Tension efficace : Qu'est-ce que c'est ? (Formule et comment la calculer)

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Champ: Électricité de base

China

Qu'est-ce que la tension efficace ?

L'acronyme RMS signifie Root Mean Square (moyenne quadratique). Une tension efficace est définie comme la racine carrée de la moyenne des carrés des valeurs instantanées du signal de tension. La valeur efficace est également connue sous le nom de moyenne quadratique. La tension efficace peut également être définie pour une tension en variation continue en termes d'intégrale des carrés des valeurs instantanées pendant un cycle.

La valeur efficace est particulièrement importante dans le cas d'un signal alternatif. En effet, la valeur instantanée d'un signal alternatif varie continuellement au fil du temps, contrairement à un signal continu qui est relativement constant.

Par conséquent, la valeur instantanée de la tension ne peut pas être utilisée directement pour les calculs.

La tension efficace est également connue sous le nom de tension continue équivalente car la valeur efficace donne la quantité de puissance alternative consommée par un résistor, similaire à la puissance consommée par une source continue.

Par exemple, prenons une charge de 5Ω connectée à une source continue de 10V. Dans le cas d'une source continue, la valeur de la tension est constante à chaque instant. Ainsi, la puissance consommée par la charge est facilement calculée et s'élève à 20W.

Mais si au lieu d'une source continue, nous utilisons une source alternative, la valeur de la tension varie au fil du temps, comme indiqué dans la figure ci-dessous.

Le signal alternatif est généralement un signal sinusoïdal, comme indiqué dans la figure ci-dessus. Étant donné qu'un signal sinusoïdal présente des variations instantanées, nous ne pouvons pas utiliser la valeur instantanée pour calculer la puissance.

Cependant, si nous trouvons la valeur efficace du signal ci-dessus, nous pouvons l'utiliser pour trouver la puissance. Supposons que la valeur efficace soit de 10Veff. La puissance dissipée par la charge est de 20W.

La tension que nous recevons à la maison est une tension efficace (RMS). Les multimètres donnent également une valeur RMS pour l'électricité alternative. Et dans un système électrique, nous utilisons une tension système qui est également une valeur RMS.

Comment calculer la tension RMS

La valeur RMS n'est calculée que pour les formes d'onde variant dans le temps, où l'amplitude de la grandeur varie en fonction du temps.

Nous ne pouvons pas trouver la valeur RMS pour une forme d'onde continue, car la forme d'onde continue a une valeur constante à chaque instant.

Il existe deux méthodes pour calculer la valeur RMS.

Méthode graphique
Méthode analytique

Méthode graphique

Dans cette méthode, nous utilisons une forme d'onde pour trouver la valeur RMS. La méthode graphique est plus utile lorsque le signal n'est pas symétrique ou sinusoïdal.

La précision de cette méthode dépend du nombre de points pris sur la forme d'onde. Un petit nombre de points entraîne une faible précision, et un nombre plus important de points entraîne une haute précision.

La valeur RMS est la racine carrée de la valeur moyenne de la fonction au carré. Par exemple, prenons une forme d'onde sinusoïdale de tension comme illustré ci-dessous.

Suivez ces étapes pour calculer la tension RMS par la méthode graphique.

Étape 1 : Divisez la forme d'onde en parties égales. Ici, nous considérons la demi-période de la forme d'onde. Vous pouvez également considérer une période complète.

La première moitié du cycle est divisée en dix parties égales ; V1, V2, …, V10.

Étape 2 : Trouvez le carré de chaque valeur.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Étape 3 : Calculez la moyenne de ces valeurs au carré. Trouvez la somme de ces valeurs et divisez par le nombre total de points.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Étape 4 : Maintenant, calculez la racine carrée de cette valeur.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Ces étapes sont les mêmes pour tous les types de formes d'onde continues.

Pour différents types de signaux variables dans le temps, tels que triangulaires ou carrés, ces étapes suivent pour trouver la tension efficace (RMS).

Résolvons ces étapes avec un exemple.

Trouvez la valeur efficace de la forme d'onde montrée dans la figure ci-dessous. Considérez une onde sinusoïdale pure de tension.

Étape-1: Divisez le premier demi-cycle en dix parties égales. Les valeurs de ces parties sont indiquées sur la figure.

Étape-2: Calculez le carré de chaque point.

