Napięcie RMS: Co to jest? (Wzór i jak je obliczyć)

Electrical4u

Pole: Podstawowe Elektryka

China

Co to jest napięcie skuteczne RMS?

Słowo RMS oznacza wartość skuteczną. Napięcie skuteczne RMS definiuje się jako pierwiastek kwadratowy z średniej kwadratów chwilowych wartości sygnału napięcia. Wartość skuteczna znana jest również jako średnia kwadratowa. Napięcie skuteczne RMS można również zdefiniować dla ciągle zmieniającego się napięcia w postaci całki z kwadratów chwilowych wartości podczas cyklu.

Wartość skuteczna jest najważniejsza w przypadku sygnału AC. Ponieważ chwilowa wartość sygnału AC ciągle zmienia się w zależności od czasu. W przeciwieństwie do sygnału DC, który jest względnie stały.

Dlatego chwilowa wartość napięcia nie może być bezpośrednio używana do obliczeń.

Napięcie skuteczne RMS znane jest również jako równoważne napięcie DC, ponieważ wartość skuteczna daje ilość mocy pobieranej przez rezystor podobną do mocy pobieranej przez źródło DC.

Na przykład, weźmy obciążenie 5Ω połączone z źródłem DC 10V. W przypadku źródła DC, wartość napięcia jest stała dla każdego momentu czasu. Dlatego moc pobierana przez obciążenie jest łatwo obliczona i wynosi 20W.

Ale zamiast źródła DC, powiedzmy, że użyjemy źródła AC. W tym przypadku, wartość napięcia zmienia się w zależności od czasu, jak pokazano na poniższym rysunku.

Sygnał AC to najczęściej sygnał sinusoidalny, jak pokazano na powyższym rysunku. Ponieważ w sygnale sinusoidalnym chwilowa wartość zmienia się, nie możemy użyć chwilowej wartości do obliczenia mocy.

Ale jeśli znajdziemy wartość skuteczną powyższego sygnału, możemy ją użyć do obliczenia mocy. Powiedzmy, że wartość skuteczna wynosi 10Vrms. Moc rozpraszana przez obciążenie wynosi 20W.

Napięcie, które otrzymujemy w domu, to napięcie skuteczne (RMS). Wielomierze również podają wartość RMS dla prądu przemiennego. W systemie energetycznym używamy napięcia systemowego, które również jest wartością RMS.

Jak obliczyć napięcie skuteczne (RMS)

Wartość RMS obliczana jest tylko dla sygnałów zmiennych w czasie, gdzie amplituda zmienia się w zależności od czasu.

Nie można wyznaczyć wartości RMS dla sygnału stałoprądowego, ponieważ sygnał stały ma stałą wartość w każdym momencie czasu.

Istnieją dwie metody obliczania wartości RMS.

Metoda graficzna
Metoda analityczna

Metoda graficzna

W tej metodzie używamy fali do znalezienia wartości RMS. Metoda graficzna jest bardziej przydatna, gdy sygnał nie jest symetryczny lub sinusoidalny.

Dokładność tej metody zależy od liczby punktów pobranych z fali. Mniejsza liczba punktów prowadzi do niższej dokładności, a większa liczba punktów do wyższej dokładności.

Wartość RMS to pierwiastek kwadratowy średniej wartości funkcji podniesionej do kwadratu. Na przykład, rozważmy sinusoidalną falę napięcia, jak pokazano na poniższym rysunku.

Postępuj zgodnie z tymi krokami, aby obliczyć napięcie RMS metodą graficzną.

Krok 1: Podziel falę na równe części. Tutaj rozważamy połowę cyklu fali. Możesz rozważyć pełny cykl również.

Pierwsza połowa cyklu dzieli się na dziesięć równych części; V1, V2, …, V10.

Krok-2: Oblicz kwadrat każdej wartości.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Krok-3: Oblicz średnią z tych wartości kwadratowych. Znajdź sumę tych wartości i podziel przez całkowitą liczbę punktów.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Krok-4 Teraz, oblicz pierwiastek kwadratowy z tej wartości.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Te kroki są takie same dla wszystkich typów ciągłych przebiegów.

Dla różnych typów sygnałów zmiennych w czasie, takich jak trójkątny, prostokątny; te kroki są stosowane do znalezienia napięcia RMS.

Rozwiążmy te kroki na przykładzie.

Znajdź wartość skuteczna fali zilustrowanej na poniższym rysunku. Załóż, że jest to czysta sinusoidalna fala napięcia.

Krok 1: Pierwszą połowę cyklu dzielimy na dziesięć równych części. Wartości tych części są przedstawione na rysunku.

Krok 2: Oblicz kwadrat każdej z punktów.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Krok 3: Oblicz średnią wartości kwadratowych.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Krok 4: Znajdź pierwiastek kwadratowy.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Metoda analityczna

W tej metodzie napięcie RMS można obliczyć za pomocą procedury matematycznej. Ta metoda jest bardziej dokładna dla czystej sinusoidalnej formy fali.

