RMS Voltado: Kio ĝi estas? (Formulo kaj kiel kalkuli ĝin)

Electrical4u

Kampo: Baza Elektrotekniko

China

Kio estas RMS Voltage?

La vorto RMS signifas Root Mean Square. RMS voltage estas difinita kiel la kvadrata radiko de la meznombro de la momentaj valoroj de la voltage signalo. La RMS ankaŭ estas konata kiel la kvadrata meznombro. RMS voltage povas esti ankaŭ difinita por kontinua ŝanĝanta voltage per integralo de la kvadratoj de la momentaj valoroj dum ciklo.

La RMS valoro estas plej grava en la okazo de AC signalo. Ĉar la momento valoro de AC signalo ŝanĝiĝas kontinue kun respekto al tempo. Kontraŭe al DC signalo, kiu estas relative konstanta.

Do, la momento valoro de voltage ne povas esti rekte uzita por la kalkulo.

La RMS voltage estas ankaŭ konata kiel la ekvivalenta DC voltage ĉar la RMS valoro donas la kvanton de AC potenco tiritan de rezistoro simile al la potenco tirita de DC fonto.

Ekzemple, prenu 5Ω ŝargon konektitan kun 10V DC fonto. En la okazo de DC fonto, la valoro de voltage estas konstanta je ĉiu momento de tempo. Do, la potenco tirita de la ŝargo estas facile kalkulata, kaj ĝi estas 20W.

Sed anstataŭ DC fonto, diru ke ni uzas AC fonton. En tiu kondiĉo, la valoro de voltage ŝanĝiĝas kun respekto al tempo, kiel montrite sube.

La AC signalo estas sinusoida ondo signalo en plej multaj kondiĉoj, kiel montrite supre. Ĉar en sinusoida ondo signalo la momento valoro ŝanĝiĝas, ni ne povas uzi la momento valoron por kalkuli la potencon.

Sed se ni trovas la RMS valoron de la supra signalo, ni povas uzi ĝin por trovi la potencon. Diru ke la RMS valoro estas 10Vrms. La potenco disipita de la ŝargo estas 20W.

La tensio kiun ni ricevas hejme estas RMS-tensio. Multimetroj ankaŭ donas RMS-valorojn por alterna ĉefo. Kaj en energia sistemo, ni uzas sisteman tensio kiuj estas ankaŭ RMS-valoroj.

Kiel Kalkuli RMS-Tension

La RMS-valoro kalkuliĝas nur por temp-variaj formoj de ondo, kie la grandeco de la kvanto varias kun tempo.

Ni ne povas trovi la RMS-valoron por DC-ondo, ĉar la DC-ondo havas konstantan valoron je ĉiu instanco de tempo.

Ekzistas du metodoj por kalkuli la RMS-valoron.

Grafika Metodo
Analiza Metodo

Grafika Metodo

En tiu metodo, ni uzas ondformon por trovi la RMS-valoron. La grafika metodo estas pli utila kiam la signalo ne estas simetria aŭ sinusoida.

La akurateco de tiu metodo dependas de la nombro de punktoj pritaksitaj el la ondformo. Malpli multe da punktoj rezultigas malaltan akuratecon, kaj pli granda nombro da punktoj rezultigas altan akuratecon.

La RMS-valoro estas la kvadrata radiko de la meza valoro de la kvadratita funkcio. Ekzemple, konsideru sinusoidan ondformon de tensio kiel montrite sube.

Sekvu tiujn paŝojn por kalkuli la RMS-tension per grafika metodo.

Paŝo-1: Dividu la ondformon en egalajn partojn. Ĉi tie, ni konsideras la duon-ciklon de la ondformo. Vi povas konsideri la tutan ciklon ankaŭ.

La unua duona ciklo dividas en dek egalaj partoj; V1, V2, …, V10.

Paŝo-2: Trovu la kvadraton de ĉiu valoro.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Paŝo-3: Prenu la mezan de tiuj kvadrataj valoroj. Trovu la totalon de tiuj valoroj kaj dividu per la totala nombro de punktoj.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Paŝo-4 Nun, prenu la kvadratan radikon de tiu valoro.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Ĉi tiuj paŝoj estas samaj por ĉiuj tipoj de kontinuaj ondformoj.

Por malsamaj tipoj de temp-variaj signaloj, kiel triangulaj, kvadrataj; ĉi tiuj paŝoj sekvas por trovi la RMS-voltan.

Ni solvos ĉi tiujn paŝojn per ekzemplo.

Trovu la RMS-valoro de la ondformo montrita en la suba figuro. Konsideru puran sinusoidan voltagon.

Paŝo-1: La unua duona ciklo estas dividita en dek egalaj partoj. Kaj la valoroj de ĉi tiuj partoj estas kiel montrite en la figuro.

