RMS वोल्टेज: क्या है? (सूत्र और कैसे कैलकुलेट करें)
RMS वोल्टेज क्या है?
RMS शब्द Root Mean Square के लिए उपयोग किया जाता है। RMS वोल्टेज को वोल्टेज सिग्नल के तात्कालिक मानों के औसत वर्ग का वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है। RMS को चतुर्थात्मक माध्य भी कहा जाता है। एक निरंतर रूप से बदलते वोल्टेज के लिए RMS वोल्टेज को एक चक्र के दौरान तात्कालिक मानों के वर्गों के इंटीग्रल के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।
AC सिग्नल के मामले में RMS मान सबसे महत्वपूर्ण होता है। क्योंकि AC सिग्नल का तात्कालिक मान समय के सापेक्ष निरंतर बदलता रहता है। DC सिग्नल की तुलना में, जो अपेक्षाकृत स्थिर होता है।
इसलिए, वोल्टेज का तात्कालिक मान सीधे गणना के लिए उपयोग नहीं किया जा सकता।
RMS वोल्टेज को तुल्य DC वोल्टेज के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि RMS मान एक रेसिस्टर द्वारा खींचे गए AC शक्ति की मात्रा को दर्शाता है, जो एक DC स्रोत द्वारा खींचे गए शक्ति के समान होता है।
उदाहरण के लिए, 5Ω लोड को 10V DC स्रोत से जोड़ा जाता है। DC स्रोत के मामले में, वोल्टेज का मान समय के प्रत्येक क्षण पर स्थिर रहता है। इसलिए, लोड द्वारा खींची गई शक्ति आसानी से गणना की जा सकती है, और यह 20W है।
लेकिन यदि हम DC स्रोत के स्थान पर AC स्रोत का उपयोग करते हैं, तो वोल्टेज का मान समय के सापेक्ष बदलता रहता है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।
AC सिग्नल अधिकांश स्थितियों में एक साइनसोइडल वेव सिग्नल होता है, जैसा कि ऊपर दिए गए चित्र में दिखाया गया है। क्योंकि साइनसोइडल वेव सिग्नल में तात्कालिक मान बदलता रहता है, हम तात्कालिक मान का उपयोग शक्ति की गणना के लिए नहीं कर सकते।
लेकिन यदि हम उपरोक्त सिग्नल का RMS मान ज्ञात करते हैं, तो हम इसका उपयोग शक्ति की गणना के लिए कर सकते हैं। आइए कहें कि RMS मान 10Vrms है। लोड द्वारा खींची गई शक्ति 20W है।
हमारे घरों में प्राप्त वोल्टेज RMS वोल्टेज होता है। मल्टीमीटर AC शक्ति के लिए भी RMS मान देते हैं। और एक पावर सिस्टम में, हम प्रणाली वोल्टेज का उपयोग करते हैं जो एक RMS मान भी होता है।
RMS वोल्टेज की गणना कैसे करें
RMS मान की गणना केवल समय-परिवर्ती तरंग रूपों के लिए की जाती है जहाँ मात्रा का परिमाण समय के सापेक्ष बदलता है।
हम DC तरंग रूप के लिए RMS मान नहीं ज्ञात कर सकते क्योंकि DC तरंग रूप प्रत्येक क्षण के लिए एक स्थिर मान रखता है।
RMS मान की गणना करने के दो तरीके हैं।
ग्राफिकल विधि
विश्लेषणात्मक विधि
ग्राफिकल विधि
इस विधि में, हम तरंग रूप का उपयोग RMS मान ज्ञात करने के लिए करते हैं। ग्राफिकल विधि अधिक उपयोगी होती है जब सिग्नल सममित या ज्यावक्रिय नहीं होता है।
इस विधि की शुद्धता तरंग रूप से लिए गए बिंदुओं की संख्या पर निर्भर करती है। कम बिंदु कम शुद्धता का परिणाम देते हैं, और अधिक बिंदु उच्च शुद्धता का परिणाम देते हैं।
RMS मान वर्गीकृत फलन के औसत मान का वर्गमूल होता है। उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए अनुसार एक ज्यावक्रिय वोल्टेज तरंग रूप लेते हैं।
ग्राफिकल विधि द्वारा RMS वोल्टेज की गणना करने के लिए इन चरणों का पालन करें।
चरण-1: तरंग रूप को बराबर भागों में विभाजित करें। यहाँ, हम तरंग रूप के आधे चक्र पर विचार करते हैं। आप पूर्ण चक्र पर भी विचार कर सकते हैं।
पहला आधा चक्र दस समान भागों में विभाजित होता है; V1, V2, …, V10.
