Tension sa RMS: Ano Ito? (Pormula ug Paunsa Pagkuha)

Electrical4u

Larangan: Basic Electrical Basikong Elektikal

China

Ano ang RMS Voltage?

Ang RMS nangangahulugan ng Root Mean Square. Ang RMS voltage ay inilalarawan bilang ang square root ng mean square ng instantaneous values ng voltage signal. Ang RMS ay kilala rin bilang quadratic mean. Ang RMS voltage ay maaaring mailarawan din para sa isang patuloy na nagbabago na voltage sa pamamagitan ng integral ng squares ng instantaneous values sa loob ng isang cycle.

Ang RMS value ay pinakamahalaga sa kaso ng AC signal. Dahil ang instantaneous value ng AC signal ay patuloy na nagbabago batay sa oras. Hindi tulad ng DC signal, na mas malapit na constant.

Dahil dito, ang instantaneous value ng voltage ay hindi direkta gamitin para sa pagkalkula.

Ang RMS voltage ay kilala rin bilang equivalent DC voltage dahil ang RMS value ay nagbibigay ng halaga ng AC power na inilapat ng resistor na katulad ng power na inilapat ng DC source.

Halimbawa, kunin natin ang 5Ω load na konektado sa 10V DC source. Sa kaso ng DC source, ang halaga ng voltage ay constant sa bawat instant ng oras. Kaya, ang power na inilapat ng load ay madaling makalkula, at ito ay 20W.

Pero sa halip na DC source, sabihin nating gamitin natin ang AC source. Sa kondisyon na ito, ang halaga ng voltage ay nagbabago batay sa oras, tulad ng ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Ang AC signal ay isang sinusoidal wave signal sa karamihan ng kondisyon, tulad ng ipinapakita sa itaas. Dahil sa sinusoidal wave signal ang instantaneous value ay nagbabago, hindi natin maaaring gamitin ang instantaneous value para sa pagkalkula ng power.

Pero kung matukoy natin ang RMS value ng signal na iyon, maaari nating gamitin ito para makalkula ang power. Sabihin nating ang RMS value ay 10Vrms. Ang power na inilapat ng load ay 20W.

Ang voltage nga natanggap nato sa balay usa ka RMS voltage. Ang mga multimeters usab naghatag og RMS value para sa AC power. Ug sa usa ka power system, gigamit nato ang system voltage nga usab usa ka RMS value.

Paunsa Pagkuha sa RMS Voltage

Ang RMS value gikuha lang para sa mga time-varying waveforms diin ang magnitude sa quantity mag-uli sa panahon.

Dili nato mahatagan og RMS value ang DC waveform tungod kay ang DC waveform adunay constant value sa tanang instant sa panahon.

Adunay duha ka mga paraan sa pagkuha sa RMS value.

Graphical Method
Analytical Method

Graphical Method

Sa karon nga paraan, gigamit nato ang waveform aron makuha ang RMS value. Ang graphical method mas useful kung ang signal dili symmetrical o sinusoidal.

Ang accuracy sa karon nga paraan depende sa numero sa mga points nga gipili gikan sa waveform. Gamay nga numero sa points resulta sa gamay nga accuracy, ug daghan nga numero sa points resulta sa dako nga accuracy.

Ang RMS value usa ka square root sa average value sa squared function. Tumong, huna-huna ta usa ka sinusoidal waveform sa voltage sama sa figure sa ubos.

Segurohi nga sumala sa mosunod nga steps aron makuha ang RMS voltage pinaagi sa graphical method.

Step-1: Bahinon ang waveform ngadto sa equal parts. Hini nga bahin, gitangtangan nato ang half cycle sa waveform. Mahimo nimong tangtangon ang full-cycle usab.

Ang unang bahin sa siklo nahati ng sampung pantay na bahagi; V1, V2, …, V10.

Paso-2: Pangita og kwadradu sa kada balore.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Paso-3: Pangita og average sa kini nga kwadradong mga balore. Pagsabot sa total sa kini nga mga balore ug bahagianon sa total nga bilang sa puntos.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Paso-4 Ngayon, pangita og square root sa kini nga balore.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Ang mga paso mao ang parehas alang sa tanang tipo sa continuous waveforms.

Alang sa uban pang mga tipo sa time-varying signals sama sa triangular, square; ang mga paso mao ang isunod aron makakita sa RMS voltage.

Huna-hunaon nato ang mga paso niini pinaagi sa usa ka example.

Pangitaan ang RMS value sa waveform nga gipakita sa figure sa ubos. Konsidera ang pure sinusoidal wave of voltage.

Step-1: Ang unang bahin sa cycle gitibuok sa sampul ka equal parts. Ang mga values niining mga parts mao ang gipakita sa figure.

Step-2: Pangitaan ang square sa kada punto.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Paso-3: Pili ang average sa mga squared values.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Paso-4: Pangita ang square root.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analytical Method

Sa metohong ini, ang RMS voltage mahimo molhaton pinaagi sa matematikal nga prosedura. Mas accurate kini nga metoho para sa pure sinusoidal waveform.

