Efektivna naponska vrednost: Šta je to? (Formula i kako je izračunati)

Electrical4u

Polje: Osnovna elektronika

China

Šta je RMS naponska veličina?

Riječ RMS znači srednja kvadratna vrijednost. RMS naponska veličina definisana je kao kvadratna korijen srednje kvadratne vrijednosti trenutnih vrijednosti signala napona. RMS takođe je poznat kao kvadratna sredina. RMS napon može se definisati i za kontinualno varirajući napon u smislu integrala kvadrata trenutnih vrijednosti tijekom ciklusa.

RMS vrijednost je najvažnija u slučaju AC signala. Zbog toga što se trenutna vrijednost AC signala kontinualno mijenja u odnosu na vrijeme. Na suprotnoj strani, DC signal je relativno konstantan.

Stoga, trenutna vrijednost napona ne može se direktno koristiti za izračunavanje.

RMS napon je takođe poznat kao ekvivalentna DC naponska veličina jer RMS vrijednost daje količinu AC snage potrošene od strane otpornika sličnu snazi potrošenoj od strane DC izvora.

Na primjer, uzimamo opterećenje od 5Ω spojeno sa 10V DC izvorom. U slučaju DC izvora, vrijednost napona je konstantna za svaki trenutak vremena. Stoga, snaga potrošena od strane opterećenja lako se izračunava, a ona iznosi 20W.

Ali umjesto DC izvora, recimo da koristimo AC izvor. U ovom stanju, vrijednost napona varira u odnosu na vrijeme, kao što je prikazano na slici ispod.

AC signal je sinusni talasni signal u većini slučajeva, kao što je prikazano na gornjoj slici. Budući da se u sinusnom talasnom signalu trenutna vrijednost mijenja, ne možemo koristiti trenutnu vrijednost za izračunavanje snage.

Ali ako pronađemo RMS vrijednost gornjeg signala, možemo je koristiti za izračunavanje snage. Recimo da je RMS vrijednost 10Vrms. Snaga potrošena od strane opterećenja iznosi 20W.

Napon koji primamo kod kuće je efektivni napon. Multimetri takođe daju efektivnu vrednost za AC snagu. A u sistemu snage koristimo sistemski napon, koji je takođe efektivna vrednost.

Kako izračunati efektivni napon

Efektivna vrednost se računa samo za vremenski promenljive talase, gde se veličina količine menja u odnosu na vreme.

Ne možemo pronaći efektivnu vrednost za DC talas jer DC talas ima konstantnu vrednost u svakom trenutku vremena.

Postoje dve metode za izračunavanje efektivne vrednosti.

Grafička metoda
Analitička metoda

Grafička metoda

Ovom metodom koristimo talas da bismo pronašli efektivnu vrednost. Grafička metoda je korisnija kada signal nije simetričan ili sinusoidalni.

Tačnost ove metode zavisi od broja tačaka uzetih sa talasa. Mali broj tačaka rezultira niskom tačnošću, a veći broj tačaka rezultira visokom tačnošću.

Efektivna vrednost je kvadratni koren prosečne vrednosti kvadrirane funkcije. Na primer, posmatrajmo sinusoidni talas napona prikazan na sledećoj slici.

Pratite ove korake da biste izračunali efektivni napon grafičkom metodom.

Korak-1: Podelite talas na jednake delove. Ovde razmatramo polovinu ciklusa talasa. Možete razmotriti i puni ciklus.

Prvi poluciklus se deli na deset jednakih delova; V1, V2, …, V10.

Korak 2: Pronađite kvadrat svake vrednosti.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Korak 3: Uzmite srednju vrednost ovih kvadriranih vrednosti. Pronađite ukupnu vrednost i podelite je brojem tačaka.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Korak 4: Sada, uzmite kvadratni koren ove vrednosti.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Ovi koraci su isti za sve vrste kontinualnih talasa.

Za različite vrste vremenski promenljivih signala, kao što su trokutasti i kvadratni, ovim koracima se prati da bi se pronašao RMS napon.

Rešimo ove korake na primeru.

Pronađite RMS vrednost talasa prikazanog na slici ispod. Uzmite u obzir čist sinusni talas napona.

Korak-1: Prva poluperioda se deli na deset jednako velikih delova. Vrednosti ovih delova su prikazane na slici.

