Эффективное значение напряжения: что это? (Формула и как его рассчитать)

Electrical4u

Поле: Основы электротехники

China

Что такое RMS напряжение?

Аббревиатура RMS означает среднеквадратическое значение. Среднеквадратическое (RMS) напряжение определяется как квадратный корень из среднего квадрата мгновенных значений сигнала напряжения. Среднеквадратическое также известно как квадратичное среднее. Среднеквадратическое напряжение также можно определить для непрерывно изменяющегося напряжения с помощью интеграла квадратов мгновенных значений за цикл.

Среднеквадратическое значение особенно важно в случае переменного тока. Поскольку мгновенное значение переменного тока непрерывно меняется со временем, в отличие от постоянного тока, который относительно постоянен.

Поэтому мгновенное значение напряжения не может быть использовано напрямую для расчетов.

Среднеквадратическое напряжение также известно как эквивалентное постоянное напряжение, так как среднеквадратическое значение дает количество мощности переменного тока, потребляемой резистором, аналогично мощности, потребляемой источником постоянного тока.

Например, возьмем нагрузку 5Ω, подключенную к источнику постоянного тока 10В. В случае источника постоянного тока значение напряжения постоянно во все моменты времени. Поэтому мощность, потребляемая нагрузкой, легко рассчитывается и составляет 20 Вт.

Но вместо источника постоянного тока используем источник переменного тока. В этом случае значение напряжения изменяется со временем, как показано на рисунке ниже.

Переменный сигнал в большинстве случаев является синусоидальным сигналом, как показано на рисунке выше. Поскольку в синусоидальном сигнале мгновенные значения изменяются, мы не можем использовать мгновенные значения для расчета мощности.

Однако, если мы найдем среднеквадратическое значение данного сигнала, мы сможем использовать его для расчета мощности. Допустим, среднеквадратическое значение равно 10Вrms. Мощность, рассеиваемая нагрузкой, составляет 20 Вт.

Напряжение, которое мы получаем дома, является эффективным (RMS) напряжением. Мультиметры также показывают RMS значение для переменного тока. В электроэнергетической системе мы используем системное напряжение, которое также является RMS значением.

Как рассчитать RMS напряжение

Значение RMS рассчитывается только для временно изменяющихся форм сигнала, где величина количества изменяется со временем.

Мы не можем найти RMS значение для постоянного тока, так как форма сигнала постоянного тока имеет постоянное значение в каждый момент времени.

Существует два метода расчета RMS значения.

Графический метод
Аналитический метод

Графический метод

В этом методе мы используем форму сигнала для нахождения RMS значения. Графический метод более полезен, когда сигнал не симметричен или не синусоидален.

Точность этого метода зависит от числа точек, взятых из формы сигнала. Меньшее количество точек приводит к низкой точности, а большее количество точек — к высокой точности.

RMS значение является квадратным корнем из среднего значения квадрата функции. Например, возьмем синусоидальную форму сигнала напряжения, как показано на рисунке ниже.

Выполните следующие шаги для расчета RMS напряжения графическим методом.

Шаг 1: Разделите форму сигнала на равные части. Здесь мы рассматриваем половину цикла формы сигнала. Вы также можете рассмотреть полный цикл.

Первая половина цикла делится на десять равных частей; V1, V2, …, V10.

Шаг-2: Найдите квадрат каждого значения.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Шаг-3: Вычислите среднее значение этих квадратов. Найдите сумму этих значений и разделите на общее количество точек.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Шаг-4 Теперь возьмите квадратный корень из этого значения.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Эти шаги одинаковы для всех типов непрерывных волновых форм.

Для различных типов временно изменяющихся сигналов, таких как треугольные или прямоугольные, эти шаги используются для нахождения RMS напряжения.

Рассмотрим пример решения этих шагов.

Найдите RMS-значение формы волны, показанной на рисунке ниже. Рассмотрим чистую синусоидальную волну напряжения.

Шаг 1: Первую половину цикла разделяют на десять равных частей. Значения этих частей показаны на рисунке.

Шаг 2: Найдите квадрат каждого значения.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Шаг-3: Найдите среднее значение квадратов.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Шаг-4: Найдите квадратный корень.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Аналитический метод

В этом методе действующее значение напряжения может быть рассчитано математическим способом. Этот метод более точен для чистой синусоидальной формы сигнала.

