جهد الجذر التربيعي المتوسط: ما هو؟ (الصيغة وكيفية حسابه)

Electrical4u

حقل: الكهرباء الأساسية

China

ما هو الجهد RMS؟

كلمة RMS هي اختصار لـ Root Mean Square. يتم تعريف الجهد RMS بأنه الجذر التربيعي للمتوسط لمربعات القيم الفورية للإشارة الكهربائية. يُعرف الجهد RMS أيضًا بالمتوسط التربيعي. يمكن أيضًا تعريف الجهد RMS لجهد متغير باستمرار من خلال تكامل مربعات القيم الفورية خلال دورة.

يعد القيمة RMS مهمة بشكل خاص في حالة الإشارة المتناوبة. لأن القيمة الفورية للإشارة المتناوبة تتغير باستمرار بالنسبة للزمن. على عكس الإشارة المستمرة، والتي تكون نسبيًا ثابتة.

لذلك، لا يمكن استخدام القيمة الفورية للجهد مباشرةً في الحسابات.

يُعرف الجهد RMS أيضًا بالجهد المستمر المكافئ لأنه يعطي كمية الطاقة المتناوبة التي يتم سحبها بواسطة مقاوم مشابهة للكمية التي يتم سحبها بواسطة مصدر مستمر.

على سبيل المثال، ضع في اعتبارك حمل بقيمة 5 أوم متصل بمصدر جهد مستمر قدره 10 فولت. في حالة المصدر المستمر، تكون قيمة الجهد ثابتة لكل لحظة زمنية. وبالتالي، يمكن حساب الطاقة التي يتم سحبها بواسطة الحمل بسهولة، وهي 20 واط.

ولكن بدلاً من المصدر المستمر، لنفترض أننا نستخدم مصدرًا متناوبًا. في هذه الحالة، تكون قيمة الجهد متغيرة بالنسبة للزمن، كما هو موضح في الشكل أدناه.

الإشارة المتناوبة هي إشارة موجة جيبية في معظم الحالات، كما هو موضح في الشكل أعلاه. بما أن قيمة الإشارة الفورية تتغير في الإشارة الجيبية، فلا يمكننا استخدام القيمة الفورية لحساب الطاقة.

ولكن إذا وجدنا قيمة RMS للإشارة أعلاه، فيمكننا استخدامها لحساب الطاقة. لنفترض أن قيمة RMS هي 10 فولتrms. فإن الطاقة التي تستهلكها الحمل هي 20 واط.

الجهد الذي نتلقاه في المنزل هو جهد RMS. الأمتار المتعددة الوظائف تعطي أيضًا قيمة RMS للطاقة المتناوبة. وفي نظام IEE-Business، نستخدم جهد النظام وهو أيضًا قيمة RMS.

كيفية حساب الجهد RMS

يتم حساب القيمة RMS فقط للموجات الزمنية المتغيرة حيث تختلف قيمة الكمية مع مرور الوقت.

لا يمكننا العثور على القيمة RMS لموجة التيار المستمر لأن موجة التيار المستمر لها قيمة ثابتة في كل لحظة من الزمن.

هناك طريقتان لحساب القيمة RMS.

الطريقة الرسومية
الطريقة التحليلية

الطريقة الرسومية

في هذه الطريقة، نستخدم موجة لحساب القيمة RMS. الطريقة الرسومية أكثر فائدة عندما يكون الإشارة غير متناظرة أو جيبية.

تعتمد دقة هذه الطريقة على عدد النقاط التي يتم أخذها من الموجة. قليل من النقاط يؤدي إلى دقة منخفضة، وعدد أكبر من النقاط يؤدي إلى دقة عالية.

القيمة RMS هي الجذر التربيعي للقيمة المتوسطة للدالة المربعة. على سبيل المثال، دعنا نأخذ موجة جيبية للجهد كما هو موضح في الشكل أدناه.

اتبع هذه الخطوات لحساب الجهد RMS باستخدام الطريقة الرسومية.

الخطوة 1: قسم الموجة إلى أجزاء متساوية. هنا، نعتبر نصف دورة الموجة. يمكنك أيضًا اعتبار الدورة الكاملة.

يتم تقسيم النصف الأول من الدورة إلى عشرة أجزاء متساوية؛ V1, V2, …, V10.

الخطوة الثانية: احسب مربع كل قيمة.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

الخطوة الثالثة: احسب المتوسط لهذه القيم المربعة. احسب مجموع هذه القيم واقسمه على إجمالي عدد النقاط.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

الخطوة الرابعة: الآن، احسب الجذر التربيعي لهذا القيمة.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

تبقى هذه الخطوات هي نفسها لجميع أنواع الموجات المستمرة.

لأنواع مختلفة من الإشارات المتغيرة مع الزمن مثل المثلثة والمربعة، تتبع هذه الخطوات لإيجاد الجهد RMS.

لنحل هذه الخطوات بمثال.

أوجد القيمة الجذرية المتوسطة المربعة (RMS) للموجة المعروضة في الشكل أدناه. ضع في اعتبارك موجة جهد خالصة الجيب.

