แรงดัน RMS: คืออะไร? (สูตรและการคำนวณ)

Electrical4u

ฟิลด์: ไฟฟ้าพื้นฐาน

China

RMS คืออะไร?

คำว่า RMS ย่อมาจาก Root Mean Square แรงดัน RMS นิยามว่าเป็นรากที่สองของค่าเฉลี่ยกำลังสองของค่าทันทีของสัญญาณแรงดันไฟฟ้า แรงดัน RMS ยังเรียกว่าค่าเฉลี่ยกำลังสอง แรงดัน RMS สามารถนิยามได้สำหรับแรงดันไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องในรูปแบบของอินทิกรัลของค่ากำลังสองของค่าทันทีในรอบหนึ่ง

ค่า RMS มีความสำคัญมากในกรณีของสัญญาณ AC เนื่องจากค่าทันทีของสัญญาณ AC จะเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องตามเวลา ต่างจากสัญญาณ DC ซึ่งค่อนข้างคงที่

ดังนั้น ค่าทันทีของแรงดันไม่สามารถใช้ในการคำนวณโดยตรงได้

แรงดัน RMS ยังเรียกว่าแรงดัน DC ที่เทียบเท่า เนื่องจากค่า RMS ให้ปริมาณของพลังงาน AC ที่ดึงดูดโดยตัวต้านทานคล้ายกับพลังงานที่ดึงดูดโดยแหล่ง DC

ตัวอย่างเช่น ถ้ามีโหลด 5Ω ต่อเข้ากับแหล่ง DC 10V ในกรณีของแหล่ง DC ค่าแรงดันจะคงที่ตลอดเวลา ดังนั้น พลังงานที่โหลดดึงดูดสามารถคำนวณได้ง่าย และมีค่า 20W

แต่หากเราใช้แหล่ง AC แทน ค่าแรงดันจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา ดังแสดงในรูปด้านล่าง

สัญญาณ AC ส่วนใหญ่เป็นสัญญาณคลื่นไซนัส ดังแสดงในรูปด้านบน เนื่องจากในสัญญาณคลื่นไซนัส ค่าทันทีเปลี่ยนแปลง เราจึงไม่สามารถใช้ค่าทันทีในการคำนวณพลังงานได้

แต่หากเราหาค่า RMS ของสัญญาณดังกล่าว เราสามารถใช้มันในการคำนวณพลังงาน สมมุติว่าค่า RMS คือ 10Vrms พลังงานที่โหลดดูดซับคือ 20W

แรงดันไฟฟ้าที่เราได้รับที่บ้านคือแรงดัน RMS มัลติมิเตอร์ ก็ให้ค่า RMS สำหรับพลังงาน AC และในระบบพลังงานไฟฟ้า เราใช้แรงดันระบบซึ่งเป็นค่า RMS เช่นกัน

วิธีคำนวณค่าแรงดัน RMS

ค่า RMS ถูกคำนวณเฉพาะสำหรับสัญญาณที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาเท่านั้น

เราไม่สามารถหาค่า RMS สำหรับสัญญาณ DC ได้ เนื่องจากสัญญาณ DC มีค่าคงที่ตลอดเวลา

มีสองวิธีในการคำนวณค่า RMS

วิธีเชิงกราฟ
วิธีเชิงวิเคราะห์

วิธีเชิงกราฟ

ในวิธีนี้ เราใช้สัญญาณคลื่นเพื่อหาค่า RMS วิธีเชิงกราฟมีประโยชน์มากเมื่อสัญญาณไม่สมมาตรหรือไม่เป็นรูปไซนัส

ความแม่นยำของวิธีนี้ขึ้นอยู่กับจำนวนจุดที่นำมาจากสัญญาณคลื่น จุดน้อยๆ จะทำให้มีความแม่นยำต่ำ ส่วนจุดจำนวนมากจะทำให้มีความแม่นยำสูง

ค่า RMS คือรากที่สองของค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันกำลังสอง ตัวอย่างเช่น ให้พิจารณาสัญญาณคลื่นไซนัสของแรงดันดังภาพด้านล่าง

ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อคำนวณค่าแรงดัน RMS โดยวิธีเชิงกราฟ

ขั้นตอนที่ 1: แบ่งคลื่นออกเป็นส่วนๆ ที่เท่ากัน ในที่นี้เราพิจารณาครึ่งวงจรของคลื่น คุณอาจพิจารณาวงจรเต็มวงจรได้เช่นกัน

ครึ่งวงจรแรกแบ่งออกเป็นสิบส่วนเท่ากัน; V1, V2, …, V10.

