RMS ნაპირობის ძალა: რითია? (ფორმულა და როგორ გამოვთვალოთ)

Electrical4u

ველი: ბაზიური ელექტროტექნიკა

China

რა არის RMS დარტყმა?

RMS სიტყვა ნიშნავს კვადრატული საშუალოს ფესვს. RMS დარტყმა განისაზღვრება როგორც მომენტური მნიშვნელობების კვადრატების საშუალოს ფესვი დარტყმის სიგნალისთვის. RMS-ის სხვა სახელია კვადრატული საშუალო. RMS დარტყმა შეიძლება განისაზღვროს ასევე წრიული პერიოდის მომენტური მნიშვნელობების კვადრატების ინტეგრალის საშუალებით.

RMS-ის მნიშვნელობა ყველაზე მნიშვნელოვანია გარკვეული სინუსოიდური სიგნალის შემთხვევაში, რადგან მომენტური მნიშვნელობა უწყვეტად იცვლება დროთა განმავლობაში. სხვაგვარად, რაც ხდება დიდად მუდმივი დირექტული სიგნალის შემთხვევაში.

ამიტომ, დარტყმის მომენტური მნიშვნელობა შეესაბამება დირექტული დარტყმის ექვივალენტს, რადგან RMS-ის მნიშვნელობა მისცემს იმ სიმძლავრეს, რომელიც იგივე სიმძლავრის ტოლია დირექტული დარტყმის შემთხვევაში რეზისტორის შემთხვევაში.

მაგალითად, ვიღებთ 5Ω ტვირთს დაკავშირებულს 10V დირექტული დარტყმის წყაროს შესაბამისად. დირექტული დარტყმის შემთხვევაში, დარტყმის მნიშვნელობა მუდმივია დროის ყოველ მომენტში. ამიტომ, ტვირთის მიერ ჩარტყმა სიმძლავრის მიმართ ადვილად გამოითვლება და ის 20W-ია.

მაგრამ დირექტული დარტყმის ნაცვლად, ვიყენებთ ალტერნატიულ დარტყმას. ამ პირობებში, დარტყმის მნიშვნელობა იცვლება დროის მიხედვით, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

ალტერნატიული სიგნალი ყველაზე ხშირად სინუსოიდური ტალღის სიგნალია, როგორც ნაჩვენებია ზემოთ მოცემულ ფიგურაში. რადგან სინუსოიდური ტალღის სიგნალში მომენტური მნიშვნელობა იცვლება, ჩვენ ვერ გამოვიყენებთ მომენტურ მნიშვნელობას სიმძლავრის გამოთვლისთვის.

მაგრამ თუ ვიპოვით ზემოთ მოცემული სიგნალის RMS-ის მნიშვნელობას, შეგვიძლია გამოვიყენოთ ის სიმძლავრის გამოთვლისთვის. ვთქვათ, RMS-ის მნიშვნელობა არის 10Vrms. ტვირთის მიერ ჩარტყმა სიმძლავრის მიმართ იქნება 20W.

ჩვენ სახლში მიღებული დარტყმის ძალა არის RMS დარტყმის ძალა.მრავალფუნქციონალური მეტრები ასევე მიიღებენ RMS მნიშვნელობას გარკვეული სიმძლავრისთვის. და ელექტრო სისტემაში ჩვენ ვიყენებთ სისტემურ დარტყმის ძალას, რომელიც ასევე არის RMS მნიშვნელობა.

როგორ გამოითვალოთ RMS დარტყმის ძალა

RMS მნიშვნელობა გამოითვლება მხოლოდ დროთა განსხვავებით ცვლილების მქონე განზრახვებისთვის, სადაც რაოდენობის ზომა ცვლის თავი დროთა განმავლობაში.

ჩვენ ვერ გამოვთვალებთ RMS მნიშვნელობას DC განზრახვისთვის, რადგან DC განზრახვა არის მუდმივი მნიშვნელობა დროის თითოეულ მომენტში.

არსებობს ორი მეთოდი RMS მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

გრაფიკული მეთოდი
ანალიტიკური მეთოდი

გრაფიკული მეთოდი

ამ მეთოდში ჩვენ გამოვიყენებთ განზრახვას RMS მნიშვნელობის პოვნისთვის. გრაფიკული მეთოდი უფრო სასარგებლოა იმ შემთხვევაში, როდესაც სიგნალი არ არის სიმეტრიული ან სინუსოიდური.