الخطوة 1: يتم تقسيم نصف الدورة إلى عشر أجزاء متساوية. والقيم لهذه الأجزاء كما هو موضح في الشكل.

الخطوة 2: احسب مربع كل نقطة.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

الخطوة 3: حساب متوسط القيم المربعة.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

الخطوة 4: إيجاد الجذر التربيعي.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

الطريقة التحليلية

في هذه الطريقة، يمكن حساب الجهد RMS عن طريق الإجراء الرياضي. تعتبر هذه الطريقة أكثر دقة للموجات الكهربية النقية ذات الشكل الجيب.

لنفترض وجود موجة جهد كهربي نقية تُعرَف بـ V_mCos(ωt) وذات فترة T.

حيث،

Vm = القيمة القصوى أو قيمة الذروة للموجة الجهدية

ω = التردد الزاوي التردد = 2π/T

الآن، نقوم بحساب قيمة الجهد RMS.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

لذا، يمكن استنتاج قيمة RMS لشكل الموجة الجيبية النقي من القيمة القصوى (الحد الأقصى).

في المثال أعلاه (الطريقة البيانية)، القيمة القصوى هي 20 فولت.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

صيغة الجهد RMS

يمكن حساب الجهد RMS من القيمة القصوى، والقيمة من القمة إلى القمة، والقيمة المتوسطة.

للأشكال الموجية الجيبية، تستخدم الصيغ التالية لحساب الجهد RMS.

من الجهد الذروي (VP)؛

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

من الجهد الذروي إلى الذروي (VPP)؛

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

من الجهد المتوسط (VAVG)؛

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

الجهد الكهربائي RMS مقابل الجهد الكهربائي الأقصى مقابل الجهد الكهربائي من الذروة إلى الذروة مقابل الجهد الكهربائي المتوسط

يعد الجهد الكهربائي RMS ضروريًا لحسابات مختلفة في الدوائر الكهربائية المتناوبة. وبالمثل، فإن الجهد الكهربائي الأقصى والجهد الكهربائي من الذروة إلى الذروة والجهد الكهربائي المتوسط هم أيضًا ضروريون.

الجهد الكهربائي الأقصى

يُعرف الجهد الكهربائي الأقصى بأنه القيمة القصوى للجهد الكهربائي لأي موجة جهد كهربائي. يتم قياس القيمة القصوى من المحور المرجعي (0) إلى أعلى نقطة في الموجة.

إذا أخذنا في الاعتبار موجة جيبية، فإن قيمة الجهد الكهربائي تزداد من المحور المرجعي وتصل إلى نقطة الذروة للموجة على الجانب الإيجابي. الفرق بين هذين النقطتين يعطينا الجهد الكهربائي الأقصى الإيجابي.

من نقطة الذروة، يبدأ الجهد الكهربائي في التناقص ويصل إلى المحور المرجعي. بعد ذلك، يبدأ في الزيادة على الجانب السالب ويصل إلى نقطة الذروة. هذه النقطة هي نقطة الذروة السالبة.

يمكننا حساب الجهد الكهربائي الأقصى من الجهد الكهربائي RMS والجهد الكهربائي من الذروة إلى الذروة والجهد الكهربائي المتوسط.

الجهد الكهربائي الأقصى من الجهد الكهربائي RMS

لحساب الجهد الكهربائي الأقصى من الجهد الكهربائي RMS، نحتاج إلى ضرب الجهد الكهربائي RMS بمعامل تقريبي يبلغ 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

الجهد الكهربائي الأقصى من الجهد الكهربائي من الذروة إلى الذروة

الجهد الكهربائي الأقصى هو نصف الجهد الكهربائي من الذروة إلى الذروة.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

الجهد الذروة من الجهد المتوسط

لحساب الجهد الذروة من الجهد المتوسط، نحتاج إلى ضرب الجهد المتوسط في عامل تقريبي قدره 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

الجهد الذروة إلى الذروة

الجهد الذروة إلى الذروة هو الفرق بين الجهد الذروة الموجب والجهد الذروة السالب.

بالنسبة للموجة الجيبية، يتم عرض الجهد الذروة إلى الذروة كما يلي.

الجهد الذروة إلى الذروة

يمكننا حساب الجهد الذروة إلى الذروة من الجهد RMS والجهد الذروة والجهد المتوسط.

الجهد الذروة إلى الذروة من الجهد RMS

لحساب الجهد الذروة إلى الذروة من الجهد RMS، فإن العامل الضرب التقريبي هو 2.8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

الجهد الذروة إلى الذروة من الجهد الذروة

الجهد الذروة إلى الذروة يساوي ضعف الجهد الذروة.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

الجهد الذروة إلى الذروة من الجهد المتوسط

لحساب الجهد الذروة إلى الذروة من الجهد RMS، فإن العامل الضرب التقريبي هو 3.14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

الجهد المتوسط

طريقة إيجاد الجهد المتوسط مشابهة لطريقة حساب الجهد الفعّال. الفرق الوحيد هو أن القيم اللحظية لا يتم تربيعها ولا يتم أخذ الجذر التربيعي لها.