Rozważmy czystą sinusoidalną formę fali napięcia zdefiniowaną jako VmCos(ωt) o okresie T.

Gdzie,

Vm = Maksymalna wartość lub wartość szczytowa przebiegu napięcia

ω = Kątowa częstotliwość = 2π/T

Teraz obliczamy wartość skuteczna napięcia.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Wartość skuteczna czystego sygnału sinusoidalnego może być wyprowadzona z wartości szczytowej (maksymalnej).

W powyższym przykładzie (metoda graficzna) wartość szczytowa wynosi 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formuła napięcia skutecznego

Napięcie skuteczne można obliczyć na podstawie wartości szczytowej, wartości szczytowo-szczytowej i wartości średniej.

Dla sygnału sinusoidalnego do obliczenia napięcia skutecznego wykorzystuje się poniższe formuły.

Od maksymalnego napięcia (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Od maksymalnego do maksymalnego napięcia (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Od średniego napięcia (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Napięcie skuteczne (RMS) vs napięcie szczytowe vs napięcie szczytowo-szczytowe vs napięcie średnie

Napięcie skuteczne jest niezbędne do wielu obliczeń w obwodach przemiennych. Podobnie napięcie szczytowe, napięcie szczytowo-szczytowe i napięcie średnie są również konieczne.

Napięcie szczytowe

Napięcie szczytowe to maksymalna wartość napięcia dla dowolnej formy fali napięciowej. Wartość szczytowa mierzy się od osi odniesienia (0) do najwyższego punktu fali.

Jeśli rozważymy sinusoidalną formę fali, wartość napięcia zwiększa się od osi odniesienia i dochodzi do szczytowego punktu fali po stronie dodatniej. Różnica między tymi dwoma punktami daje nam dodatnie napięcie szczytowe.

Od punktu szczytowego napięcie zaczyna maleć i dochodzi do osi odniesienia. Następnie zaczyna rosnąć po stronie ujemnej i dochodzi do punktu szczytowego. Ten punkt to punkt szczytowy ujemny.

Możemy obliczyć napięcie szczytowe na podstawie napięcia skutecznego, napięcia szczytowo-szczytowego i napięcia średniego.

Napięcie szczytowe z napięcia skutecznego (RMS)

Aby obliczyć napięcie szczytowe z napięcia skutecznego, należy pomnożyć napięcie skuteczne przez przybliżony współczynnik 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Napięcie szczytowe z napięcia szczytowo-szczytowego

Napięcie szczytowe stanowi połowę napięcia szczytowo-szczytowego.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Napięcie szczytowe z napięcia średniego

Aby obliczyć napięcie szczytowe z napięcia średniego, należy pomnożyć napięcie średnie przez przybliżony współczynnik 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Napięcie szczytowo-szczytowe

Napięcie szczytowo-szczytowe to różnica między napięciem szczytowym dodatnim a napięciem szczytowym ujemnym.

Dla sinusoidalnego przebiegu, napięcie szczytowo-szczytowe jest pokazane na poniższym rysunku.

Napięcie szczytowo-szczytowe

Możemy obliczyć napięcie szczytowo-szczytowe z napięcia skutecznego, napięcia szczytowego i napięcia średniego.

Napięcie szczytowo-szczytowe z napięcia skutecznego

Aby obliczyć napięcie szczytowo-szczytowe z napięcia skutecznego, mnożnik wynosi około 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Napięcie szczytowo-szczytowe z napięcia szczytowego

Napięcie szczytowo-szczytowe jest dwa razy większe od napięcia szczytowego.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Napięcie szczytowo-szczytowe z napięcia średniego

Aby obliczyć napięcie szczytowo-szczytowe z napięcia średniego, mnożnik wynosi około 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Średnie napięcie

Metoda obliczania średniego napięcia jest podobna do metody obliczania skutecznego napięcia. Jedyne różnica polega na tym, że wartości chwilowe nie są podnoszone do kwadratu i nie wykonuje się pierwiastka kwadratowego.

Wartość średnia daje nam linię poziomą. Obszar powyżej linii poziomej jest taki sam jak obszar poniżej linii poziomej. Nazywane jest to również średnią wartością napięcia.

Możemy obliczyć średnie napięcie z napięcia skutecznego, amplitudowego i szczytowo-szczytowego.

Średnie napięcie z napięcia skutecznego

Aby obliczyć średnie napięcie z napięcia skutecznego, współczynnik mnożący wynosi około 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Średnie napięcie z napięcia szczytowego

Aby obliczyć średnie napięcie z napięcia szczytowego, współczynnik mnożący wynosi około 0.637.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Napięcie średnie od napięcia szczytowego do szczytowego

Aby obliczyć napięcie średnie z napięcia szczytowego do szczytowego, mnożnik wynosi około 0,318.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Źródło: Electrical4u
Stwierdzenie: Szanuj oryginał, dobre artykuły są warte udostępniania, w przypadku naruszenia praw autorskich skontaktuj się, aby usunąć.

Daj napiwek i zachęć autora

Tematy:

Podstawowe Elektryka

Napięcie skuteczne

O ekspertach

Electrical4u

China