Середнє квадратичне напруга: що це? (Формула та як його обчислити)

Electrical4u

Поле: Основи електротехніки

China

Що таке RMS напруга?

Абревіатура RMS означає корінь середньоквадратичний. RMS напруга визначається як квадратний корінь з середнього значення квадратів миттєвих значень сигналу напруги. RMS також відомий як квадратичне середнє. RMS напруга може бути визначена для неперервно змінної напруги через інтеграл квадратів миттєвих значень протягом циклу.

Значення RMS найважливіше у випадку сигналу перемінного струму. Оскільки миттєве значення сигналу перемінного струму безперервно змінюється з часом. На відміну від сигналу постійного струму, який є відносно постійним.

Тому миттєве значення напруги не може бути використане безпосередньо для розрахунків.

RMS напруга також відома як еквівалентна напруга постійного струму, оскільки значення RMS дає кількість потужності перемінного струму, споживаної резистором, подібно до потужності, споживаної джерелом постійного струму.

Наприклад, розглянемо 5Ω навантаження, підключене до джерела постійного струму на 10V. У випадку джерела постійного струму, значення напруги є постійним для кожного моменту часу. Тому, потужність, споживана навантаженням, легко розраховується, і становить 20Вт.

Але замість джерела постійного струму, скажімо, ми використовуємо джерело перемінного струму. У цьому випадку, значення напруги змінюється з часом, як показано на нижньому малюнку.

Сигнал перемінного струму є синусоїдальним сигналом у більшості випадків, як показано на верхньому малюнку. Оскільки в синусоїдальному сигналі миттєве значення змінюється, ми не можемо використовувати миттєве значення для розрахунку потужності.

Але якщо ми знайдемо значення RMS вищенаведеного сигналу, ми зможемо використати його для знаходження потужності. Нехай значення RMS становить 10Vrms. Потужність, що дисипується навантаженням, становить 20Вт.

Напруга, яку ми отримуємо вдома, є RMS-напругою. Мультиметри також показують RMS-значення для альтернативного струму. А в електроенергетичній системі ми використовуємо системну напругу, яка також є RMS-значенням.

Як обчислити RMS-напругу

RMS-значення обчислюється лише для змінних за часом форм сигналу, де величина кількості змінюється залежно від часу.

Ми не можемо знайти RMS-значення для DC-сигналу, оскільки DC-сигнал має постійне значення в кожний момент часу.

Існує два методи обчислення RMS-значення.

Графічний метод
Аналітичний метод

Графічний метод

У цьому методі ми використовуємо форму сигнала для знаходження RMS-значення. Графічний метод більш корисний, коли сигнал не симетричний або не синусоїдальний.

Точність цього методу залежить від кількості точок, взятих з форми сигнала. Мала кількість точок призводить до низької точності, а більша кількість точок — до високої точності.

RMS-значення є квадратним коренем від середнього значення квадратичної функції. Наприклад, розглянемо синусоїдальну форму напруги, як показано на нижньому рисунку.

Слідуйте цим крокам, щоб обчислити RMS-напругу графічним методом.

Крок-1: Поділіть форму сигнала на рівні частини. Тут ми розглядаємо півперіод форми сигнала. Ви можете врахувати повний період також.

Перша половина періоду розбивається на десять рівних частин; V1, V2, …, V10.

Крок-2: Знайдіть квадрат кожного значення.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Крок-3: Обчисліть середнє значення цих квадратів. Знайдіть суму цих значень і поділіть на загальну кількість точок.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Крок-4 Тепер, обчисліть корінь квадратний з цього значення.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Ці кроки однакові для всіх типів неперервних сигналів.

Для різних типів змінних сигналів, таких як трикутні, прямокутні, ці кроки використовуються для знаходження RMS напруги.

Розв'яжемо ці кроки на прикладі.

Знайдіть значення RMS для форми сигналу, показаної на малюнку нижче. Розгляньте чистий синусоїдальний хвильовий напруги.

Крок-1: Першу половину періоду розділіть на десять рівних частин. Значення цих частин показано на малюнку.

Крок-2: Знайдіть квадрат кожного пункту.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Крок-3: Обчислити середнє значення квадратів.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Крок-4: Знайти квадратний корінь.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Аналітичний метод

У цьому методі RMS-напругу можна обчислити математичним способом. Цей метод є більш точним для чисто синусоїдальних форм сигналу.