चरण-2: प्रत्येक मान का वर्ग ज्ञात कीजिए।
![\[ V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cdbaf0a80c11295b6ffcaf930a0b4a67_l3.png?ezimgfmt=rs:145x21/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
चरण-3: इन वर्ग मानों का औसत लीजिए। इन मानों का कुल योग ज्ञात कीजिए और इसे कुल बिंदुओं की संख्या से विभाजित कीजिए।
![\[ \frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85adba3e97e2b86f5b7fb11fb4f7ced2_l3.png?ezimgfmt=rs:418x39/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
चरण-4 अब, इस मान का वर्गमूल लीजिए।
![\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f3ef4e7399502a403bec0a0a44783c6e_l3.png?ezimgfmt=rs:508x43/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
ये चरण सभी प्रकार के निरंतर तरंग रूपों के लिए समान हैं।
विभिन्न प्रकार के समय-परिवर्ती संकेतों जैसे त्रिकोणीय, वर्गाकार; इन चरणों का अनुसरण किया जाता है RMS वोल्टेज ज्ञात करने के लिए।
आइए इन चरणों को एक उदाहरण के साथ हल करें।
नीचे दिए गए आरेख में दिखाए गए तरंग प्रकार का RMS मान ज्ञात कीजिए। वोल्टेज की शुद्ध साइनसॉइडल तरंग को ध्यान में रखें।
चरण-1: पहला आधा चक्र दस समान भागों में विभाजित किया जाता है। और इन भागों के मान आरेख में दिखाए गए अनुसार हैं।
चरण-2: प्रत्येक बिंदु का वर्ग ज्ञात कीजिए।
६.२ |
११.८ |
१६.२ |
१९ |
२० |
१९ |
१६.२ |
११.८ |
६.२ |
० |
३८.४४ |
१३९.२४ |
२६२.४४ |
३६१ |
४०० |
३६१ |
२६२.४४ |
१३९.२४ |
३८.४४ |
० |
चरण-3: वर्ग मानों का औसत लें।
![\[ \frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cba132d8ada8209a7785b2a9e381c726_l3.png?ezimgfmt=rs:636x36/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
चरण-4: वर्गमूल ज्ञात करें।
![\[ \sqrt{200.22} = 14.15 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1fd1607d0a91d37881f7e20c771e5109_l3.png?ezimgfmt=rs:126x18/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = 14.15 V \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26bb0446ff9e45cef9dc56a640ad5635_l3.png?ezimgfmt=rs:124x15/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
विश्लेषणात्मक विधि
इस विधि में, RMS वोल्टेज की गणितीय प्रक्रिया से गणना की जा सकती है। यह विधि शुद्ध साइनसोइडल वेवफॉर्म के लिए अधिक सटीक है।
एक शुद्ध साइनसोइडल वोल्टेज वेवफॉर्म को VmCos(ωt) रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जिसका आवर्तकाल T है।
जहाँ,
Vm = वोल्टेज वेवफ़ॉर्म का अधिकतम मान या शिखर मान
ω = कोणीय आवृत्ति = 2π/T
अब, हम वोल्टेज का RMS मान गणना करते हैं।
![\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06b0bc41f07e89a0a39b318961a8553c_l3.png?ezimgfmt=rs:242x54/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b02074be2179c0ef0c7ed966b81d4bc_l3.png?ezimgfmt=rs:228x54/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06bc1bea33bbe902f09f09620205a931_l3.png?ezimgfmt=rs:264x54/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3db842b71cb1ce294397febcdc5ef64_l3.png?ezimgfmt=rs:261x54/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91e706d8f83bb10d744f8503046a348d_l3.png?ezimgfmt=rs:244x54/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ] \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27dbaca8f8a41d7e257401ad0689db01_l3.png?ezimgfmt=rs:365x54/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ] \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f56805794d5052b1397d67a59cfaa5db_l3.png?ezimgfmt=rs:246x54/