Voltaje RMS: ¿Qué es? (Fórmula y Cómo Calcularlo)

Electrical4u

Campo: Electricidad Básica

China

¿Qué es el voltaje RMS?

La sigla RMS significa Root Mean Square (cuadrático medio). Un voltaje RMS se define como la raíz cuadrada de la media de los valores instantáneos al cuadrado de la señal de voltaje. El RMS también se conoce como la media cuadrática. El voltaje RMS también puede definirse para un voltaje que varía continuamente en términos de una integral de los cuadrados de los valores instantáneos durante un ciclo.

El valor RMS es más importante en el caso de una señal AC. Debido a que el valor instantáneo de una señal AC varía continuamente con respecto al tiempo. A diferencia de una señal DC, que es relativamente constante.

Por lo tanto, el valor instantáneo del voltaje no puede usarse directamente para el cálculo.

El voltaje RMS también se conoce como el voltaje DC equivalente porque el valor RMS proporciona la cantidad de potencia AC absorbida por un resistor similar a la potencia absorbida por una fuente DC.

Por ejemplo, tome una carga de 5Ω conectada a una fuente DC de 10V. En el caso de la fuente DC, el valor del voltaje es constante en cada instante de tiempo. Por lo tanto, la potencia absorbida por la carga se calcula fácilmente y es de 20W.

Pero en lugar de una fuente DC, digamos que usamos una fuente AC. En esta condición, el valor del voltaje varía con respecto al tiempo, como se muestra en la figura a continuación.

La señal AC es, en la mayoría de las condiciones, una señal de onda sinusoidal, como se muestra en la figura anterior. Dado que en una señal de onda sinusoidal el valor instantáneo varía, no podemos usar el valor instantáneo para calcular la potencia.

Pero si encontramos el valor RMS de la señal anterior, podemos usarlo para encontrar la potencia. Supongamos que el valor RMS es 10Vrms. La potencia disipada por la carga es de 20W.

La tensión que recibimos en casa es la tensión RMS. Los multímetros también proporcionan un valor RMS para la corriente alterna. Y en un sistema de potencia, utilizamos una tensión del sistema que también es un valor RMS.

Cómo calcular la tensión RMS

El valor RMS solo se calcula para las formas de onda que varían con el tiempo, donde la magnitud de la cantidad cambia con respecto al tiempo.

No podemos encontrar el valor RMS para la forma de onda de corriente continua, ya que la forma de onda de corriente continua tiene un valor constante en cada instante de tiempo.

Existen dos métodos para calcular el valor RMS.

Método gráfico
Método analítico

Método gráfico

En este método, usamos una forma de onda para encontrar el valor RMS. El método gráfico es más útil cuando la señal no es simétrica o sinusoidal.

La precisión de este método depende del número de puntos tomados de la forma de onda. Pocos puntos resultan en baja precisión, y un número mayor de puntos resulta en alta precisión.

El valor RMS es la raíz cuadrada del valor promedio de la función al cuadrado. Por ejemplo, tomemos una forma de onda sinusoidal de tensión como se muestra en la figura a continuación.

Siga estos pasos para calcular la tensión RMS mediante el método gráfico.

Paso 1: Divida la forma de onda en partes iguales. Aquí, consideramos la mitad del ciclo de la forma de onda. También puede considerar el ciclo completo.

La primera mitad del ciclo se divide en diez partes iguales; V1, V2, …, V10.

Paso 2: Encuentre el cuadrado de cada valor.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Paso 3: Calcule el promedio de estos valores al cuadrado. Encuentre la suma total de estos valores y divídala por el número total de puntos.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Paso 4: Ahora, calcule la raíz cuadrada de este valor.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Estos pasos son los mismos para todos los tipos de formas de onda continuas.

Para diferentes tipos de señales variables en el tiempo, como las triangulares o cuadradas, se siguen estos pasos para encontrar el voltaje RMS.

Resolvamos estos pasos con un ejemplo.

Encuentre el valor RMS de la forma de onda que se muestra en la figura a continuación. Considere una onda sinusoidal pura de voltaje.

Paso-1: La primera mitad del ciclo se divide en diez partes iguales. Y los valores de estas partes son como se muestran en la figura.

