RMS күчтік ток: Бұл не? (Формула және қалай есептеу)

Electrical4u

Өріс: Негізгі электротехника

China

RMS напряжение деген не?

RMS сөзі Quadratic Mean Square-дың басқа атауы болып табылады. RMS напряжение деп, сигналдың мезгілдік мәндерінің квадраттарының орташа мәнінің квадрат түбірін айтады. напряжение сигналы үшін RMS деңгейінің өзгеруі циклде мезгілдік мәндерінің квадраттарының интегралы арқылы да анықталуы мүмкін.

RMS мәні AC сигналдары үшін ең маңызды. себебі AC сигналдың мезгілдік мәні уақытқа жатқанда непрерывно өзгереді. DC сигналына салыстырғанда, ол салыстырақ тұрақты болады.

Сонымен, напряжение мезгілдік мәні тиімді емес, оны тіпті есептеу үшін пайдалануға болмайды.

RMS напряжение қатарынан теңестік DC напряжение деп те аталады, себебі RMS мәні резистордан алған AC энергиясы DC источниктен алған энергияға ұқсас.

Мысалы, 5Ω нагрузка 10V DC источникке қосылған. DC источник үшін, напряжение мәні әрбір уақыт мезгілінде тұрақты. Сондықтан, нагрузкаға берілетін энергия оңай есептеледі, ол 20W.

Бірақ, DC источник орнына AC источник қолданылса, напряжение мәні уақытқа жатқанда өзгереді, төмендегі суретте көрсетілгендей.

AC сигналы, төмендегі суретте көрсетілгендей, көбінесе синусоидалық сигнал болады. Синусоидалық сигналда мезгілдік мән өзгереді, сондықтан энергияны есептеу үшін мезгілдік мәнді пайдалануға болмайды.

Бірақ, егер біз бұл сигналдың RMS мәнін табсақ, оны энергияны есептеу үшін пайдалануға болады. Дейік, RMS мәні 10Vrms. Нагрузкаға берілетін энергия 20W.

Үйде алуған бізгі напряжение RMS напряжение болып табылады. Мультиметрлер де АС энергиясы үшін RMS мән береді. Және энергиялық жүйеде, системада пайдаланылатын напряжение да RMS мән болып табылады.

RMS напряжение есептеу тәсілі

RMS мәні тек уақыттың өзгеруіне байланысты өзгеретін сигналдар үшін есептеледі.

DC сигналының RMS мәнін табу мүмкін емес, себебі DC сигналы әрбір уақытта тұрақты мәнге ие болады.

RMS мәнін есептеу үшін екі әдіс бар.

Графикалық әдіс
Аналитикалық әдіс

Графикалық әдіс

Бұл әдісте RMS мәнін табу үшін сигналдың графигі қолданылады. Графикалық әдіс синусоида немесе симметриялы сигналдар үшін керемет, бірақ симметриялы емес сигналдар үшін де қолданылады.

Бұл әдістің дәлдігі сигналдан алынған нүктелер санына байланысты болады. Аз нүктелер дәлдікті төмендетеді, көп нүктелер дәлдікті жоғарылатындайды.

RMS мәні - квадратты функцияның орташа мәнінің квадраттық түбірі. Мысалы, төмендегі суретте көрсетілген синусоидалы сигналды қарастырайық.

Графикалық әдіс арқылы RMS напряжение есептеу үшін мына қадамдарды жасаңыз.

1-қадам: Сигалды тең бөліктерге бөліңіз. Бұлда біз сигалдың жарты циклін қарастырамыз. Толық циклді да қарастыруға болады.

Бірінші жарты циклді он тең бөлікке бөлеміз; V1, V2, …, V10.

Етіп-2: Әрбір мәндің квадратын табу.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Етіп-3: Бұл квадраттық мәндердің орташа мәнін табу. Барлық мәндердің қосындысын табып, нүктелер санына бөлу.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Етіп-4 Енді, бұл мәннің квадрат түбірін табу.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Бұл қадамдар барлық түрлі үздіксіз сигналдар үшін де қолданылады.

Үшбұрышты, квадратты және басқа да түрлердегі уақыттың өзгеруіне байланысты сигналдар үшін RMS напряжениесын табу үшін бұл қадамдар қолданылады.

Мысал арқылы бұл қадамдарды шешейік.

Төмендегі суретте көрсетілген толқындың RMS мәнін табыңыз. Синусоидалық толқын деп есептейміз.

Қадам-1: Бірінші жарты циклді он тең бөлікке бөлеміз. Бұл бөліктердің мәндері суретте көрсетілгендей болады.

Қадам-2: Аралық нүктенің квадратын табыңыз.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Қадам-3: Квадраттық мәндердің орташа мәнін табыңыз.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Қадам-4: Квадрат түбірді табыңыз.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Аналитикалық әдіс

Бұл әдістерде RMS напряжение математикалық процедура арқылы есептеледі. Бұл әдіс синусоидалық форманы үшін дәл болады.

V_mCos(ωt) формуласымен берілген чисто синусоидаль напряжение формасын қарастырайық, мұнда Т - период.