ขั้นตอนที่ 2: หาค่ากำลังสองของแต่ละค่า

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

ขั้นตอนที่ 3: หาค่าเฉลี่ยของค่ากำลังสองเหล่านี้ หาผลรวมของค่าเหล่านี้แล้วหารด้วยจำนวนจุดทั้งหมด

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

ขั้นตอนที่ 4 จากนั้น หาค่ารากที่สองของค่านี้

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

ขั้นตอนเหล่านี้เหมือนกันสำหรับคลื่นต่อเนื่องทุกประเภท

สำหรับสัญญาณที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาที่แตกต่างกัน เช่น คลื่นสามเหลี่ยม คลื่นสี่เหลี่ยม ขั้นตอนเหล่านี้จะใช้เพื่อหาแรงดัน RMS

มาลองแก้ไขขั้นตอนเหล่านี้ด้วยตัวอย่าง

หาค่า RMS ของคลื่นในรูปด้านล่าง ให้พิจารณาเป็นคลื่นแรงดันไฟฟ้าที่เป็นไซนัสอย่างบริสุทธิ์

ขั้นตอนที่ 1: แบ่งครึ่งวงจรออกเป็นสิบส่วนเท่าๆ กัน และค่าของส่วนเหล่านี้จะแสดงในรูป

ขั้นตอนที่ 2: หาค่ากำลังสองของแต่ละจุด

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณค่าเฉลี่ยของค่ากำลังสอง

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

ขั้นตอนที่ 4: หาค่ารากที่สอง

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

วิธีการวิเคราะห์

ในวิธีการนี้ สามารถคำนวณ RMS voltage ได้โดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ วิธีการนี้มีความแม่นยำมากสำหรับสัญญาณคลื่นซินูโซอิดบริสุทธิ์

พิจารณาสัญญาณคลื่นแรงดันไฟฟ้าซินูโซอิดบริสุทธิ์ที่กำหนดเป็น VmCos(ωt) ที่มีคาบ T

โดยที่

Vm = ค่าสูงสุดหรือค่าพีคของคลื่นแรงดันไฟฟ้า

ω = อัตราเร็วเชิงมุม ความถี่ = 2π/T

ต่อไป เราจะคำนวณค่า RMS ของแรงดัน

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

ดังนั้น ค่า RMS ของคลื่นรูปแบบไซน์สามารถคำนวณได้จากค่าสูงสุด (peak value)

ในตัวอย่างข้างต้น (วิธีการกราฟิก) ค่าสูงสุดคือ 20V

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

สูตรแรงดัน RMS

แรงดัน RMS สามารถคำนวณได้จากค่าสูงสุด (peak value) ค่าสูงสุดถึงต่ำสุด (peak-to-peak value) และค่าเฉลี่ย (average value)

สำหรับคลื่นรูปแบบไซน์ สูตรต่อไปนี้ใช้ในการคำนวณแรงดัน RMS

จากแรงดันสูงสุด (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

จากแรงดันสูงสุดถึงแรงดันต่ำสุด (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

จากแรงดันเฉลี่ย (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

แรงดัน RMS กับแรงดันสูงสุด กับแรงดันสูงสุดถึงต่ำสุด กับแรงดันเฉลี่ย

แรงดัน RMS เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการคำนวณต่างๆ ในวงจร AC เช่นเดียวกับแรงดันสูงสุด แรงดันสูงสุดถึงต่ำสุด และแรงดันเฉลี่ย

แรงดันสูงสุด

แรงดันสูงสุดคือค่าสูงสุดของแรงดันในคลื่นใดๆ ค่าสูงสุดวัดจากแกนอ้างอิง (0) ไปยังจุดสูงสุดของคลื่น

หากเราพิจารณาคลื่นไซน์ ค่าแรงดันจะเพิ่มขึ้นจากแกนอ้างอิงและถึงจุดสูงสุดของคลื่นทางด้านบวก ความแตกต่างระหว่างสองจุดนี้ให้ค่าแรงดันสูงสุดทางบวก

