Tegangan RMS: Apakah itu? (Formula Dan Cara Menghitungnya)

Electrical4u

Medan: Elektrik Asas

China

Apakah Voltan RMS?

Perkataan RMS merujuk kepada Root Mean Square. Voltan RMS didefinisikan sebagai punca kuasa dua min kuasa dua nilai semasa isyarat voltan. RMS juga dikenali sebagai min kuasa dua. Voltan RMS juga boleh didefinisikan untuk voltan yang berubah-ubah secara berterusan dalam sebutan kamiran kuasa dua nilai semasa semasa satu kitaran.

Nilai RMS paling penting dalam kes isyarat AC. Kerana nilai semasa isyarat AC berubah-ubah secara berterusan mengikut masa. Berbeza dengan isyarat DC, yang relatif tetap.

Oleh itu, nilai semasa voltan tidak boleh digunakan secara langsung untuk pengiraan.

Voltan RMS juga dikenali sebagai voltan DC setara kerana nilai RMS memberikan jumlah kuasa AC yang diambil oleh resistor serupa dengan kuasa yang diambil oleh sumber DC.

Sebagai contoh, ambil beban 5Ω yang disambungkan dengan sumber DC 10V. Dalam kes sumber DC, nilai voltan adalah tetap pada setiap saat. Oleh itu, kuasa yang diambil oleh beban mudah dikira, dan ia adalah 20W.

Tetapi jika kita menggunakan sumber AC bukannya sumber DC. Dalam keadaan ini, nilai voltan berubah-ubah mengikut masa, seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah.

Isyarat AC adalah isyarat gelombang sinus dalam kebanyakan keadaan, seperti yang ditunjukkan dalam gambar di atas. Karena dalam isyarat gelombang sinus nilai semasa berubah, kita tidak dapat menggunakan nilai semasa untuk mengira kuasa.

Tetapi jika kita mencari nilai RMS isyarat di atas, kita boleh menggunakannya untuk mencari kuasa. Katakan nilai RMS adalah 10Vrms. Kuasa yang dilepaskan oleh beban adalah 20W.

Voltan yang kita terima di rumah adalah voltan RMS. Multimeter juga memberikan nilai RMS untuk kuasa AC. Dan dalam sistem kuasa, kami menggunakan voltan sistem yang juga merupakan nilai RMS.

Bagaimana Mengira Voltan RMS

Nilai RMS hanya dikira untuk bentuk gelombang yang berubah-ubah dengan masa di mana magnitud kuantiti berubah mengikut masa.

Kita tidak dapat mencari nilai RMS untuk bentuk gelombang DC kerana bentuk gelombang DC mempunyai nilai malar pada setiap saat.

Terdapat dua kaedah untuk mengira nilai RMS.

Kaedah Grafik
Kaedah Analisis

Kaedah Grafik

Dalam kaedah ini, kami menggunakan bentuk gelombang untuk mencari nilai RMS. Kaedah grafik lebih berguna apabila isyarat tidak simetri atau sinusoidal.

Ketepatan kaedah ini bergantung pada bilangan titik yang diambil dari bentuk gelombang. Sedikit titik menghasilkan ketepatan rendah, dan bilangan titik yang lebih besar menghasilkan ketepatan tinggi.

Nilai RMS adalah punca kuasa dua daripada nilai purata fungsi yang dikuadratkan. Sebagai contoh, mari kita ambil bentuk gelombang sinusoidal voltan seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah.

Ikuti langkah-langkah ini untuk mengira voltan RMS dengan kaedah grafik.

Langkah-1: Bahagikan bentuk gelombang menjadi bahagian yang sama. Di sini, kami mempertimbangkan separuh siklus bentuk gelombang. Anda boleh mempertimbangkan siklus penuh juga.

Separuh pertama siklus dibahagikan kepada sepuluh bahagian yang sama; V1, V2, …, V10.

Langkah-2: Cari kuasa dua setiap nilai.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Langkah-3: Ambil purata nilai-nilai kuasa dua ini. Cari jumlah nilai-nilai ini dan bahagikan dengan jumlah titik.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Langkah-4 Sekarang, ambil punca kuasa dua nilai ini.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Langkah-langkah ini adalah sama untuk semua jenis gelombang berterusan.

Untuk jenis-jenis isyarat bervariasi masa yang berbeza seperti segitiga, segi empat; langkah-langkah ini diikuti untuk mencari voltan RMS.

Mari kita selesaikan langkah-langkah ini dengan contoh.

Cari nilai RMS bagi bentuk gelombang yang ditunjukkan dalam gambar di bawah. Pertimbangkan gelombang voltan sinusoidal murni.

