Efektivna napetost: Kaj je to? (Formula in kako jo izračunati)

Electrical4u

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Kaj je napetost RMS?

Beseda RMS pomeni kvadratni povprečje. Napetost RMS je definirana kot kvadratna koren srednje vrednosti trenutnih vrednosti napetosti signala. RMS je tudi znano kot kvadratično povprečje. Napetost RMS se lahko definira tudi za kontinuirno spreminjajočo se napetost z uporabo integrala kvadratov trenutnih vrednosti med ciklusom.

Vrednost RMS je najpomembnejša pri AC signalu. Ker se trenutna vrednost AC signala z neprestankom spreminja glede na čas. Na razliko od DC signala, ki je relativno konstanten.

Zato trenutne vrednosti napetosti ne morejo neposredno uporabiti za izračun.

Napetost RMS je tudi znana kot ekvivalentna DC napetost, ker vrednost RMS daje količino AC energije, ki jo izvleče odpornik, podobno kot energija, ki jo izvleče DC vir.

Na primer, vzemimo 5Ω optiko, povezan z 10V DC virom. V primeru DC vira je vrednost napetosti konstantna v vsakem trenutku časa. Zato je možno enostavno izračunati energijo, ki jo izvleče optika, in to je 20W.

Če pa namesto DC vira uporabimo AC vir, se vrednost napetosti spreminja glede na čas, kot je prikazano na spodnji sliki.

AC signal je v večini pogojih sinusoidni valovni signal, kot je prikazano na zgornji sliki. Ker se v sinusoidnem valovnem signalu trenutna vrednost spreminja, ne moremo uporabiti trenutne vrednosti za izračun energije.

Če pa najdemo vrednost RMS zgornjega signala, ga lahko uporabimo za izračun energije. Recimo, da je vrednost RMS 10Vrms. Energijska poraba optike je 20W.

Napetost, ki jo prejemamo doma, je RMS napetost. Merilniki tudi dajejo RMS vrednost za stromosni tok. V električnem sistemu uporabljamo sistemsko napetost, ki je tudi RMS vrednost.

Kako izračunati RMS napetost

RMS vrednost se izračuna le za časovno spreminjajoče valne oblike, kjer se velikost količine spreminja glede na čas.

RMS vrednosti za DC valne oblike ne moremo najti, ker ima DC valna oblika konstantno vrednost v vsakem trenutku časa.

Obstajata dva metoda za izračun RMS vrednosti.

Grafična metoda
Analitična metoda

Grafična metoda

V tej metodi uporabimo valno obliko za izračun RMS vrednosti. Grafična metoda je bolj uporabna, ko signal ni simetričen ali sinusoidalni.

Natančnost te metode odvisna je od števila točk, ki jih vzamemo iz valne oblike. Manj točk pomeni manjšo natančnost, več točk pa večjo natančnost.

RMS vrednost je kvadratni koren povprečne vrednosti kvadrirane funkcije. Na primer, razmislimo o sinusoidni valni obliki napetosti, kot je prikazano na spodnjem diagramu.

Sledite tem korakom za izračun RMS napetosti z grafično metodo.

Korak 1: Razdelite valno obliko na enake dele. Tukaj upoštevamo pol cikla valne oblike. Lahko upoštevate tudi celotni cikel.

Prva polovica cikla je razdeljena na deset enakih delov; V1, V2, …, V10.

Korak-2: Najdite kvadrat vsake vrednosti.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Korak-3: Ustvarite povprečje teh kvadriranih vrednosti. Poiščite skupno vsoto teh vrednosti in jo razdelite z skupnim številom točk.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Korak-4 Zdaj, vzamite kvadratni koren te vrednosti.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Ti koraki so isti za vse vrste zveznih valovnih oblik.

Za različne vrste časovno spreminjajočih signalov, kot so trikotniki, pravokotniki, ti koraki sledijo za izračun RMS napetosti.

Rešimo te korake z primerom.

Poiščite RMS vrednost valovanja, prikazanega na spodnji sliki. Upoštevajte čisto sinusoidni napon.

Korak 1: Prva polovica cikla je razdeljena na deset enakih delov. Vrednosti teh delov so prikazane na sliki.

Korak 2: Poiščite kvadrat vsake točke.