จากจุดสูงสุด แรงดันจะเริ่มลดลงและกลับมาที่แกนอ้างอิง จากนั้นจะเริ่มเพิ่มขึ้นทางด้านลบและถึงจุดสูงสุด จุดนี้เป็นจุดสูงสุดทางลบ

เราสามารถคำนวณแรงดันสูงสุดจากแรงดัน RMS แรงดันสูงสุดถึงต่ำสุด และแรงดันเฉลี่ย

แรงดันสูงสุดจากแรงดัน RMS

ในการคำนวณแรงดันสูงสุดจากแรงดัน RMS เราต้องคูณแรงดัน RMS ด้วยค่าประมาณ 1.414

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

แรงดันสูงสุดจากแรงดันสูงสุดถึงต่ำสุด

แรงดันสูงสุดคือครึ่งหนึ่งของแรงดันสูงสุดถึงต่ำสุด

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

แรงดันสูงสุดจากแรงดันเฉลี่ย

ในการคำนวณแรงดันสูงสุดจากแรงดันเฉลี่ย เราต้องคูณแรงดันเฉลี่ยด้วยปัจจัยประมาณ 1.57

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

แรงดันสูงสุดถึงแรงดันต่ำสุด

แรงดันสูงสุดถึงแรงดันต่ำสุดคือความแตกต่างระหว่างแรงดันสูงสุดและแรงดันต่ำสุด

สำหรับสัญญาณคลื่นรูปซายน์ แรงดันสูงสุดถึงแรงดันต่ำสุดแสดงดังรูปด้านล่าง

แรงดันสูงสุดถึงแรงดันต่ำสุด

เราสามารถคำนวณแรงดันสูงสุดถึงแรงดันต่ำสุดจากแรงดัน RMS แรงดันสูงสุด และแรงดันเฉลี่ย

แรงดันสูงสุดถึงสูงสุดจากแรงดันค่าเฉลี่ยกำลังสอง

ในการคำนวณแรงดันสูงสุดถึงสูงสุดจากแรงดันค่าเฉลี่ยกำลังสอง ตัวประกอบการคูณโดยประมาณคือ 2.8284

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

แรงดันสูงสุดถึงสูงสุดจากแรงดันสูงสุด

แรงดันสูงสุดถึงสูงสุดมีค่าเป็นสองเท่าของแรงดันสูงสุด

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

แรงดันสูงสุดถึงสูงสุดจากแรงดันเฉลี่ย

ในการคำนวณแรงดันสูงสุดถึงสูงสุดจากแรงดันค่าเฉลี่ยกำลังสอง ตัวประกอบการคูณโดยประมาณคือ 3.14 (π)

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

แรงดันไฟฟ้าเฉลี่ย

วิธีการหาค่าแรงดันไฟฟ้าเฉลี่ยคล้ายคลึงกับแรงดัน RMS ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือค่าทันทีไม่ได้ถูกยกกำลังสองและไม่ได้ทำรากที่สอง

ค่าเฉลี่ยให้เราเส้นแนวนอน และพื้นที่เหนือเส้นแนวนอนเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นแนวนอน มันยังเรียกว่าค่าเฉลี่ยแรงดัน

เราสามารถคำนวณแรงดันไฟฟ้าเฉลี่ยจากแรงดัน RMS แรงดันสูงสุด และแรงดันสูงสุดถึงต่ำสุด

แรงดันไฟฟ้าเฉลี่ยจากแรงดัน RMS

ในการคำนวณแรงดันไฟฟ้าเฉลี่ยจากแรงดัน RMS ตัวคูณประมาณคือ 0.9

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

แรงดันไฟฟ้าเฉลี่ยจากแรงดันสูงสุด

ในการคำนวณแรงดันไฟฟ้าเฉลี่ยจากแรงดันสูงสุด ตัวคูณประมาณคือ 0.637

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

แรงดันไฟฟ้าเฉลี่ยจากแรงดันสูงสุดถึงต่ำสุด

ในการคำนวณแรงดันไฟฟ้าเฉลี่ยจากแรงดันสูงสุดถึงต่ำสุด ค่าประมาณคือ 0.318 เป็นตัวคูณ

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

แหล่งที่มา: Electrical4u
คำชี้แจง: ให้ความเคารพต่อข้อความเดิม บทความที่ดีควรได้รับการแบ่งปัน หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ

ให้ทิปและสนับสนุนผู้เขียน

หัวข้อ:

ไฟฟ้าพื้นฐาน

แรงดันไฟฟ้า RMS

เกี่ยวกับผู้เชี่ยวชาญ

Electrical4u

China

แนะนำ

เพิ่มเติม

ความไม่สมดุลของแรงดัน: ความผิดปกติทางดิน การเปิดวงจร หรือการสั่นพ้อง

การต่อพื้นเดี่ยว การขาดสาย (เปิดเฟส) และการสั่นสะเทือนสามารถทำให้เกิดความไม่สมดุลของแรงดันไฟฟ้าสามเฟสได้ การแยกแยะอย่างถูกต้องระหว่างเหตุเหล่านี้มีความสำคัญสำหรับการแก้ไขปัญหาอย่างรวดเร็วการต่อพื้นเดี่ยวแม้ว่าการต่อพื้นเดี่ยวจะทำให้เกิดความไม่สมดุลของแรงดันไฟฟ้าสามเฟส แต่ค่าแรงดันระหว่างสายยังคงไม่เปลี่ยนแปลง มันสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภท: การต่อพื้นแบบโลหะและการต่อพื้นแบบไม่ใช่โลหะ ในการต่อพื้นแบบโลหะ แรงดันเฟสที่เสียหายลดลงเป็นศูนย์ ในขณะที่แรงดันเฟสอื่น ๆ เพิ่มขึ้นประมาณ √3 (ประมาณ 1.732 เท่า

Echo

11/08/2025

แม่เหล็กไฟฟ้ากับแม่เหล็กถาวร | ความแตกต่างหลักที่อธิบายไว้

Edwiin

08/26/2025

แรงดันไฟฟ้าในการทำงานอธิบาย: คำนิยาม ความสำคัญ และผลกระทบต่อการส่งผ่านพลังงาน

แรงดันทำงานคำว่า "แรงดันทำงาน" หมายถึงแรงดันสูงสุดที่อุปกรณ์สามารถทนทานได้โดยไม่เสียหายหรือไหม้ โดยยังคงความน่าเชื่อถือ ความปลอดภัย และการทำงานที่เหมาะสมของอุปกรณ์และวงจรที่เกี่ยวข้องสำหรับการส่งกำลังไฟฟ้าระยะไกล การใช้แรงดันสูงเป็นประโยชน์ ในระบบ AC การรักษาแฟกเตอร์โหลดให้ใกล้เคียงกับหนึ่งมากที่สุดเป็นสิ่งจำเป็นทางเศรษฐกิจ ตามปฏิบัติ การจัดการกระแสไฟฟ้าที่หนักกว่านั้นยากกว่าการจัดการแรงดันสูงแรงดันการส่งที่สูงขึ้นสามารถช่วยประหยัดค่าใช้จ่ายในการนำวัสดุทำสายนำอย่างมีนัยสำคัญ อย่างไรก็ตาม การใช้แ

Encyclopedia

07/26/2025

วงจร AC บริสุทธิ์แบบต้านทานคืออะไร

วงจร AC ที่มีความต้านทานบริสุทธิ์วงจรที่มีเพียงความต้านทานบริสุทธิ์ R (ในหน่วยโอห์ม) ในระบบ AC จะถูกกำหนดให้เป็นวงจร AC ที่มีความต้านทานบริสุทธิ์ ไม่มีอินดักแทนซ์และคาปาซิแตนซ์ กระแสไฟฟ้าสลับและแรงดันไฟฟ้าในวงจรดังกล่าวจะแกว่งไปมาสองทาง สร้างคลื่นไซน์ (รูปคลื่นไซนัสอยดอล) ในโครงสร้างนี้ กำลังจะถูกกระจายโดยตัวต้านทาน แรงดันและกระแสจะอยู่ในเฟสเดียวกัน ทั้งคู่จะถึงค่าสูงสุดพร้อมกัน ตัวต้านทานในฐานะองค์ประกอบแบบพาสซีฟ ไม่ได้สร้างหรือใช้กำลังไฟฟ้า แต่เปลี่ยนพลังงานไฟฟ้าเป็นความร้อนคำอธิบายเกี่ยวกับวง

Edwiin

06/02/2025