Voltas RMS: Cén rud é? (Foirmle agus Conas é a Ríomh)

Electrical4u

Réimse: Bunús Eileacraíochta

China

Cén é an RMS Voltage?

Is é RMS an t-ainm go ginearálta do Root Mean Square. Is é an RMS voltage an fíorchearnach den meán chearnach de luachanna a lárach le linn an voltage signal. Tá an RMS ar a dtugtar freisin quadratic mean. Is féidir an RMS voltage a dhéanamh amach do chomhartha voltage atá ag athrú leanúnach trí úsáid integral na darna de luachanna a lárach le linn an tsicil.

Tá an luach RMS is tábhachtaí i gcás comhartha AC. Mar gheall ar an mhodh ina ndéantar an luach a lárach le linn ama. In ainneoin comhartha DC, is minic a bhíonn sé go forleathan consant.

Mar sin, ní féidir an luach a lárach den voltage a úsáid go díreach do thomhas.

Tá an RMS voltage ar a dtugtar freisin an DC voltage coibhneasta mar gur féidir an RMS value a úsáid chun tomhas a dhéanamh ar an acmhainn AC a sholáthraíonn córas cosúil leis an acmhainn DC.

Mar shampla, glac le húsáideoireacht 5Ω a nascadh le foinsí 10V DC. I gcás an fhoinsí DC, is consant an luach voltage do gach nóiméad ama. Mar sin, is féidir an acmhainn a sholáthraíonn an uasáideoireacht a ríomh go héasca, agus is 20W í.

Ach in ionad an fhoinsí DC, déanaimis úsáid de fhoinsí AC. Sa staid seo, is é an luach voltage a athraíonn le linn ama, mar a léirítear sa dhuais thíos.

Is é an comhartha AC sinusoidal wave signal i gcóir na mórán cás, mar a léirítear sa dhuais thuas. Ós rud é go ndéantar an luach a lárach a athrú i gcóir an chomhartha sinusoidal, ní féidir linn an luach a lárach a úsáid chun an acmhainn a ríomh.

Ach má aimsímís an luach RMS den chomhartha thuas, is féidir linn é a úsáid chun an acmhainn a ríomh. Má tá an luach RMS ag 10Vrms. Is 20W an acmhainn a scannradh an uasáideoireacht.

An RMS voltage is the voltage we receive at home. Multimeters also provide an RMS value for AC power. In a power system, we use a system voltage which is also an RMS value.

Ceardú RMS Vóltáil

Céimítear an luach RMS amháin do chuid foirmchúlacha ina n-athraíonn an mheasúnach le linn ama.

Ní féidir linn an luach RMS a aimsiú do chuid foirmchúlacha DC mar gur luach consant atá ag foirmchúlacht DC ar feadh gach nóiméad ama.

Tá dhá mhodh ann chun an luach RMS a ríomh.

Modh Graifíoch
Modh Ailgéabraí

Modh Graifíoch

In this method, we use a waveform to find the RMS value. The graphical method is more useful when the signal is not symmetrical or sinusoidal.

Bhíonn an cruinneas den modh seo ag brath ar líon na bpuint a ghlacann ón fhoirmchúlacht. Tugann puint beaga cruinneas íseal, agus tugann puint móra cruinneas ard.

Is é an luach RMS scáthán de luach meán an fheidhme squalaigh. Mar shampla, glacaimis foirmchúlacht sinuisoidí vóltáil mar a léirítear sa bhfigure thíos.

Lean na céimeanna seo chun an RMS vóltáil a ríomh trí modh graifíoch.

Céim 1: Roinn an fhoirmchúlacht i ngonta cothrom. Anseo, gineann muid an leathchiorcal den fhoirmchúlacht. Is féidir leat an ciorcal iomlán a ghearradh freisin.

An chéad leathchiorcal a roinnt go deich cuid cothrom; V1, V2, …, V10.

Céim 2: Fáil cearnóg gach luach.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Céim 3: Glac an meán díobh na ndearthaí seo. Fáil an iomlán díobh na ndearthaí seo agus roinnt ar an iomlán uimhir de phointí.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Céim 4: Anois, glac an fíor-chruinn de luach seo.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Is é an chéim seo do gach cineál de thaisceán leanúnach.

Do chineálacha éagsúla de shingnal athraíochta ama cosúil le triantánach, cearnógach; leanann na céimeanna seo chun an spáin RMS a aimsiú.

Rithigí na céimeanna seo le sampla.

Faigh an luach RMS den fhuaimscáil atá léirithe sa dheasc thíos. Iarracht a dhéanamh ar sheinshoithíneach púir.

Céim 1: Roinn an chéad leathchluiche i gceithre déag cuid cothroime. Agus is mar a léirítear sa dheasc atá na luachanna seo.

