RMS feszültség: Miben áll? (Képlet és hogyan számolható)

Electrical4u

Mező: Alapvető Elektrotechnika

China

Mi az RMS feszültség?

Az RMS kifejezés a gyökér átlag négyzetét jelenti. Az RMS feszültséget a feszültségjel pillanatnyi értékeinek négyzetének átlagának négyzetgyökének határozzák meg. Az RMS más néven kvadratikus átlag ismert. Az RMS feszültség egy folyamatosan változó feszültség esetén is definiálható a ciklusban lévő pillanatnyi értékek négyzetének integráljaként.

Az RMS érték a legfontosabb AC jel esetén. Mivel az AC jel pillanatnyi értéke folyamatosan változik az idő szerint. Ez ellentétben áll a DC jelrel, amely relatíve állandó.

Ezért a feszültség pillanatnyi értékét nem lehet közvetlenül használni a számításokhoz.

Az RMS feszültség ismert továbbá mint ekvivalens DC feszültség, mert az RMS érték adja meg, hogy mennyi AC teljesítményt von le egy ellenállásból, hasonlóan ahhoz, mintha DC forrás lenne.

Például, vegyünk egy 5Ω ellenállást, amit 10V DC forrással kapcsolunk. A DC forrás esetén a feszültség értéke minden pillanatban állandó. Így a terhelés által felhasznált teljesítmény könnyen számítható, és ez 20W.

De ha helyette AC forrást használunk, akkor a feszültség értéke az idő szerint változik, ahogy az alábbi ábrán látható.

A legtöbb esetben az AC jel sinus hullámú jel, ahogy az fenti ábrán látható. Mivel a sinus hullámú jel pillanatnyi értéke változik, nem használhatjuk a pillanatnyi értéket a teljesítmény számításához.

De ha megtaláljuk a fenti jel RMS értékét, azt használhatjuk a teljesítmény meghatározásához. Tegyük fel, hogy az RMS érték 10Vrms. A terhelés által felhasznált teljesítmény 20W.

Az otthonban kapott feszültség az RMS feszültség. A multiméterek is megadják az AC energia RMS értékét. Egy energiarendszerben is használunk rendszervoltákat, amelyek szintén RMS értékek.

Hogyan számítható ki az RMS feszültség

Az RMS értéket csak időben változó hullámformák esetén számítjuk, ahol a mennyiség nagysága az idő függvényében változik.

Nem tudjuk meghatározni az RMS értéket DC hullámformák esetén, mivel a DC hullámforma minden pillanatban állandó értéke van.

Két módszer létezik az RMS érték kiszámításához.

Grafikus módszer
Analitikus módszer

Grafikus módszer

Ebben a módszerben egy hullámformát használunk az RMS érték meghatározásához. A grafikus módszer akkor hasznos, ha a jel nem szimmetrikus vagy szinuszoidális.

A módszer pontossága attól függ, hogy hány pontot veszünk fel a hullámformáról. Kevesebb pont alacsonyabb pontosságot eredményez, több pont magasabb pontosságot.

Az RMS érték a négyzetes függvény átlagos értékének négyzetgyöke. Például, vegyünk egy szinuszoidális feszültség-hullámformát, ahogy az alábbi ábrán látható.

Kövesse ezeket a lépéseket a grafikus módszerrel történő RMS feszültség kiszámításához.

1. Lépés: Ossza fel a hullámformát egyenlő részekre. Itt a hullámforma fél ciklusát veszünk figyelembe. Teljes ciklust is figyelembe vehetünk.

Az első fél hullámot tizedekre osztjuk; V1, V2, …, V10.

2. lépés: Számítsa ki minden érték négyzetét.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

3. lépés: Vegye az átlagát ezeknek a négyzetszámoknak. Számolja ki az összes értéket és ossza el a pontok teljes számával.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

4. lépés: Most vegye ennek az értéknek a négyzetgyökét.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Ezek a lépések ugyanúgy érvényesülnek minden folyamatos hullámformánál.

Különböző időben változó jel típusok, mint például a háromszög- vagy a négyzetjel esetén is ezen lépések követésével lehet meghatározni az RMS feszültséget.

Oldjuk meg ezeket a lépéseket egy példával.

Határozza meg a lent látható hullám alak RMS értékét. Vegyen fontolóra tiszta szinuszos feszültség hullámot.

1. lépés: Az első fél hullámot tíz egyenlő részre osztjuk. Ezeknek a részeknek az értékei a rajzon láthatók.

2. lépés: Számítsa ki minden pont négyzetét.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

3. lépés: Számítsa ki a négyzeteik átlagát.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

4. lépés: Négyzetgyök keresése.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analitikus módszer

Ebben a módszerben az RMS feszültséget matematikai eljárásokkal számítjuk ki. Ez a módszer tökéletesebb szinuszos hullámformák esetén.

Vegyünk egy tiszta szinuszos feszültség hullámformát, amelyet VmCos(ωt) formában definiálunk, T periódussal.