Paso-2: Encuentre el cuadrado de cada punto.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Paso-3: Tome el promedio de los valores al cuadrado.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Paso-4: Encuentre la raíz cuadrada.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Método Analítico

En este método, el voltaje RMS se puede calcular mediante un procedimiento matemático. Este método es más preciso para la forma de onda sinusoidal pura.

Considere una forma de onda de voltaje sinusoidal pura definida como VmCos(ωt) con un período de T.

Donde,

Vm = Valor máximo o pico de la forma de onda de voltaje

ω = Frecuencia angular = 2π/T

Ahora, calculamos el valor RMS del voltaje.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Por lo tanto, el valor RMS de una onda sinusoidal pura se puede derivar a partir del valor pico (máximo).

En el ejemplo anterior (método gráfico), el valor pico es de 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Fórmula de Voltaje RMS

El voltaje RMS se puede calcular a partir del valor pico, el valor pico-a-pico y el valor promedio.

Para la onda sinusoidal, las siguientes fórmulas se utilizan para calcular el voltaje RMS.

Desde el voltaje pico (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Desde el voltaje pico a pico (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Desde el voltaje promedio (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Tensión RMS vs Tensión Pico vs Tensión Pico a Pico vs Tensión Media

La tensión RMS es esencial para diversos cálculos en circuitos de corriente alterna. De manera similar, la tensión pico, la tensión pico a pico y la tensión media también son necesarias.

Tensión Pico

La tensión pico se define como el valor máximo de tensión para cualquier forma de onda de tensión. El valor pico se mide desde el eje de referencia (0) hasta el punto más alto de la forma de onda.

Si consideramos una forma de onda sinusoidal, el valor de la tensión aumenta desde el eje de referencia y alcanza el punto pico de la forma de onda en el lado positivo. La diferencia entre estos dos puntos nos da la tensión pico positiva.

Desde el punto pico, la tensión comienza a disminuir y llega al eje de referencia. Después, comienza a aumentar en el lado negativo y alcanza el punto pico. Este punto es un punto pico negativo.

Podemos calcular la tensión pico a partir de la tensión RMS, la tensión pico a pico y la tensión media.

Tensión Pico a partir de la Tensión RMS

Para calcular la tensión pico a partir de la tensión RMS, necesitamos multiplicar la tensión RMS por un factor aproximado de 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Tensión Pico a partir de la Tensión Pico a Pico

La tensión pico es la mitad de la tensión pico a pico.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Tensión pico a partir de la tensión media

Para calcular la tensión pico a partir de la tensión media, necesitamos multiplicar la tensión media por un factor aproximado de 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Tensión pico a pico

La tensión pico a pico es la diferencia entre la tensión pico positiva y la tensión pico negativa.

Para una onda sinusoidal, la tensión pico a pico se muestra en la figura siguiente.

Tensión pico a pico

Podemos calcular la tensión pico a pico a partir de la tensión RMS, la tensión pico y la tensión media.

Voltaje pico a pico a partir del voltaje RMS

Para calcular el voltaje pico a pico a partir del voltaje RMS, 2.8284 es el factor de multiplicación aproximado.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Voltaje pico a pico a partir del voltaje pico

El voltaje pico a pico es el doble del voltaje pico.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Voltaje pico a pico a partir del voltaje promedio

Para calcular el voltaje pico a pico a partir del voltaje RMS, 3.14 (π) es el factor de multiplicación aproximado.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Voltaje promedio

El método para encontrar el voltaje promedio es similar al del voltaje RMS. La única diferencia es que los valores instantáneos no son una función cuadrada y no se hace la raíz cuadrada.

El valor promedio nos da la línea horizontal. Y el área por encima de la línea horizontal es la misma que el área por debajo de la línea horizontal. También se conoce como voltaje medio.

Podemos calcular el voltaje promedio a partir del voltaje RMS, el voltaje pico y el voltaje pico a pico.

Voltaje promedio a partir del voltaje RMS

Para calcular el voltaje promedio a partir del voltaje RMS, 0.9 es el factor multiplicador aproximado.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Voltaje promedio a partir del voltaje pico

Para calcular el voltaje promedio a partir del voltaje pico, 0.637 es el factor multiplicador aproximado.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Voltaje promedio a partir del voltaje pico a pico

Para calcular el voltaje promedio a partir del voltaje pico a pico, 0.318 es el factor multiplicador aproximado.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Fuente: Electrical4u
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