Céim 2: Faigh cearnóg gach pointe.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Céim 3: Déan meán ar na luachanna cearnacha.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Céim 4: Faigh an fíorchearnach.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Modh Ailseach

Sa mhodh seo, is féidir an voltag RMS a ríomh trí phróiseas matamaiticiúil. Is níos cruinne an modh seo do chlár siombalach gairid.

Machnamh ar shiombalach voltag siombalach gairid atá á díol ag VmCos(ωt) le tréimhse T.

Cáit,

Vm = Luach is airde nó luach bheannach an phróifil voltáis

ω = Uillinn meastacháin = 2π/T

Anois, déanaimid an luach RMS den bholtáil a ríomh.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Mar sin, is féidir luach RMS de shínadh sinusach a thomhas ón t-peac (luach is airde).

Sa shampla thuas (modh grafaíoch), is é an luach is airde 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Fórmúil Voltáide RMS

Is féidir voltáid RMS a ríomh ón luach is airde, ón luach is airde go dtí an luach is ísle, agus ón luach meánach.

Do shínadh sinusach, úsáidtear na fórmúlaí seo chun voltáid RMS a ríomh.

Ó shealbh fhreagrach (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Ó shealbh go sealbh (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Ó meánfhreagrach (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Tionscal RMS Voltage vs Tionscal Peak Voltage vs Tionscal Peak-to-Peak Voltage vs Meán Voltage

Tá an tionscal RMS voltage tábhachtach do chálúlacha éagsúla i gciorruithe AC. Mar a shon, tá an tionscal peak voltage, an tionscal peak-to-peak voltage, agus an meán voltage freisin riachtanach.

Tionscal Peak Voltage

Is é an tionscal peak voltage an luach is airde de thionscal voltage d'aon fhorbairt voltage. Midearann an luach is airde ón ais-chomhshíol (0) go dtí an pointe is airde den fhorbairt.

Má mheastar forbairt sinusoidal, níos mó an luach de thionscal ón ais-chomhshíol agus é ag sroicheadh an pointe is airde den fhorbairt ar an taobh dheas. Is é an difríocht idir na dhuine dá phointe seo a thugann dúinn an tionscal peak voltage deas.

Ón pointe is airde, tosnaíonn an tionscal voltage ag éirí agus é ag sroicheadh an ais-chomhshíol. Ina dhiaidh sin, tosnaíonn sé ag éirí ar an taobh clé agus é ag sroicheadh an pointe is airde. Is é seo an pointe is airde clé.

Is féidir linn an tionscal peak voltage a ríomh ón tionscal RMS voltage, an tionscal peak-to-peak voltage, agus an meán voltage.

Tionscal Peak Voltage ón Tionscal RMS Voltage

Chun an tionscal peak voltage a ríomh ón tionscal RMS voltage, ní mian linn an tionscal RMS voltage a mholtóireamh le feactor faoi 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Tionscal Peak Voltage ón Tionscal Peak-to-Peak Voltage

Is é an tionscal peak voltage leath den tionscal peak-to-peak voltage.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Teaspach Voltaí ó Mheán Voltaí

Chun an teaspach voltaí a ríomh ón mheán voltaí, ní mór dúinn an mheán voltaí a shuimiú le feachtas faoi 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Teaspach go Teaspach Voltaí

Is é an teaspach go teaspach voltaí an difríocht idir an teaspach voltaí deasc agus an teaspach voltaí chlé.

Do fhorbairt sinusoidal, tá an teaspach go teaspach voltaí léirithe thíos.

Teaspach go Teaspach Voltaí

Is féidir linn an teaspach go teaspach voltaí a ríomh ón RMS voltaí, an teaspach voltaí, agus an mheán voltaí.

Tuilleadh Tensiona ó Thension RMS

Chun tuilleadh tensiona a ríomh ó thension RMS, is é 2.8284 an fachtóir iolráiteoireachta léir.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Tuilleadh Tensiona ó Thension Bheagáin

Is é tuilleadh tensiona ná dhá uair an t-iontuige thension bheagáin.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Tuilleadh Tensiona ó Thension Meánach

Chun tuilleadh tensiona a ríomh ó thension meánach, is é 3.14 (π) an fachtóir iolráiteoireachta léir.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Meadhanach Vóltáil

Is cosúil leis an bhealach chun vóltáil RMS a aimsiú an modh chun an meadhanach vóltáil a aimsiú. An t-aon difríocht ná nach bhfuil na luachanna ionsaitheacha cearnaithe agus ní dhéantar cruth ceartchearnach.

Tugann an luach meánach líní díchúl. Is é an spás os cionn an líne díchúl an ceart leis an spás faoi. Tá sé ina aithne freisin mar vóltáil meánach.

Is féidir linn an meadhanach vóltáil a ríomh ón vóltáil RMS, an vóltáil uair, agus an vóltáil uair go uair.

Meadhanach Vóltáil ó Vóltáil RMS

Chun an meadhanach vóltáil a ríomh ón vóltáil RMS, is é 0.9 an factar iolrachóireachta measta.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$