Isipon ang pure sinusoidal voltage waveform na define isip VmCos(ωt) uban sa periodo nga T.

Asa,

Vm = Pinakadako nga halaga o Peak value sa voltage waveform

ω = Angular frequency = 2π/T

Karon, gi-calcula nato ang RMS value sa voltage.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Ganahan, ang RMS value sa puro nga sinusoidal waveform mahimo makuha gikan sa peak (maximum) value.

Sa ubang halimbawa (graphical method), ang peak value mao ang 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formula sa RMS Voltage

Ang RMS voltage mahimo makuha gikan sa peak value, peak-to-peak value, ug average value.

Para sa sinusoidal waveform, ang sumala nga mga formula gigamit aron makuha ang RMS voltage.

Gikan sa peak voltage (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Gikan sa peak to peak voltage (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Gikan sa average voltage (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Ang RMS Voltage kontra Peak Voltage kontra Peak-to-Peak Voltage kontra Average Voltage

Ang RMS voltage importante para sa iba't ibang pagkalkula sa AC circuits. Ganoon din ang peak voltage, peak-to-peak voltage, at average voltage.

Peak Voltage

Ang peak voltage inidefini bilang ang pinakamataas na halaga ng voltage para sa anumang waveform ng voltage. Ang peak value inimasure mula sa reference axis (0) hanggang sa pinakamataas na punto ng waveform.

Kung isasalaysay natin ang sinusoidal waveform, ang halaga ng voltage tumataas mula sa reference axis at umabot sa peak point ng waveform sa positibong bahagi. Ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang puntos na ito nagbibigay sa atin ng positive peak voltage.

Mula sa peak point, ang voltage nagsisimulang bumaba at umabot sa reference axis. Pagkatapos nito, nagsisimulang tumaas sa negatibong bahagi at umabot sa peak point. Ito ang negative peak point.

Mahihinuha natin ang peak voltage mula sa RMS voltage, peak-to-peak voltage, at average voltage.

Peak Voltage Mula sa RMS Voltage

Para makalkula ang peak voltage mula sa RMS voltage, kailangan nating imultiply ang RMS voltage sa approximate factor ng 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Peak Voltage Mula sa Peak-to-Peak Voltage

Ang peak voltage ay kalahati ng peak-to-peak voltage.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Pikas Voltage gikan sa Average Voltage

Arin ang pikas voltage gikan sa average voltage, kinahanglan nato imultiply ang average voltage ngadto sa approximate factor nga 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Peak-to-Peak Voltage

Ang Peak-to-peak voltage mao ang kahihiayan tali sa positive peak voltage ug negative peak voltage.

Para sa sinusoidal waveform, ang peak-to-peak voltage makita sa sumusunod nga figura.

Peak-to-peak Voltage

Mahimo nato i-calculate ang Peak-to-peak voltage gikan sa RMS voltage, peak voltage, ug average voltage.

Pikas-pikas nga Volts gikan sa RMS Voltage

Aron makalkula ang pikas-pikas nga volts gikan sa RMS voltage, ang 2.8284 mao ang higayon nga multiplier factor.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Pikas-pikas nga Volts gikan sa Peak Voltage

Ang pikas-pikas nga volts mao ang duha ka beses sa peak voltage.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Pikas-pikas nga Volts gikan sa Average Voltage

Aron makalkula ang pikas-pikas nga volts gikan sa RMS voltage, ang 3.14 (π) mao ang higayon nga multiplier factor.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Pagkakamit sa Average Voltage

Ang paraan sa pagkalkula sa average voltage sama sa RMS voltage. Ang tanging kalainan mao ang mga instant value dili gibag-o og square function ug wala nimo buhaton og square root.

Ang average value naghatag sa amoa og horizontal line. Ug ang area sa itaas sa horizontal line sama sa area sa ilaha. Kini usab gitawag og means voltage.

Mahimo nato nga makalkula ang average voltage gikan sa RMS voltage, peak voltage, ug peak-to-peak voltage.

Average Voltage Gikan sa RMS Voltage

Para makalkula ang average voltage gikan sa RMS voltage, 0.9 ang approximate multiplier factor.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Average Voltage Gikan sa Peak Voltage

Para makalkula ang average voltage gikan sa peak voltage, 0.637 ang approximate multiplier factor.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Promedio nga Voltage gikan sa Peak-to-Peak Voltage

Aron mokalkula ang promedio nga voltage gikan sa peak-to-peak voltage, ang 0.318 ang mga approximate multiplier factor.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Source: Electrical4u
Statement: Respetar ang original, maayo ang artikulo na wala sayon ang pagbag-o, kon adunay infringement pahibaloan ang pag-delete.

Maghatag og tip ug pagsalig sa author

Mga Paksa:

Basikong Elektrisidad

Tension sa RMS

Mahitungod sa mga eksperto

Electrical4u

China

Larangan nga Eskperto

Basic Electrical

Artikulo nga Profesyonale

607