Korak-2: Pronađite kvadrat svake tačke.

6,2	11,8	16,2	19	20	19	16,2	11,8	6,2	0
38,44	139,24	262,44	361	400	361	262,44	139,24	38,44	0

Korak-3: Izračunajte srednju vrednost kvadriranih vrednosti.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Korak-4: Izračunajte kvadratni koren.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analitički metod

U ovom metodu, efektivna naponska vrednost može se izračunati matematičkim postupkom. Ovaj metod je precizniji za čist sinusni talas.

Razmotrimo čist sinusni naponski talas definisan kao VmCos(ωt) sa periodom T.

Gde,

Vm = Maksimalna vrednost ili vrhunska vrednost talasa napona

ω = Ugao frekvencije = 2π/T

Sada izračunavamo RMS vrednost napona.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Dakle, RMS vrednost čiste sinusne talase može se izvesti iz vrhunske (maksimalne) vrednosti.

U prethodnom primeru (grafička metoda), vrhunska vrednost je 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formula za RMS napon

RMS napon se može izračunati iz vrhunske vrednosti, vrhunske do vrhunske vrednosti i srednje vrednosti.

Za sinusni talas se koriste sledeće formule za izračunavanje RMS napona.

Od vrhunske napona (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Od vrhunske do vrhunske napona (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Od prosečne napona (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

RMС напон у односу на врхунски напон у односу на врхунско-врхунски напон у односу на просечни напон

RMС напон је неопходан за различите прорачуне у AC кружевима. Слично томе, врхунски напон, врхунско-врхунски напон и просечни напон су такође неопходни.

Врхунски напон

Врхунски напон се дефинише као максимална вредност напона за било коју таласну форму напона. Врхунска вредност се мери од референтне осе (0) до највишег тачке таласне форме.

Ако размотримо синусоидну таласну форму, вредност напона се повећава од референтне осе и достига врхунску тачку таласне форме на позитивној страни. Разлика између ове две тачке нам даје позитивни врхунски напон.

Од врхунске тачке, напон почиње да опада и достига референтну осу. Након тога, почне да се повећава на негативној страни и достига врхунску тачку. Ова тачка је негативна врхунска тачка.

Можемо израчунати врхунски напон из RMС напона, врхунско-врхунског напона и просечног напона.

Врхунски напон из RMС напона

Да бисмо израчунали врхунски напон из RMС напона, потребно је помножити RMС напон са приближним фактором од 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Врхунски напон из врхунско-врхунског напона

Врхунски напон је половина врхунско-врхунског напона.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Visina napona iz prosečnog napona

Da bismo izračunali visinu napona iz prosečnog napona, potrebno je pomnožiti prosečni napon sa približnim faktorom od 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Visina napona od vrha do vrha

Visina napona od vrha do vrha predstavlja razliku između pozitivne visine napona i negativne visine napona.

Za sinusni talas, visina napona od vrha do vrha prikazana je na sledećoj slici.

Visina napona od vrha do vrha

Možemo izračunati visinu napona od vrha do vrha iz RMS napona, visine napona i prosečnog napona.

Napetost od vrha do vrha iz RMS napetosti

Da bi se izračunala napetost od vrha do vrha iz RMS napetosti, aproksimativni množilac je 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Napetost od vrha do vrha iz vrhunske napetosti

Napetost od vrha do vrha je dva puta veća od vrhunske napetosti.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Napetost od vrha do vrha iz prosečne napetosti

Da bi se izračunala napetost od vrha do vrha iz RMS napetosti, aproksimativni množilac je 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Prosječna napona

Metod za određivanje prosječnog napona sličan je metodu za određivanje RMS napona. Jedina razlika je u tome što se trenutne vrijednosti ne kvadriraju i ne koristi se kvadratni korijen.

Prosječna vrijednost daje nam horizontalnu liniju. Površina iznad horizontalne linije jednaka je površini ispod horizontalne linije. Poznata je i kao srednja vrijednost napona.

Možemo izračunati prosječni napon na osnovu RMS napona, vrhunskog napona i napona vrh do vrha.

Prosječni napon na osnovu RMS napona

Za izračunavanje prosječnog napona na osnovu RMS napona, aproksimativni faktor množenja je 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$