6,2	11,8	16,2	19	20	19	16,2	11,8	6,2	0
38,44	139,24	262,44	361	400	361	262,44	139,24	38,44	0

Étape-3 : Calculer la moyenne des valeurs au carré.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Étape-4 : Trouver la racine carrée.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Méthode analytique

Dans cette méthode, la tension efficace peut être calculée par une procédure mathématique. Cette méthode est plus précise pour les formes d'onde sinusoïdales pures.

Considérons une forme d'onde de tension sinusoïdale pure définie comme VmCos(ωt) avec une période de T.

Où,

Vm = Valeur maximale ou valeur crête de la forme d'onde de tension

ω = Fréquence angulaire = 2π/T

Maintenant, nous calculons la valeur efficace de la tension.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Ainsi, la valeur efficace d'une forme d'onde sinusoïdale pure peut être dérivée de la valeur crête (maximale).

Dans l'exemple ci-dessus (méthode graphique), la valeur crête est de 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formule de tension efficace

La tension efficace peut être calculée à partir de la valeur crête, de la valeur crête-à-crête et de la valeur moyenne.

Pour une forme d'onde sinusoïdale, les formules suivantes sont utilisées pour calculer la tension efficace.

À partir de la tension crête (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

À partir de la tension crête à crête (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

À partir de la tension moyenne (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Tension efficace vs Tension crête vs Tension crête à crête vs Tension moyenne

La tension efficace est essentielle pour divers calculs dans les circuits alternatifs. De même, la tension crête, la tension crête à crête et la tension moyenne sont également nécessaires.

Tension crête

La tension crête est définie comme la valeur maximale de tension pour n'importe quelle forme d'onde de tension. La valeur crête est mesurée depuis l'axe de référence (0) jusqu'au point le plus élevé de la forme d'onde.

Si nous considérons une forme d'onde sinusoïdale, la valeur de la tension augmente depuis l'axe de référence et atteint le point de crête de la forme d'onde du côté positif. La différence entre ces deux points nous donne la tension crête positive.

À partir du point de crête, la tension commence à diminuer et atteint l'axe de référence. Ensuite, elle commence à augmenter du côté négatif et atteint le point de crête. Ce point est un point de crête négatif.

Nous pouvons calculer la tension crête à partir de la tension efficace, de la tension crête à crête et de la tension moyenne.

Tension crête à partir de la tension efficace

Pour calculer la tension crête à partir de la tension efficace, il faut multiplier la tension efficace par un facteur approximatif de 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Tension crête à partir de la tension crête à crête

La tension crête est la moitié de la tension crête à crête.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Tension crête à partir de la tension moyenne

Pour calculer la tension crête à partir de la tension moyenne, nous devons multiplier la tension moyenne par un facteur approximatif de 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Tension crête à crête

La tension crête à crête est la différence entre la tension crête positive et la tension crête négative.

Pour une forme d'onde sinusoïdale, la tension crête à crête est illustrée dans la figure ci-dessous.

Tension crête à crête

Nous pouvons calculer la tension crête à crête à partir de la tension efficace, de la tension crête et de la tension moyenne.

Tension crête à crête à partir de la tension efficace

Pour calculer la tension crête à crête à partir de la tension efficace, le facteur multiplicateur approximatif est 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Tension crête à crête à partir de la tension de crête

La tension crête à crête est deux fois la tension de crête.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Tension crête à crête à partir de la tension moyenne

Pour calculer la tension crête à crête à partir de la tension moyenne, le facteur multiplicateur approximatif est 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Tension moyenne

La méthode pour trouver la tension moyenne est similaire à celle de la tension efficace (RMS). La seule différence est que les valeurs instantanées ne sont pas élevées au carré et qu'on ne prend pas la racine carrée.

La valeur moyenne nous donne une ligne horizontale. L'aire au-dessus de cette ligne horizontale est égale à l'aire en dessous. Elle est également connue sous le nom de tension moyenne.

Nous pouvons calculer la tension moyenne à partir de la tension efficace (RMS), de la tension crête et de la tension crête à crête.

Tension moyenne à partir de la tension efficace (RMS)

Pour calculer la tension moyenne à partir de la tension efficace (RMS), le facteur multiplicateur approximatif est 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Tension moyenne à partir de la tension crête

Pour calculer la tension moyenne à partir de la tension crête, le facteur multiplicateur approximatif est 0.637.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Tension moyenne à partir de la tension crête à crête

Pour calculer la tension moyenne à partir de la tension crête à crête, 0,318 est le facteur multiplicateur approximatif.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Source : Electrical4u
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