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ] \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab7aa5ebb313b320d57a25c83cd5e3f8_l3.png?ezimgfmt=rs:256x64/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ] \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d37df16cf19862e9e2def839bfb76ad_l3.png?ezimgfmt=rs:236x64/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5cbb50cce3bc9af7de4f6cc7a71b43d_l3.png?ezimgfmt=rs:168x43/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43b29dfd122ec0d9b3d5efeb0076eb16_l3.png?ezimgfmt=rs:115x43/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4188f13615318db31ec4e07f583c0c3d_l3.png?ezimgfmt=rs:118x40/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = V_m 0.7071 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50bb647b84ed291ec6902c6e1c1cfcc6_l3.png?ezimgfmt=rs:141x15/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
इसलिए, शुद्ध साइन तरंग का RMS मान चोटी (अधिकतम) मान से निकाला जा सकता है।
उपरोक्त उदाहरण (ग्राफिकल विधि) में, चोटी का मान 20V है।
![\[ V_{RMS} = 0.7071 \times 20 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-82b91168578847e6bd3fb1d919854bdc_l3.png?ezimgfmt=rs:158x15/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V_{RMS} = 14.142 V \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-79b46e82ceba6607cfd27176de89074a_l3.png?ezimgfmt=rs:133x14/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
RMS वोल्टेज सूत्र
RMS वोल्टेज को चोटी मान, चोटी-से-चोटी मान, और औसत मान से गणना की जा सकती है।
साइन तरंग के लिए नीचे दिए गए सूत्र RMS वोल्टेज की गणना के लिए प्रयोग किए जाते हैं।
शिखर वोल्टेज (VP); से;
![\[ V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P\]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ca38d56577dd3b095cb618d8d2b1d41_l3.png?ezimgfmt=rs:213x40/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
शिखर से शिखर वोल्टेज (VPP); से;
![\[ V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9103b6e1c8b231c76100d7e61980a4c4_l3.png?ezimgfmt=rs:233x40/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
औसत वोल्टेज (VAVG); से;
![\[ V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7a385ef41b63f1ed7ec8d76ae7035540_l3.png?ezimgfmt=rs:247x36/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
आरएमएस वोल्टेज के साथ-साथ पीक वोल्टेज, पीक-टू-पीक वोल्टेज और औसत वोल्टेज की तुलना
AC सर्किट में विभिन्न गणनाओं के लिए आरएमएस वोल्टेज अत्यंत महत्वपूर्ण है। इसी तरह, पीक वोल्टेज, पीक-टू-पीक वोल्टेज और औसत वोल्टेज भी आवश्यक हैं।
पीक वोल्टेज
पीक वोल्टेज को किसी भी वोल्टेज वेवफ़ॉर्म का अधिकतम मान के रूप में परिभाषित किया जाता है। पीक मान को रेफरेंस अक्ष (0) से वेवफ़ॉर्म के उच्चतम बिंदु तक मापा जाता है।
यदि हम एक साइनसोइडल वेवफ़ॉर्म को ध्यान में रखें, तो वोल्टेज का मान रेफरेंस अक्ष से बढ़ना शुरू होता है और वेवफ़ॉर्म के सकारात्मक पक्ष पर पीक बिंदु तक पहुंचता है। इन दो बिंदुओं के बीच का अंतर हमें सकारात्मक पीक वोल्टेज देता है।
पीक बिंदु से, वोल्टेज घटना शुरू होता है और रेफरेंस अक्ष तक पहुंचता है। इसके बाद, यह ऋणात्मक पक्ष पर बढ़ना शुरू होता है और पीक बिंदु तक पहुंचता है। यह बिंदु ऋणात्मक पीक बिंदु है।
हम आरएमएस वोल्टेज, पीक-टू-पीक वोल्टेज और औसत वोल्टेज से पीक वोल्टेज की गणना कर सकते हैं।
आरएमएस वोल्टेज से पीक वोल्टेज
आरएमएस वोल्टेज से पीक वोल्टेज की गणना करने के लिए, हमें आरएमएस वोल्टेज को लगभग 1.414 के गुणक से गुणा करना चाहिए।