Розглянемо чисто синусоїдальну напругу, визначену як VmCos(ωt) з періодом T.

Де,

Vm = максимальне значення або пікове значення хвилі напруги

ω = кутова частота = 2π/T

Тепер ми обчислюємо RMS-значення напруги.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Отже, значення RMS чистої синусоїдної форми сигналу можна отримати з пікового (максимального) значення.

У вищезазначеному прикладі (графічний метод), пікове значення становить 20 В.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Формула напруги RMS

Напругу RMS можна обчислити за пиковим значенням, значенням пік-пік і середнім значенням.

Для синусоїдальної форми сигналу використовуються наступні формули для обчислення напруги RMS.

З пікового напруги (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

З пікової до пікової напруги (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

З середнього значення напруги (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Ефективне напруга в порівнянні з пиковим напругою, пиково-пиковою напругою та середньою напругою

Ефективна напруга є необхідною для різних обчислень в колах змінного струму. Аналогічно, пикова напруга, пиково-пикова напруга та середня напруга також є необхідними.

Пикова напруга

Пикова напруга визначається як максимальне значення напруги для будь-якого напружного сигналу. Пикове значення вимірюється від початкової осі (0) до найвищої точки сигналу.

Якщо ми розглядаємо синусоїдальний сигнал, значення напруги зростає від початкової осі і досягає пикової точки сигналу на додатній стороні. Різниця між цими двома точками дає нам додатну пикову напругу.

З пикової точки напруга починає зменшуватися і досягає початкової осі. Потім вона знову починає зростати на від'ємній стороні і досягає пикової точки. Ця точка є від'ємною пиковою точкою.

Ми можемо обчислити пикову напругу за ефективною напругою, пиково-пиковою напругою та середньою напругою.

Пикова напруга за ефективною напругою

Для обчислення пикової напруги за ефективною напругою потрібно помножити ефективну напругу на приблизний коефіцієнт 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Пикова напруга за пиково-пиковою напругою

Пикова напруга становить половину пиково-пикової напруги.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Пікова напруга від середньої напруги

Для обчислення пікової напруги від середньої напруги потрібно помножити середню напругу на приблизний коефіцієнт 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Пікова до пікової напруги

Пікова до пікової напруга — це різниця між додатною піковою напругою та від'ємною піковою напругою.

Для синусоїдальної форми сигналу пікова до пікової напруга показана на нижньому малюнку.

Пікова до пікової напруга

Ми можемо обчислити пікову до пікової напругу з RMS-напруги, пікової напруги та середньої напруги.

Напруга від піку до піку з напруги RMS

Для обчислення напруги від піку до піку з напруги RMS, приблизний множник становить 2.8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Напруга від піку до піку з пікової напруги

Напруга від піку до піку дорівнює подвоєній піковій напрузі.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Напруга від піку до піку з середньої напруги

Для обчислення напруги від піку до піку з напруги RMS, приблизний множник становить 3.14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Середнє напруга

Метод визначення середнього напруга схожий до методу визначення RMS-напруга. Єдина різниця полягає в тому, що моментальні значення не підносяться до квадрату і не витягують корінь.

Середнє значення дає нам горизонтальну лінію. Площа над горизонтальною лінією дорівнює площі під горизонтальною лінією. Це також відоме як середнє напруга.

Ми можемо обчислити середнє напруга з RMS-напруга, пікового напруга та пік-до-пік напруга.

Середнє напруга з RMS-напруга

Для обчислення середнього напруга з RMS-напруга, приблизний множник становить 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Середнє напруга з пікового напруга

Для обчислення середнього напруга з пікового напруга, приблизний множник становить 0.637.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Середнє напруга від пікового до пікового напруги

Для обчислення середнього напруги від пікового до пікового напруги, приблизний множник становить 0,318.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Джерело: Electrical4u
Заява: Поважайте оригінал, хороші статті варто поширювати, якщо є порушення авторських прав, будь ласка, зв'яжіться для видалення.

Дайте гонорар та підтримайте автора

Теми:

Основи електротехніки

Середнє квадратичне напруга

Про експертів

Electrical4u

China