6,2	11,8	16,2	19	20	19	16,2	11,8	6,2	0
38,44	139,24	262,44	361	400	361	262,44	139,24	38,44	0

Korak-3: Izračunajte povprečje kvadriranih vrednosti.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Korak-4: Poiščite kvadratni koren.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analitična metoda

V tej metodi se RMS napetost lahko izračuna z matematičnim postopkom. Ta metoda je bolj natančna za čisto sinusne valovne oblike.

Razmislite o čisti sinusni valovni obliki napetosti, definirane kot VmCos(ωt) s periodo T.

Kjer,

Vm = Največja vrednost ali vrhunska vrednost valovanja napetosti

ω = Kotna frekvenca = 2π/T

Nedavno smo izračunali RMS vrednost napetosti.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Torej, RMS vrednost čiste sinusne valovne oblike se lahko izvede iz vrha (maksimalne) vrednosti.

V zgornjem primeru (grafski metodi) je maksimalna vrednost 20 V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formula za RMS napetost

RMS napetost se lahko izračuna iz vrhunske vrednosti, vrhunske do vrhunske vrednosti in povprečne vrednosti.

Za sinusni valovni oblik se uporabljajo naslednje formule za izračun RMS napetosti.

Od vrha napetosti (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Od špica do špica napetosti (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Od povprečne napetosti (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Effektivna napetost vs vrhunska napetost vs vrhunsko-vrhunska napetost vs povprečna napetost

Effektivna napetost je ključna za različne izračune v AC krugih. Podobno so tudi vrhunska napetost, vrhunsko-vrhunska napetost in povprečna napetost nujne.

Vrhunska napetost

Vrhunska napetost se definira kot največja vrednost napetosti za katerokoli valovno obliko napetosti. Vrhunska vrednost se meri od osnovnega osi (0) do najvišje točke valovne oblike.

Če upoštevamo sinusni val, se vrednost napetosti povečuje od osnovne osi in doseže vrh valovne oblike na pozitivni strani. Razlika med temi dvema točkama nam da pozitivno vrhunsko napetost.

Od vrha napetost začne padati in doseže osnovno os. Nato se začne povečevati na negativni strani in doseže vrh. To je negativna vrhunska točka.

Vrhunsko napetost lahko izračunamo iz effektivne napetosti, vrhunsko-vrhunske napetosti in povprečne napetosti.

Vrhunska napetost iz effektivne napetosti

Za izračun vrhunske napetosti iz effektivne napetosti moramo effektivno napetost pomnožiti z približnim faktorjem 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Vrhunska napetost iz vrhunsko-vrhunske napetosti

Vrhunska napetost je polovica vrhunsko-vrhunske napetosti.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Špica napetosti iz povprečne napetosti

Za izračun špicne napetosti iz povprečne napetosti moramo pomnožiti povprečno napetost z približnim faktorjem 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Napetost od špice do špice

Napetost od špice do špice je razlika med pozitivno špico napetosti in negativno špico napetosti.

Za sinusni valovni obliko je napetost od špice do špice prikazana na spodnji sliki.

Napetost od špice do špice

Napetost od špice do špice lahko izračunamo iz RMS napetosti, špicne napetosti in povprečne napetosti.

Napetost vrha do vrha iz napetosti RMS

Za izračun napetosti vrha do vrha iz napetosti RMS je približni množilni faktor 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Napetost vrha do vrha iz maksimalne napetosti

Napetost vrha do vrha je dvakrat večja od maksimalne napetosti.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Napetost vrha do vrha iz povprečne napetosti

Za izračun napetosti vrha do vrha iz napetosti RMS je približni množilni faktor 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Povprečna napetost

Način izračuna povprečne napetosti je podoben načinu izračuna RMS napetosti. Edina razlika je v tem, da trenutne vrednosti niso kvadrirane funkcije in ne zahtevajo kvadriranja.

Povprečna vrednost nam daje horizontalno črto. In območje nad horizontalno črto je enako kot območje pod horizontalno črto. To se tudi imenuje povprečna napetost.

Povprečno napetost lahko izračunamo iz RMS napetosti, vrhunske napetosti in vrhunske do vrhunske napetosti.

Povprečna napetost iz RMS napetosti

Za izračun povprečne napetosti iz RMS napetosti je približni množilni faktor 0,9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$