RMS Spanning: Wat is dit? (Formule en Hoe om Dit te Bereken)

Electrical4u

Veld: Basiese Elektriese

China

Wat is RMS Spanning?

Die woorde RMS staan vir Root Mean Square. 'n RMS spanning word gedefinieer as die vierkantswortel van die gemiddelde vierkante van oombliklike waardes van die spanning sein. Die RMS is ook bekend as die kwadratiese gemiddelde. RMS spanning kan ook gedefinieer word vir 'n kontinu veranderende spanning in terme van 'n integraal van die vierkante van die oombliklike waardes tydens 'n siklus.

Die RMS waarde is die belangrikste in die geval van 'n AC sein. Omdat die oombliklike waarde van 'n AC sein kontinu verander met betrekking tot tyd. Anders as 'n DC sein, wat relatief konstant is.

Daarom kan die oombliklike waarde van spanning nie direk gebruik word vir berekeninge nie.

RMS spanning is ook bekend as die ekwivalente DC spanning omdat die RMS waarde die hoeveelheid AC krag gee wat deur 'n weerstand getrek word, soortgelyk aan die krag getrek deur 'n DC bronne.

As voorbeeld, neem 'n 5Ω laai verbonden met 'n 10V DC bronne. In die geval van die DC bronne, is die waarde van spanning konstant vir elke oomblik van tyd. Daarom kan die krag getrek deur die laai maklik bereken word, en dit is 20W.

Maar in plaas van 'n DC bronne, sê ons gebruik 'n AC bronne. In hierdie toestand, verander die waarde van spanning met betrekking tot tyd, soos in die figuur hieronder aangedui.

Die AC sein is 'n sinusoidale golf sein in die meeste toestande, soos in die bo-figuur aangedui. Aangesien in 'n sinusoidale golf sein die oombliklike waarde varieer, kan ons nie die oombliklike waarde gebruik om die krag te bereken nie.

Maar as ons die RMS waarde van die bogenoemde sein vind, kan ons dit gebruik om die krag te vind. Sê die RMS waarde is 10Vrms. Die krag wat deur die laai gedissipeer word, is 20W.

Die spanning wat ons by die huis ontvang is 'n RMS-spanning. Multimeters gee ook 'n RMS-waarde vir wisselstroom. En in 'n kragstelsel gebruik ons 'n stelselspanning wat ook 'n RMS-waarde is.

Hoe om RMS Spanning te Bereken

Die RMS-waarde word slegs vir tydveranderlike golfvorms bereken waar die grootte van die hoeveelheid met betrekking tot tyd varieer.

Ons kan nie die RMS-waarde vir die DC-golfvorm vind nie, aangesien die DC-golfvorm vir elke oomblik in tyd 'n konstante waarde het.

Daar is twee metodes om die RMS-waarde te bereken.

Grafiese Metode
Analitiese Metode

Grafiese Metode

In hierdie metode gebruik ons 'n golfvorm om die RMS-waarde te vind. Die grafiese metode is meer nuttig wanneer die sein nie simmetries of sinusoidaal is nie.

Die akkuraatheid van hierdie metode hang af van die aantal punte wat van die golfvorm geneem word. Min punte lei tot lae akkuraatheid, en 'n groter aantal punte lei tot hoë akkuraatheid.

Die RMS-waarde is die vierkantswortel van die gemiddelde waarde van die gekwadreerde funksie. As voorbeeld, neem 'n sinusoidale golfvorm van spanning soos hieronder aangedui.

Volg hierdie stappe om die RMS-spanning deur middel van die grafiese metode te bereken.

Stap-1: Verdeel die golfvorm in gelyke dele. Hier beskou ons die halfsiklus van die golfvorm. Jy kan ook die volledige siklus oorweeg.

Die eerste helfte van die siklus word in tien gelyke dele verdeel; V1, V2, …, V10.

Stap-2: Vind die vierkant van elke waarde.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Stap-3: Neem die gemiddelde van hierdie vierkante waardes. Vind die totaal van hierdie waardes en deel deur die totale aantal punte.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Stap-4 Nou, neem die vierkantswortel van hierdie waarde.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Hierdie stappe is dieselfde vir alle tipes kontinue golfvorms.

Vir verskillende tipes tydveranderlike seinsoorte soos driehoekig, vierkantig; word hierdie stappe gevolg om die RMS-spanning te vind.

Laat ons hierdie stappe met 'n voorbeeld oplos.

Vind die RMS-waarde van die golfvorm wat in die figuur hieronder aangedui word. Oorweeg 'n suiwer sinusgolf van spanning.

Stap-1: Die eerste halfsiklus word verdeel in tien gelyke dele. En die waardes van hierdie dele is soos in die figuur aangedui.

