyklen.

Den første halvsyklus deles inn i ti like deler; V1, V2, …, V10.

Steg-2: Finn kvadratet av hver verdi.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Steg-3: Regn ut gjennomsnittet av disse kvadrateverdiene. Finn summen av disse verdiene og del den med det totale antallet punkter.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Steg-4 Nå, ta kvadratroten av denne verdien.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Disse stegene er de samme for alle typer kontinuerlige bølgeformer.

For ulike typer tidsvarierende signaler som trekantformet, firkantet; følger disse stegene for å finne RMS-spenningsverdien.

La oss løse disse stegene med et eksempel.

Finn effektivverdien (RMS) av bølgeformen vist i figuren nedenfor. Anta en ren sinusoidal spenningsbølge.

Trinn 1: Første halvperiode deles inn i ti like deler. Verdiene for disse delene er som vist i figuren.

Trinn 2: Finn kvadratet av hvert punkt.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Trinn-3: Ta gjennomsnitt av kvadrerte verdier.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Trinn-4: Finn kvadratroten.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analytisk metode

I denne metoden kan RMS-spenningsverdien beregnes ved hjelp av en matematisk prosedyre. Denne metoden er mer nøyaktig for ren sinusformet bølgeform.

Overvei en ren sinusformet spenningbølge definert som VmCos(ωt) med en periode T.

Hvor,

Vm = Maksimalverdi eller toppverdi av spenningens bølgeform

ω = Vinkelfrekvens = 2π/T

Nå regner vi ut RMS-verdien for spenningen.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Så kan den effektive verdien av en ren sinusform utledes fra toppverdien (maksimal verdi).

I det ovennevnte eksemplet (grafisk metode) er toppverdien 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formel for effektiv spenning

Effektiv spenning kan beregnes fra toppverdien, topp-til-topp-verdien og gjennomsnittsverdien.

For sinusform brukes følgende formler for å beregne effektiv spenning.

Fra toppspenning (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Fra topp til topp spenning (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Fra gjennomsnittlig spenning (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Effektiv spenning vs toppspenning vs topp-til-topp spenning vs gjennomsnittlig spenning

Effektiv spenning er essensiell for ulike beregninger i vekselstrømskretser. På samme måte er toppspenning, topp-til-topp spenning og gjennomsnittlig spenning også nødvendige.

Toppspenning

Toppspenning defineres som den maksimale verdien av spenningen for enhver spenningbølge. Toppverdien måles fra referanseaksen (0) til det høyeste punktet på bølgen.

Hvis vi betrakter en sinusformet bølge, øker spenningen fra referanseaksen og når topppunktet på bølgen på den positive siden. Forskjellen mellom disse to punktene gir oss den positive toppspenningen.

Fra topppunktet begynner spenningen å synke og når referanseaksen. Etter dette øker den på den negative siden og når topppunktet. Dette punktet er et negativt toppunkt.

Vi kan beregne toppspenning fra effektiv spenning, topp-til-topp spenning og gjennomsnittlig spenning.

Toppspenning fra effektiv spenning

For å beregne toppspenning fra effektiv spenning, må vi multiplisere effektiv spenning med en tilnærmet faktor på 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Toppspenning fra topp-til-topp spenning

Toppspenningen er halvparten av topp-til-topp spenningen.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Spissverdi fra gjennomsnittsverdi

For å beregne spissverdien fra gjennomsnittsverdien, må vi multiplisere gjennomsnittsverdien med en tilnærmet faktor på 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Spiss til spiss spenning

Spiss til spiss spenning er forskjellen mellom positiv spissverdi og negativ spissverdi.

For en sinusformet bølgeform vises spiss til spiss spenningen i figuren nedenfor.

Spiss til spiss spenning

Vi kan beregne spiss til spiss spenning fra RMS-spenning, spissverdi og gjennomsnittsverdi.

Spenningsvariasjon fra effektivspenning

For å beregne spenningsvariasjon fra effektivspenning, er 2,8284 den tilnærmede multiplikatorfaktoren.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Spenningsvariasjon fra toppspenning

Spenningsvariasjon er dobbelt så stor som toppspenningen.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Spenningsvariasjon fra gjennomsnittlig spenning

For å beregne spenningsvariasjon fra effektivspenning, er 3,14 (π) den tilnærmede multiplikatorfaktoren.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Gjennomsnittsspenning

Metoden for å finne gjennomsnittsspenningen er lik metoden for å finne effektivspenningen (RMS). Den eneste forskjellen er at de øyeblikkelige verdiene ikke kvadreres og det tas ikke kvadratroten.

Gjennomsnittsverdien gir oss en horisontal linje. Arealet over den horisontale linjen er det samme som arealet under den horisontale linjen. Det kalles også middelspenning.

Vi kan beregne gjennomsnittsspenningen fra effektivspenningen (RMS), toppspenningen og topp-til-topp spenningen.

Gjennomsnittsspenning fra effektivspenning (RMS)

For å beregne gjennomsnittsspenningen fra effektivspenning (RMS) er 0.9 omtrentlig multiplikatorfaktor.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Gjennomsnittsspenning fra toppspenning

For å beregne gjennomsnittsspenningen fra toppspenning er 0.637 omtrentlig multiplikatorfaktor.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Gjennomsnittlig spenning fra topp til topp

For å beregne gjennomsnittlig spenning fra topp til topp spenning, er 0.318 den tilnærmede multiplikatorfaktoren.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Kilde: Electrical4u
Erklæring: Respekt for originalen, gode artikler er verdt å deles, hvis det foreligger overtredelse av opphavsrett, kontakt oss for sletting.

Gi en tips og oppmuntre forfatteren

Emner:

Grunnleggende elektrisitet

Effektiv spenning

Om eksperter

Electrical4u

China