Paŝo-2: Trovu la kvadraton de ĉiu punkto.

6,2	11,8	16,2	19	20	19	16,2	11,8	6,2	0
38,44	139,24	262,44	361	400	361	262,44	139,24	38,44	0

Paŝo-3: Prendu la meznombron de la kvadrataj valoroj.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Paŝo-4: Trovu la kvadratan radikon.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analiza metodo

En ĉi tiu metodo, la RMS-volto povas esti kalkulita per matematika proceduro. Ĉi tiu metodo estas pli akurata por pura sinusforma ondo.

Konsideru puran sinusforman volton difinitan kiel VmCos(ωt) kun periodo T.

Kie,

Vm = Maksimuma valoro aŭ pika valoro de la voltaj shvangoj

ω = Angula frekvenco = 2π/T

Nun, ni kalkulas la RMS-valoron de la volto.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Do tio RMS-valoro de pura sinusoida ondformo povas deriviĝi el la maksimuma (ĉefpunkta) valoro.

En la supre donita ekzemplo (grafika metodo), la maksimuma valoro estas 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formulo por RMS-volto

La RMS-volto povas esti kalkulita el la maksimuma valoro, la amplitudo de la ondo, kaj la meza valoro.

Por sinusoida ondformo, la subaj formuloj estas uzitaj por kalkuli la RMS-voltan.

Elŝutaĵo de la maksimuma sperto (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

El la maksimuma sperto al la maksimuma sperto (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

El la meza sperto (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

RMS Voltage kontra Pinto Voltage kontra Pinto-a-Pinto Voltage kontra Meza Voltage

La RMS voltage estas esenca por diversaj kalkuloj en AC cirkvitoj. Simile, la pinto voltage, pinto-a-pinto voltage, kaj meza voltage ankaŭ estas necesa.

Pinto Voltage

Pinto voltage difinas kiel la maksimuma valoro de voltage por iu ajn voltage ondformo. La pinta valoro mezuras de la referencakso (0) ĝis la plej alta punkto de la ondformo.

Se ni konsideras sinusa ondformon, la valoro de voltage pligrandigas de la referencakso kaj atingas la pintan punkton de la ondformo sur la pozitiva flanko. La diferenco inter tiuj du punktoj donas al ni la pozitan pintan voltage.

De la pinta punkto, la voltage komencas malmultiĝi kaj atingas la referencakson. Post tio, ĝi komencas pligrandiĝi sur la negativa flanko kaj atingas la pintan punkton. Tiu punkto estas negativa pinta punkto.

Ni povas kalkuli pintan voltage el la RMS voltage, pinto-a-pinto voltage, kaj meza voltage.

Pinta Voltage El RMS Voltage

Por kalkuli pintan voltage el RMS voltage, ni devas multipliki RMS voltage per proksima faktoro de 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Pinta Voltage El Pinto-a-Pinto Voltage

La pinta voltage estas duono de la pinto-a-pinto voltage.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Pikvaltensio el promedio de tensio

Por kalkuli la pikvaltensio el la promedio de tensio, ni bezonas multipliki la promesian tension per faktoro proksimume 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Pikvalo al pikvala tensio

Pikvalo al pikvala tensio estas diferenco inter pozitiva pikvala tensio kaj negativa pikvala tensio.

Por sinusforma ondo, pikvalo al pikvala tensio estas montrita sube en la figuro.

Pikvalo al pikvala tensio

Ni povas kalkuli la pikvalon al pikvalan tension el RMS tensio, pikvala tensio, kaj promesia tensio.

Elvolto de pinto al pinto elŝutas el RMS-volto

Por kalkuli elvolton de pinto al pinto el RMS-volto, 2,8284 estas la proksimuma multiplika faktoro.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Elvolto de pinto al pinto el maksimuma volto

Elvolto de pinto al pinto estas dufoje la maksimuma volto.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Elvolto de pinto al pinto el meza volto

Por kalkuli elvolton de pinto al pinto el RMS-volto, 3,14 (π) estas la proksimuma multiplika faktoro.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Meza Voltado

La maniero trovi la meza voltado estas simila al la RMS-voltado. La sola diferenco estas ke la momentaj valoroj ne estas kvadrata funkcio kaj ne faras kvadratan radikon.

La meza valoro donas al ni la horizontan linion. Kaj la areo supre de la horizonta linio estas sama kiel la areo sube de la horizonta linio. Ĝi ankaŭ estas konata kiel mezvoltage.

Ni povas kalkuli la mezan voltadon el la RMS-voltado, pika voltado, kaj pik-a-pika voltado.

Meza Voltado El RMS-Voltado

Por kalkuli la mezan voltadon el RMS-voltado, 0.9 estas proksima multiplika faktoro.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$