![\[ V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7a5e193fb84800acf1a09de17edafcfa_l3.png?ezimgfmt=rs:301x19/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
पीक-टू-पीक वोल्टेज से पीक वोल्टेज
पीक वोल्टेज पीक-टू-पीक वोल्टेज का आधा होता है।
![\[ V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd9a8b1a6c37dda0b16800aa75c52271_l3.png?ezimgfmt=rs:155x15/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
औसत वोल्टेज से पीक वोल्टेज
औसत वोल्टेज से पीक वोल्टेज की गणना करने के लिए, हमें औसत वोल्टेज को लगभग 1.57 के गुणांक से गुणा करना होता है।
![\[ V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cdc6e3411e2874cfafaa2b3ebc3dbc94_l3.png?ezimgfmt=rs:282x32/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
पीक-टू-पीक वोल्टेज
पीक-टू-पीक वोल्टेज धनात्मक पीक वोल्टेज और ऋणात्मक पीक वोल्टेज के बीच का अंतर है।
एक साइन वेवफ़ॉर्म के लिए, पीक-टू-पीक वोल्टेज नीचे दिखाया गया है।
हम RMS वोल्टेज, पीक वोल्टेज, और औसत वोल्टेज से पीक-टू-पीक वोल्टेज की गणना कर सकते हैं।
रीम्स वोल्टेज से पीक-टू-पीक वोल्टेज
रीम्स वोल्टेज से पीक-टू-पीक वोल्टेज की गणना करने के लिए, 2.8284 लगभग गुणक है।
![\[ V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-adc1f1156bcd760e4068577c70e3c429_l3.png?ezimgfmt=rs:296x19/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
पीक वोल्टेज से पीक-टू-पीक वोल्टेज
पीक-टू-पीक वोल्टेज पीक वोल्टेज का दोगुना होता है।
![\[ V_{PP} = V_{PEAK} \times 2 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aea2252d6d137e5ff061ece3960f4a0a_l3.png?ezimgfmt=rs:141x14/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
औसत वोल्टेज से पीक-टू-पीक वोल्टेज
रीम्स वोल्टेज से पीक-टू-पीक वोल्टेज की गणना करने के लिए, 3.14 (π) लगभग गुणक है।
![\[ V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-93b3bebcf93cd1d5202c693f20a8d6f8_l3.png?ezimgfmt=rs:252x14/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
औसत वोल्टेज
औसत वोल्टेज का पता लगाने की विधि RMS वोल्टेज के समान है। एकमात्र अंतर यह है कि तात्कालिक मानों को वर्ग फंक्शन नहीं बनाया जाता है और वर्गमूल नहीं लिया जाता है।
औसत मान हमें एक क्षैतिज रेखा देता है। और क्षैतिज रेखा के ऊपर का क्षेत्र क्षैतिज रेखा के नीचे के क्षेत्र के समान होता है। इसे औसत वोल्टेज भी कहा जाता है।
हम RMS वोल्टेज, चोटी वोल्टेज, और चोटी से चोटी तक की वोल्टेज से औसत वोल्टेज की गणना कर सकते हैं।
RMS वोल्टेज से औसत वोल्टेज
RMS वोल्टेज से औसत वोल्टेज की गणना करने के लिए, 0.9 लगभग गुणक है।
![\[ V_{AVG} = 0.9 V_{RMS} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2b3483fc070386fd2a639f246ebe5b3_l3.png?ezimgfmt=rs:134x14/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
चोटी वोल्टेज से औसत वोल्टेज
चोटी वोल्टेज से औसत वोल्टेज की गणना करने के लिए, 0.637 लगभग गुणक है।
![\[ V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c07ced9f75005e0cdedb478b1cd964b6_l3.png?ezimgfmt=rs:255x36/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
शिखर से शिखर वोल्टेज से औसत वोल्टेज
शिखर से शिखर वोल्टेज से औसत वोल्टेज की गणना करने के लिए, ०.३१८ अनुमानित गुणक है।
![\[ V_{AVG} = 0.318 V_{PP} \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9a81c2172df3e20bd3756d548014ced3_l3.png?ezimgfmt=rs:139x14/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
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