Рассмотрим чистую синусоидальную форму напряжения, определяемую как VmCos(ωt) с периодом T.

Где,

Vm = Максимальное значение или пиковое значение волны напряжения

ω = Угловая частота = 2π/T

Теперь мы вычисляем RMS-значение напряжения.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Таким образом, RMS значение чистой синусоидальной формы сигнала можно вывести из пикового (максимального) значения.

В приведенном выше примере (графический метод) пиковое значение составляет 20 В.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Формула RMS напряжения

RMS напряжение можно рассчитать из пикового значения, значения от пика до пика и среднего значения.

Для синусоидальной формы сигнала используются следующие формулы для расчета RMS напряжения.

От пикового напряжения (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

От пикового до пикового напряжения (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

От среднего напряжения (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Среднеквадратичное напряжение (RMS) против пикового напряжения против пик-пик напряжения против среднего напряжения

Среднеквадратичное напряжение необходимо для различных расчетов в цепях переменного тока. Аналогично, пиковое напряжение, пик-пик напряжение и среднее напряжение также необходимы.

Пиковое напряжение

Пиковое напряжение определяется как максимальное значение напряжения для любой формы сигнала. Пиковое значение измеряется от оси отсчета (0) до самой высокой точки формы сигнала.

Если мы рассмотрим синусоидальную форму сигнала, то значение напряжения увеличивается от оси отсчета и достигает пиковой точки формы сигнала на положительной стороне. Разница между этими двумя точками дает нам положительное пиковое напряжение.

От пиковой точки напряжение начинает уменьшаться и достигает оси отсчета. После этого оно начинает увеличиваться на отрицательной стороне и достигает пиковой точки. Эта точка является отрицательной пиковой точкой.

Мы можем вычислить пиковое напряжение из среднеквадратичного напряжения, пик-пик напряжения и среднего напряжения.

Пиковое напряжение из среднеквадратичного напряжения

Чтобы вычислить пиковое напряжение из среднеквадратичного напряжения, нужно умножить среднеквадратичное напряжение на приблизительный коэффициент 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Пиковое напряжение из пик-пик напряжения

Пиковое напряжение составляет половину пик-пик напряжения.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Пиковое напряжение от среднего напряжения

Для расчета пикового напряжения от среднего напряжения необходимо умножить среднее напряжение на приблизительный коэффициент 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Пиковое напряжение от пика до пика

Пиковое напряжение от пика до пика — это разница между положительным пиковым напряжением и отрицательным пиковым напряжением.

Для синусоидальной формы сигнала пиковое напряжение от пика до пика показано на рисунке ниже.

Пиковое напряжение от пика до пика

Мы можем рассчитать пиковое напряжение от пика до пика, используя RMS-напряжение, пиковое напряжение и среднее напряжение.

Пиковое напряжение от RMS напряжения

Для расчета пикового напряжения от RMS напряжения, коэффициент умножения составляет приблизительно 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Пиковое напряжение от пикового напряжения

Пиковое напряжение равно двум пиковым напряжениям.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Пиковое напряжение от среднего напряжения

Для расчета пикового напряжения от среднего напряжения, коэффициент умножения составляет приблизительно 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Среднее напряжение

Метод определения среднего напряжения аналогичен методу определения RMS-напряжения. Единственное различие заключается в том, что мгновенные значения не возводятся в квадрат и из них не извлекается квадратный корень.

Среднее значение дает нам горизонтальную линию. Площадь над горизонтальной линией равна площади под горизонтальной линией. Это также известно как среднее напряжение.

Мы можем рассчитать среднее напряжение из RMS-напряжения, пикового напряжения и пик-пик напряжения.

Среднее напряжение из RMS-напряжения

Для расчета среднего напряжения из RMS-напряжения используется приближенный множитель 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Среднее напряжение из пикового напряжения

Для расчета среднего напряжения из пикового напряжения используется приближенный множитель 0.637.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Среднее напряжение от пикового до пикового напряжения

Для расчета среднего напряжения от пикового до пикового напряжения, коэффициент-множитель составляет приблизительно 0,318.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Источник: Electrical4u
Заявление: Уважайте оригинальные материалы, хорошие статьи стоят того, чтобы их делиться, если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.

Оставить чаевые и поощрить автора

Темы:

Основы электротехники

Эффективное напряжение

О специалистах

Electrical4u

China

Область экспертизы

Basic Electrical

Профессиональная статья

607