Мұнда,

Vm = Напрямдің максималдық немесе пиктік мәні

ω = Бұрыштық частота = 2π/T

Енді, біз напрямның RMS мәнін есептейміз.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Сонымен, чисто синусоидалдық сигналдың RMS мәні пик (максималды) мәнінен алуға болады.

Жоғарыда келтірілген мысалда (графикалық әдіс), пик мәні 20В.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS напряжение формуласы

RMS напряжение пик мәнінен, пик-пик мәнінен және орташа мәнінен есептелуі мүмкін.

Синусоидалдық сигнал үшін RMS напряжение төмендегі формулалар арқылы есептеледі.

Пиктік напряжение (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Пиктіктен пиктіге напряжение (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Орташа напряжение (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

ЕЭМ тәнбесінің артықшылығы, жұлдыздық тәнбесі, пик-пик тәнбесі және орташа тәнбесі

ЕЭМ тәнбесі АС цептеріндегі арнайы есептеулер үшін маңызды. Сол сияқты, жұлдыздық тәнбе, пик-пик тәнбе және орташа тәнбе де қажетті.

Жұлдыздық тәнбе

Жұлдыздық тәнбе - бұл кез келген тәнбе графигінің максималды мәні. Жұлдыздық мән нөлдік осьтен (0) графиктің ең жоғарғы нүктесіне дейін өлшенеді.

Егер синусоидалық графикалық форманы қарастырайық, онда тәнбе мәні нөлдік осьтен бастап, графигінің оң жағындағы жұлдыздық нүктеге өсетін болады. Бұл екеуі арасындағы айырмашылық бізге оң жұлдыздық тәнбені береді.

Жұлдыздық нүктеден бастап, тәнбе мәні төмендей бастайды және нөлдік осьге жетеді. Содан кейін, ол теріс жағына өсу бастайды және жұлдыздық нүктеге жетеді. Бұл нүкте теріс жұлдыздық нүктеді белгілейді.

Біз ЕЭМ тәнбесінен, пик-пик тәнбесінен және орташа тәнбесінен жұлдыздық тәнбені есепте ала аламыз.

ЕЭМ тәнбесінен жұлдыздық тәнбе

ЕЭМ тәнбесінен жұлдыздық тәнбені есептеу үшін, ЕЭМ тәнбесін 1.414-ке көбейту керек.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Пик-пик тәнбесінен жұлдыздық тәнбе

Жұлдыздық тәнбе пик-пик тәнбесінің жартысына тең.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Пиктық жылдамдық орта жылдамдықтан

Орта жылдамдықтан пиктық жылдамдықты есептеу үшін, орта жылдамдықты қалайы 1.57 коэффициентіне көбейту керек.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Пиктен пикке жылдамдық

Пиктен пикке жылдамдық - бұл теріс пик жылдамдық пен оң пик жылдамдық арасындагы айырма.

Синусоидалдық сигнал үшін, пиктен пикке жылдамдық төмендегі суретте көрсетілген.

Пиктен пикке жылдамдық

Біз RMS жылдамдық, пик жылдамдық және орта жылдамдық арқылы пиктен пикке жылдамдықты есепте аламыз.

Пиктік араласқан напряжение RMS напряжеменен есептеу

RMS напряжеменен пиктік араласқан напряжение есептеу үшін 2,8284 көбейткіш факторы қолданылады.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Пиктік араласқан напряжение пик напряжеменен есептеу

Пиктік араласқан напряжение пик напряженің екі есеуі болады.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Пиктік араласқан напряжение орташа напряжеменен есептеу

RMS напряжеменен пиктік араласқан напряжение есептеу үшін 3,14 (π) көбейткіш факторы қолданылады.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Орташа напряжение

Орташа напряжение табу ықтималдығы RMS напряжемен ұқсас. Ең бірінші айырмашылығы - мезгілдік мәндер квадраттық функция емес және квадрат түбір алынбайды.

Орташа мән бізге горизонталды сызық береді. Горизонталды сызықтың жоғарысындагы аудан төменгі аудандың тең болады. Бұл орташа напряжение деп да аталады.

Біз RMS напряжение, пик напряжение және пик-пик напряжение арқылы орташа напряжение есепте аламыз.

RMS напряженнен орташа напряжение

RMS напряженнен орташа напряжение есептеу үшін 0.9 сияқты көбейткіш факторы қолданылады.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Пик напряженнен орташа напряжение

Пик напряженнен орташа напряжение есептеу үшін 0.637 сияқты көбейткіш факторы қолданылады.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Пиктік напрямдан орташа напрям

Пиктік напрямнан орташа напрямды есептеу үшін, 0.318 - бұл жуықтық көбейткіш факторы.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Бастырылған: Electrical4u
Ескерту: Оригиналды сыйлаңыз, жақсы мақалаларды бөлісу артыққы, егер автордық құқықтарына зиян берілсе, өшіру үшін хабарласыңыз.

Өнімдік беріңіз және авторды қолдаңыз!

Тақырыптар:

Негізгі электротехника

Квадраттық аралық напряжение

Сарапшылар туралы

Electrical4u

China