يقدم لنا الجهد المتوسط خطًا أفقيًا، ومساحة الجزء فوق الخط الأفقي مساوية لمساحة الجزء تحته. وهو معروف أيضًا باسم الجهد الوسط.

يمكننا حساب الجهد المتوسط من الجهد الفعّال والجهد الذروة والجهد الذروة إلى الذروة.

الجهد المتوسط من الجهد الفعّال

لحساب الجهد المتوسط من الجهد الفعّال، يكون العامل الضرب التقريبي 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

الجهد المتوسط من الجهد الذروة

لحساب الجهد المتوسط من الجهد الذروة، يكون العامل الضرب التقريبي 0.637.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

متوسط الجهد من الجهد القممي إلى القممي

لحساب متوسط الجهد من الجهد القممي إلى القممي، فإن العامل الضرب التقريبي هو 0.318.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

المصدر: Electrical4u
البيان: احترم الأصلي، المقالات الجيدة تستحق المشاركة، إذا كان هناك انتهاك للحقوق يرجى التواصل لحذفه.

قدم نصيحة وشجع الكاتب

المواضيع:

الكهرباء الأساسية

الجهد الكهربائي الفعال

حول الخبراء

Electrical4u

China

مُنصح به

المزيد

عدم توازن الجهد: عطل في الأرضية، أو خط مفتوح، أو ترن؟

الترابط الأحادي، وانقطاع الخط (فتح المرحلة)، والرنين يمكن أن يسببوا جميعًا عدم توازن في الجهد الثلاثي الطور. التمييز الصحيح بينها ضروري لحل المشكلات بسرعة.الترابط الأحاديعلى الرغم من أن الترابط الأحادي يسبب عدم توازن في الجهد الثلاثي الطور، إلا أن قيمة الجهد بين الخطوط تبقى ثابتة. يمكن تصنيفه إلى نوعين: الترابط المعدني وغير المعدني. في حالة الترابط المعدني، ينخفض جهد الطور المعطوب إلى الصفر، بينما يزداد جهد الطورين الآخرين بمقدار √3 (حوالي 1.732). في حالة الترابط غير المعدني، لا ينخفض جهد الطور

Echo

11/08/2025

الكهرومغناطيس مقابل المغناطيس الدائمة | شرح الاختلافات الرئيسية

المغناطيس الكهربائي مقابل المغناطيس الدائم: فهم الفروق الرئيسيةالمغناطيس الكهربائي والمغناطيس الدائم هما النوعان الرئيسيان من المواد التي تظهر خصائص مغناطيسية. رغم أن كلاهما ينتج مجالاً مغناطيسياً، إلا أنهما يختلفان بشكل أساسي في كيفية إنتاج هذه المجالات.ينتج المغناطيس الكهربائي مجالاً مغناطيسياً فقط عندما يتدفق التيار الكهربائي عبره. على العكس من ذلك، ينتج المغناطيس الدائم مجالاً مغناطيسياً مستمراً بمجرد تثبيته دون الحاجة إلى مصدر طاقة خارجي.ما هو المغناطيس؟المغناطيس هو مادة أو جسم ينتج مجالاً

Edwiin

08/26/2025

شرح الجهد التشغيلي: التعريف والأهمية والتأثير على نقل الطاقة

الجهد العامليشير مصطلح "الجهد العامل" إلى الجهد الأقصى الذي يمكن أن يتحمله الجهاز دون التعرض للتلف أو الاحتراق، مع ضمان موثوقية وسلامة وعمل جهاز وكابلات الدائرة المرتبطة به بشكل صحيح.بالنسبة لنقل الطاقة على مسافات طويلة، فإن استخدام الجهد العالي مفيد. في الأنظمة المتناوبة، من الضروري اقتصاديًا الحفاظ على عامل قوة الحمل قدر الإمكان قريبًا من الوحدة. عمليًا، تكون التيار الكهربائي الثقيل أكثر صعوبة في التعامل معها من الجهود العالية.يمكن للجهود العالية في النقل أن تحقق توفيرًا كبيرًا في تكاليف مواد

Encyclopedia

07/26/2025

ما هو دارة التيار المتردد النقية المقاومة؟

مدار تيار متناوب مقاوم بحتيُعرف المدار الذي يحتوي فقط على مقاومة بحتة R (بأوم) في نظام تيار متناوب بأنه مدار تيار متناوب مقاوم بحت، خالٍ من الاستحثاء والسعة. التيار والجهد في هذا النوع من الدوائر يتذبذبان بشكل ثنائي الاتجاه، مما يولد موجة جيبية (شكل موجي جيبي). في هذه التكوينة، يتم استهلاك الطاقة بواسطة المقاومة، مع الجهد والتيار في نفس الطور - حيث يصل كلاهما إلى قيمتهما القصوى في الوقت نفسه. كمكون سلبي، لا يقوم المقاوم بإنتاج أو استهلاك الطاقة الكهربائية، بل يقوم بتحويل الطاقة الكهربائية إلى حر

Edwiin

06/02/2025