ამ მეთოდის სიზუსტე დამოკიდებულია განზრახვიდან აღებული წერტილების რაოდენობაზე. რამდენიმე წერტილი იწვევს დაბალ სიზუსტეს, ხოლო უფრო დიდი რაოდენობის წერტილები იწვევს მაღალ სიზუსტეს.

RMS მნიშვნელობა არის კვადრატული ფუნქციის საშუალო მნიშვნელობის კვადრატული ფესვი. მაგალითად, განვიხილოთ ქვემოთ მოცემული სინუსოიდური დარტყმის ძალის განზრახვა.

შემდეგი ნაბიჯებით გამოთვალეთ RMS დარტყმის ძალა გრაფიკული მეთოდით.

ნაბიჯი-1: გაყოთ განზრახვა ტოლი ნაწილებით. აქ, ჩვენ განვიხილავთ განზრახვის ნახევარ ციკლს. თქვენ შეგიძლიათ განიხილოთ სრული ციკლიც.

პირველი ნახევარციკლი ყოფილია ათ ტოლ ნაწილად; V1, V2, …, V10.

დასახელება-2: პოვეთ თითოეული მნიშვნელობის კვადრატი.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

დასახელება-3: გამოთვალეთ ეს კვადრატული მნიშვნელობების საშუალო. პოვეთ ეს მნიშვნელობების ჯამი და გაყოთ ზედიზედ წერტილების რაოდენობაზე.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

დასახელება-4 ახლა გამოთვალეთ ამ მნიშვნელობის კვადრატული ფესვი.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

ეს ნაბიჯები იგივეა ყველა ტიპის უწყვეტი ტალღისთვის.

სხვადასხვა ტიპის დროთა ცვლილების სიგნალებისთვის, როგორიცაა ტრიგონომეტრიული და კვადრატული, ეს ნაბიჯები გამოიყენება რიმს დახრილობის ძალის პოვნაში.

დავალაგოთ ეს ნაბიჯები მაგალითით.

შეიძლება ქვემოთ ნაჩვენები გრაფიკიდან განსაზღვროთ შემდეგი სინუსოიდური ტენსიის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა (RMS).

ეტაპი-1: პირველი ნახევარწრე ყოფილია ათ ტოლ ნაწილად. ეს ნაწილები ნაჩვენებია გრაფიკზე.

ეტაპი-2: იპოვეთ თითოეული წერტილის კვადრატი.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

ნაბიჯი-3: გამოთვალეთ კვადრატების საშუალო.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

ნაბიჯი-4: გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

ანალიტიკური მეთოდი

ამ მეთოდში, RMS ძაბვა გამოითვლება მათემატიკური პროცედურით. ეს მეთოდ უფრო ზუსტია სუფთა სინუსოიდური გარემოში.

განვიხილოთ სუფთა სინუსოიდური ძაბვის გარემო, რომელიც განსაზღვრულია როგორც V_mCos(ωt) პერიოდით T.

სადაც,

Vm = მაქსიმალური ან პიკის მნიშვნელობა ძაბვის გრაფიკზე

ω = კუთხური სიხშირე = 2π/T

ახლა ვითვლით ძაბვის RMS მნიშვნელობას.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

შესაბამისად, პურულად სინუსოიდური ტყის RMS მნიშვნელობა შეგიძლიათ გამოთვალოთ მაქსიმალური (პიკი) მნიშვნელობიდან.

ზემოთ მოყვანილ მაგალითში (გრაფიკული მეთოდით), პიკის მნიშვნელობა არის 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS დარტყმის ფორმულა

RMS დარტყმა შეგიძლიათ გამოთვალოთ პიკის მნიშვნელობიდან, პიკიდან-პიკამდე მნიშვნელობიდან და საშუალო მნიშვნელობიდან.

სინუსოიდური ტყისთვის ქვემოთ მოყვანილი ფორმულები გამოიყენება რათა გამოთვალოთ RMS დარტყმა.

პიკური დარტყმის ვოლტაჟიდან (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

პიკური დარტყმის ვოლტაჟიდან (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

საშუალო ვოლტაჟიდან (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

კვადრატული საშუალო ნაპირი წერტილი vs მაქსიმალური ნაპირი vs პიკ-ტუ-პიკ ნაპირი vs საშუალო ნაპირი

კვადრატული საშუალო ნაპირი საჭიროა სხვადასხვა გამოთვლებისთვის AC ქსელში. მსგავსად, მაქსიმალური ნაპირი, პიკ-ტუ-პიკ ნაპირი და საშუალო ნაპირიც საჭიროა.