Stap-2: Vind die kwadraat van elke punt.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Stap-3: Neem die gemiddelde van die gekwadrateerde waardes.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Stap-4: Vind die vierkantswortel.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analytiese Metode

Met hierdie metode kan die RMS-spanning bereken word deur 'n wiskundige prosedure. Hierdie metode is akkurater vir 'n suiwer sinusvormige golfvorm.

Oorweeg 'n suiwer sinusvormige spanninggolfvorm gedefinieer as VmCos(ωt) met 'n periode van T.

Waar,

Vm = Maksimum waarde of piekwaarde van die spanningsgolf

ω = Hoek frequentie = 2π/T

Nou, ons bereken die RMS-waarde van die spanning.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Dus, die RMS-waarde van 'n suiwer sinusvormige golf kan afgelei word uit die piek (maksimum) waarde.

In die bostaande voorbeeld (grafiese metode), is die piekwaarde 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS-spanningsformule

RMS-spanning kan bereken word uit die piekwaarde, piek-na-piekwaarde en gemiddelde waarde.

Vir 'n sinusvormige golf word die volgende formules gebruik om die RMS-spanning te bereken.

Van piekspanning (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Van piek tot piekspanning (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Van gemiddelde spanning (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

RMS Spanning vs Piekspanning vs Piek-na-piek spanning vs Gemiddelde spanning

RMS-spanning is noodsaaklik vir verskeie berekeninge in wisselstroom-sirkels. Soortgelyk is piekspanning, piek-na-piek spanning en gemiddelde spanning ook nodig.

Piekspanning

Piekspanning word gedefinieer as die maksimum waarde van spanning vir enige spanning-golfvorm. Die piekwaarde word gemeet vanaf die verwysingsas (0) tot die hoogste punt van die golfvorm.

As ons 'n sinusvormige golfvorm oorweeg, neem die waarde van die spanning toe vanaf die verwysingsas en bereik die piekpunt van die golfvorm aan die positiewe kant. Die verskil tussen hierdie twee punte gee ons die positiewe piekspanning.

Vanaf die piekpunt, begin die spanning afneem en bereik die verwysingsas. Daarna begin dit weer toeneem aan die negatiewe kant en bereik die piekpunt. Hierdie punt is 'n negatiewe piekpunt.

Ons kan piekspanning bereken vanaf RMS-spanning, piek-na-piek spanning en gemiddelde spanning.

Piekspanning vanaf RMS-spanning

Om die piekspanning vanaf RMS-spanning te bereken, moet ons die RMS-spanning vermenigvuldig met 'n benaderde faktor van 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Piekspanning vanaf piek-na-piek spanning

Die piekspanning is die helfte van die piek-na-piek spanning.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Hoogspanning uit gemiddelde spanning

Om die hoogspanning uit die gemiddelde spanning te bereken, moet ons die gemiddelde spanning met 'n benaderde faktor van 1.57 vermenigvuldig.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Piek-na-piek spanning

Piek-na-piek spanning is die verskil tussen positiewe piekspanning en negatiewe piekspanning.

Vir 'n sinusvormige golf, word die piek-na-piek spanning hieronder getoon.

Piek-na-piek spanning

Ons kan die piek-na-piek spanning uit die RMS-spanning, piekspanning en gemiddelde spanning bereken.

Hoogtepunt-naar-hoogtepunt spanning vanaf RMS spanning

Om die hoogtepunt-naar-hoogtepunt spanning vanaf die RMS spanning te bereken, is 2.8284 die benaderde vermenigvuldigingsfaktor.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Hoogtepunt-naar-hoogtepunt spanning vanaf piekspanning

Die hoogtepunt-naar-hoogtepunt spanning is twee keer die piekspanning.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Hoogtepunt-naar-hoogtepunt spanning vanaf gemiddelde spanning

Om die hoogtepunt-naar-hoogtepunt spanning vanaf die RMS spanning te bereken, is 3.14 (π) die benaderde vermenigvuldigingsfaktor.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Gemiddelde Spanning

Die metode om die gemiddelde spanning te vind, is soortgelyk aan die RMS-spanning. Die enigste verskil is dat die oombliklike waardes nie gekwadreer word nie en dat daar geen vierkantswortel getrek word nie.

Die gemiddelde waarde gee ons 'n horisontale lyn. En die area bo die horisontale lyn is dieselfde as die area onder die horisontale lyn. Dit word ook bekend as middelspanning.

Ons kan die gemiddelde spanning van die RMS-spanning, piekspanning, en piek-na-piekspanning bereken.

Gemiddelde Spanning vanaf RMS-Spanning

Om die gemiddelde spanning vanaf RMS-spanning te bereken, is 0.9 die benaderde vermenigvuldigingsfaktor.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$