Langkah-1: Separuh siklus pertama dibahagikan kepada sepuluh bahagian yang sama. Dan nilai-nilai bagi bahagian-bahagian ini ditunjukkan dalam gambar.

Langkah-2: Cari kuasa dua setiap titik.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Langkah-3: Ambil purata nilai kuasa dua.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Langkah-4: Cari punca kuasa dua.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Kaedah Analisis

Dalam kaedah ini, voltan RMS boleh dikira melalui prosedur matematik. Kaedah ini lebih tepat untuk bentuk gelombang sinus murni.

Pertimbangkan bentuk gelombang voltan sinus murni yang didefinisikan sebagai VmCos(ωt) dengan tempoh T.

Di mana,

Vm = Nilai maksimum atau nilai puncak gelombang voltan

ω = Frekuensi sudut = 2π/T

Sekarang, kita menghitung nilai RMS voltan.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Oleh itu nilai RMS bagi gelombang sinus murni boleh diturunkan daripada nilai puncak (maksimum).

Dalam contoh di atas (kaedah grafik), nilai puncak adalah 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Rumus Voltan RMS

Voltan RMS boleh dikira dari nilai puncak, nilai puncak ke puncak, dan nilai purata.

Untuk gelombang sinus, rumus berikut digunakan untuk mengira voltan RMS.

Dari voltan puncak (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Dari voltan puncak ke puncak (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Dari voltan purata (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Tegangan RMS berbanding Tegangan Puncak berbanding Tegangan Puncak ke Puncak berbanding Tegangan Purata

Tegangan RMS adalah penting untuk pelbagai pengiraan dalam litar AC. Begitu juga, tegangan puncak, tegangan puncak ke puncak, dan tegangan purata juga diperlukan.

Tegangan Puncak

Tegangan puncak ditakrifkan sebagai nilai maksimum tegangan bagi sebarang bentuk gelombang tegangan. Nilai puncak diukur dari paksi rujukan (0) hingga titik tertinggi bentuk gelombang.

Jika kita pertimbangkan bentuk gelombang sinusoidal, nilai tegangan meningkat dari paksi rujukan dan mencapai titik puncak bentuk gelombang pada sisi positif. Perbezaan antara kedua-dua titik ini memberikan kita tegangan puncak positif.

Dari titik puncak, tegangan mula menurun dan mencapai paksi rujukan. Selepas itu, ia mula meningkat pada sisi negatif dan mencapai titik puncak. Titik ini adalah titik puncak negatif.

Kita boleh mengira tegangan puncak daripada tegangan RMS, tegangan puncak ke puncak, dan tegangan purata.

Tegangan Puncak Dari Tegangan RMS

Untuk mengira tegangan puncak daripada tegangan RMS, kita perlu menggandakan tegangan RMS dengan faktor kira-kira 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Tegangan Puncak Dari Tegangan Puncak ke Puncak

Tegangan puncak adalah separuh daripada tegangan puncak ke puncak.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Tegangan Puncak dari Tegangan Purata

Untuk mengira tegangan puncak dari tegangan purata, kita perlu mendarabkan tegangan purata dengan faktor penghampiran 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Tegangan Puncak ke Puncak

Tegangan puncak ke puncak adalah perbezaan antara tegangan puncak positif dan tegangan puncak negatif.

Untuk gelombang sinusoidal, tegangan puncak ke puncak ditunjukkan dalam gambar di bawah.

Tegangan Puncak ke Puncak

Kita boleh mengira tegangan puncak ke puncak dari tegangan RMS, tegangan puncak, dan tegangan purata.

Tegangan Puncak ke Puncak dari Tegangan RMS

Untuk mengira tegangan puncak ke puncak dari tegangan RMS, faktor pengganda kira-kira ialah 2.8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Tegangan Puncak ke Puncak dari Tegangan Puncak

Tegangan puncak ke puncak adalah dua kali ganda tegangan puncak.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Tegangan Puncak ke Puncak dari Tegangan Purata

Untuk mengira tegangan puncak ke puncak dari tegangan RMS, faktor pengganda kira-kira ialah 3.14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Voltan Purata

Kaedah untuk mencari voltan purata adalah serupa dengan voltan RMS. Perbezaan satu-satunya adalah nilai semasa tidak dikuadratkan dan tidak membuat punca kuasa dua.

Nilai purata memberikan kita garis mendatar. Dan kawasan di atas garis mendatar adalah sama dengan kawasan di bawah garis mendatar. Ia juga dikenali sebagai voltan min.

Kita boleh mengira voltan purata dari voltan RMS, voltan puncak, dan voltan puncak ke puncak.

Voltan Purata Dari Voltan RMS

Untuk mengira voltan purata dari voltan RMS, faktor pengganda kira-kira ialah 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$