Ahol,

Vm = Feszültség hullám maximális vagy csúcsértéke

ω = Szögsebesség frekvencia = 2π/T

Most kiszámítjuk a feszültség RMS értékét.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Tehát a tiszta szinuszos hullám alak RMS értékét a csúcs (maximum) értékből lehet kiszámítani.

A fenti példában (gráfikus módszer) a csúcsérték 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS feszültség képlet

Az RMS feszültséget a csúcsértékből a csúcs-összetett értékből és az átlagos értékből számíthatjuk ki.

Szinusz hullám alak esetén a következő képletek használhatók az RMS feszültség kiszámításához.

Csúcsfeszültségből (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Csúcsról csúcshoz feszültségből (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Átlagos feszültségből (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

RMS feszültség vs csúcsponti feszültség vs csúcs-csúcs feszültség vs átlagos feszültség

Az RMS feszültség alapvetően fontos a váltakozó áramkörök különböző számításaihoz. Ugyanígy a csúcsponti feszültség, a csúcs-csúcs feszültség és az átlagos feszültség is szükségesek.

Csúcsponti feszültség

A csúcsponti feszültséget definiáljuk mint bármely feszültség-hullám alakzat maximális értékét. A csúcsponti érték a referenciátengelytől (0) a hullám alakzat legmagasabb pontjáig mérve adódik.

Ha egy szinuszos hullám alakzatra gondolunk, a feszültség értéke növekszik a referenciátengelytől, és eléri a hullám alakzat pozitív oldalán lévő csúcspontot. Az ezek közötti különbség adja a pozitív csúcsponti feszültséget.

A csúcsponttól kezdve a feszültség csökken, és visszaér a referenciátengelyhez. Ezt követően növekszik a negatív oldalon, és eléri a csúcspontot. Ez a pont a negatív csúcspont.

A csúcsponti feszültséget kiszámíthatjuk az RMS feszültségből, a csúcs-csúcs feszültségből és az átlagos feszültségből.

Csúcsponti feszültség az RMS feszültségből

A csúcsponti feszültség kiszámításához az RMS feszültséget kell megszorozni egy közelítő tényezővel, ami 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Csúcsponti feszültség a csúcs-csúcs feszültségből

A csúcsponti feszültség fele a csúcs-csúcs feszültségnek.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Csúcsfeszültség az átlagos feszültségből

A csúcsfeszültség kiszámítása az átlagos feszültségből a következő módon történik: az átlagos feszültséget megszorozzuk 1,57-es tényezővel.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Csúcsról csúcsgáti feszültség

A csúcsról csúcsgáti feszültség a pozitív csúcsfeszültség és a negatív csúcsfeszültség közötti különbség.

Egy szinuszváltozó hullámnak a csúcsról csúcsgáti feszültsége a következő ábrán látható.

Csúcsról csúcsgáti feszültség

A csúcsról csúcsgáti feszültséget az RMS feszültségből, a csúcsfeszültségből és az átlagos feszültségből is kiszámíthatjuk.

Csúcs-átcsoportos feszültség az RMS feszültségből

A csúcs-átcsoportos feszültség kiszámításához az RMS feszültségből a közelítő szorzó tényező 2.8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Csúcs-átcsoportos feszültség a csúcsfeszültségből

A csúcs-átcsoportos feszültség kétszerese a csúcsfeszültségnek.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Csúcs-átcsoportos feszültség az átlagfeszültségből

A csúcs-átcsoportos feszültség kiszámításához az átlagfeszültségből a közelítő szorzó tényező 3.14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Átlagos feszültség

Az átlagos feszültség meghatározásának módja hasonló a határértékű négyzetes (RMS) feszültséghez. Az egyetlen különbség, hogy az pillanatnyi értékek nincsenek négyzetre emelve, és nem szükséges négyzetgyököt vonni.

Az átlagos érték egy vízszintes vonalat ad. A vízszintes vonal feletti terület ugyanakkora, mint a vízszintes vonal alatti terület. Ezt gyakran átlagos feszültségnek is nevezik.

Az átlagos feszültséget a határértékű négyzetes (RMS) feszültségből, csúcsfeszültségből és csúcs-állomány-feszültségből számolhatjuk.

Átlagos feszültség a határértékű négyzetes (RMS) feszültségből

A határértékű négyzetes (RMS) feszültségből való átlagos feszültség kiszámításához 0,9-es közelítő szorzótényezőt használunk.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Átlagos feszültség a csúcsfeszültségből

A csúcsfeszültségből való átlagos feszültség kiszámításához 0,637-es közelítő szorzótényezőt használunk.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Átlagos feszültség csúcs-fertőzési feszültségből

A csúcs-fertőzési feszültségből számított átlagos feszültség meghatározásához a közelítő szorzószám 0.318.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Forrás: Electrical4u
Kijelentés: Tisztelet az eredetihez, jó cikkek megosztandók, ha sértetlenítéseket okoznak, kérjük, lépjünk kapcsolatba a törlés érdekében.

Adományozz és bátorítsd a szerzőt!

Témák:

Alapvető Elektrotechnika

RMS feszültség

Szakértők névjegye

Electrical4u

China