მაქსიმალური ნაპირი

მაქსიმალური ნაპირი განისაზღვრება როგორც ნებისმიერი ნაპირის ქსელის მაქსიმალური მნიშვნელობა. მაქსიმალური მნიშვნელობა იზორიენტირება მისამართი ღერძიდან (0) ქსელის უმაღლეს წერტილამდე.

თუ ჩვენ განვიხილავთ სინუსოიდურ ქსელს, ნაპირის მნიშვნელობა იზრდება მისამართი ღერძიდან და მიღწევს ქსელის უმაღლეს წერტილს დადებით მხარეს. ეს ორი წერტილის განსხვავება გვაძლევს დადებით მაქსიმალურ ნაპირს.

მაქსიმალური წერტილიდან ნაპირი იწყებს შემცირებას და მიღწევს მისამართ ღერძს. შემდეგ ის იწყებს ზრდას უარყოფით მხარეს და მიღწევს უარყოფით მაქსიმალურ წერტილს.

ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ მაქსიმალური ნაპირი კვადრატული საშუალო ნაპირიდან, პიკ-ტუ-პიკ ნაპირიდან და საშუალო ნაპირიდან.

მაქსიმალური ნაპირი კვადრატული საშუალო ნაპირიდან

მაქსიმალური ნაპირის გამოთვლა კვადრატული საშუალო ნაპირიდან საჭიროებს კვადრატული საშუალო ნაპირის გამრავლებას ახლოს 1.414 ფაქტორზე.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

მაქსიმალური ნაპირი პიკ-ტუ-პიკ ნაპირიდან

მაქსიმალური ნაპირი არის პიკ-ტუ-პიკ ნაპირის ნახევარი.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

პიკური დაბლოკის განვითარება საშუალო დაბლოკიდან

პიკური დაბლოკის გამოთვლა საშუალო დაბლოკიდან მოხდება საშუალო დაბლოკის დამრგვალებით 1.57 ფაქტორზე.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

პიკური დაბლოკის შედარება

პიკური დაბლოკის შედარება არის დადებითი პიკური დაბლოკისა და უარყოფითი პიკური დაბლოკის განსხვავება.

სინუსოიდური განხორციელებისთვის, პიკური დაბლოკის შედარება ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

პიკური დაბლოკის შედარება

პიკური დაბლოკის შედარება შეგვიძლია გამოვთვალოთ RMS დაბლოკიდან, პიკური დაბლოკიდან და საშუალო დაბლოკიდან.

პიკური დაბლოკის შედეგი RMS ვოლტაჟიდან

RMS ვოლტაჟიდან პიკური დაბლოკის შედეგის გამოთვლაში ახლოს მიახლოებით მრავალმაგი ფაქტორი არის 2.8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

პიკური დაბლოკის შედეგი პიკ ვოლტაჟიდან

პიკური დაბლოკის შედეგი პიკ ვოლტაჟის ორჯერ ზედიზედია.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

პიკური დაბლოკის შედეგი საშუალო ვოლტაჟიდან

RMS ვოლტაჟიდან პიკური დაბლოკის შედეგის გამოთვლაში ახლოს მიახლოებით მრავალმაგი ფაქტორი არის 3.14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

საშუალო ვოლტაჟი

საშუალო ვოლტაჟის პოვნის მეთოდი მსგავსია RMS ვოლტაჟის პოვნის მეთოდს. ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ მყარი მნიშვნელობები არ არის კვადრატული ფუნქციები და არ აკეთებენ კვადრატული ფესვის.

საშუალო მნიშვნელობა გვაძლევს ჰორიზონტალურ ხაზს. და ჰორიზონტალური ხაზის ზემოთ მდებარე ფართობი ტოლია ქვემოთ მდებარე ფართობის. ეს ასევე ცნობილია როგორც საშუალო ვოლტაჟი.

ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ საშუალო ვოლტაჟი RMS ვოლტაჟის, პიკ ვოლტაჟის და პიკ-პიკ ვოლტაჟის გამოყენებით.

საშუალო ვოლტაჟი RMS ვოლტაჟიდან

RMS ვოლტაჟიდან საშუალო ვოლტაჟის გამოთვლაში 0.9 არის აპროქსიმაციული მრავალმაგი.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$