RMS वोल्टेज: यसको बारेमा? (सूत्र र कसरी गणना गर्ने)

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RMS वोल्टेज क्या है?

RMS शब्द Root Mean Square का संक्षिप्त रूप है। RMS वोल्टेज को वोल्टेज सिग्नल के तात्कालिक मानों के वर्गों के माध्य का वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है। RMS को चतुर्थ माध्य भी कहा जाता है। एक निरंतर रूप से बदलते वोल्टेज के लिए RMS वोल्टेज को एक चक्र के दौरान तात्कालिक मानों के वर्गों के समाकलन के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।

AC सिग्नल के मामले में RMS मान सबसे महत्वपूर्ण है। क्योंकि AC सिग्नल का तात्कालिक मान समय के सापेक्ष निरंतर बदलता रहता है। इसके विपरीत, DC सिग्नल अपेक्षाकृत स्थिर होता है।

इसलिए, वोल्टेज का तात्कालिक मान गणना के लिए तुरंत उपयोग नहीं किया जा सकता।

RMS वोल्टेज को समतुल्य DC वोल्टेज भी कहा जाता है क्योंकि RMS मान एक रेसिस्टर द्वारा खींचे गए AC शक्ति की मात्रा देता है जो DC स्रोत द्वारा खींचे गए शक्ति के समान होता है।

उदाहरण के लिए, 5Ω लोड को 10V DC स्रोत से जोड़ा जाए। DC स्रोत के मामले में, वोल्टेज का मान समय के प्रत्येक क्षण पर स्थिर होता है। इसलिए, लोड द्वारा खींची गई शक्ति आसानी से गणना की जा सकती है, और यह 20W है।

लेकिन यदि हम DC स्रोत के स्थान पर AC स्रोत का उपयोग करते हैं, तो वोल्टेज का मान समय के सापेक्ष बदलता रहता है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

AC सिग्नल अधिकांश स्थितियों में एक साइनसोइडल वेव सिग्नल होता है, जैसा कि ऊपर दिए गए चित्र में दिखाया गया है। क्योंकि साइनसोइडल वेव सिग्नल में तात्कालिक मान बदलता रहता है, हम शक्ति की गणना के लिए तात्कालिक मान का उपयोग नहीं कर सकते।

लेकिन यदि हम ऊपर दिए गए सिग्नल का RMS मान ज्ञात करते हैं, तो हम इसका उपयोग शक्ति की गणना के लिए कर सकते हैं। मान लीजिए RMS मान 10Vrms है। लोड द्वारा खींची गई शक्ति 20W है।

घरमा प्राप्त वोल्टेज RMS वोल्टेज हुन्छ। मल्टीमीटरहरू एसी शक्तिको लागि RMS मान दिन्छन्। र शक्ति प्रणालीमा पनि आफ्नो RMS मान प्रयोग गरिन्छ।

RMS वोल्टेज कसरी गणना गर्ने

RMS मान केवल समय-बदल्ने लहरहरूको लागि गणना गरिन्छ जहाँ राशियोंको परिमाण समयको साथ बदल्दछ।

DC लहरको RMS मान पाउँदैन भने डीसी लहरले प्रत्येक समयको लागि स्थिर मान राख्छ।

RMS मान गणना गर्नका लागि दुई विधिहरू छन्।

चित्रिक विधि
विश्लेषणात्मक विधि

चित्रिक विधि

यस विधिमा, हामी RMS मान पाउनका लागि लहर प्रयोग गर्छौं। चित्रिक विधि यदि सिग्नल सममितिक वा साइनुसोइडल छैन भने अधिक उपयुक्त छ।

यस विधिको सटीकता लहरबाट लिएको बिन्दुहरूको संख्यामा निर्भर छ। थोडा बिन्दुहरूले निम्न सटीकता र अधिक संख्याको बिन्दुहरूले उच्च सटीकता दिन्छ।

RMS मान वर्गित फंक्सनको औसत मानको वर्गमूल हुन्छ। उदाहरणका लागि, निम्न चित्रमा दिएको वोल्टेजको साइनुसोइडल लहर लिनुहोस्।

चित्रिक विधिद्वारा RMS वोल्टेज गणना गर्ने लागि यस प्रकारका चरणहरू पालन गर्नुहोस्।

चरण-१: लहरलाई बराबर भागमा विभाजन गर्नुहोस्। यहाँ, हामी लहरको आधा चक्र लिन्छौं। तपाईं पूर्ण चक्र पनि लिन सक्नुहुन्छ।

पहिलो आधा चक्र दस समान भागमा विभाजित गरिन्छ; V1, V2, …, V10.

चरण-२: प्रत्येक मानको वर्ग पाए।

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

चरण-३: यी वर्ग मानहरूको औसत लेउने। यी मानहरूको योगफल फेला पार्ने र कुल बिन्दुहरूको संख्याले भाग गर्ने।

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

चरण-४: अब, यो मानको वर्गमूल लेउने।

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

यी चरणहरू सबै प्रकारका लगातार तरंगरूपमा एकै छन्।

विभिन्न प्रकारका समय-भिन्न चिन्हहरू जस्तै त्रिकोणाकार, वर्गाकार; RMS वोल्टेज पाउन यी चरणहरू अनुसरण गरिन्छन्।

आइए यी चरणहरू एउटा उदाहरणसँग हल गरौं।

निम्न चित्रमा देखाएको लहरीको RMS मान पत्ता लगाउनुहोस्। वोल्टेजको शुद्ध साइनसौडियल लहरीलाई हेर्नुहोस्।

चरण-१: पहिलो आधा चक्रलाई दस बराबर भागमा विभाजन गर्नुहोस्। र यी भागहरूको मान जस्तै चित्रमा देखाएको छ।

चरण-२: प्रत्येक बिन्दुको वर्ग पत्ता लगाउनुहोस्।

६.२	११.८	१६.२	१९	२०	१९	१६.२	११.८	६.२	०
३८.४४	१३९.२४	२६२.४४	३६१	४००	३६१	२६२.४४	१३९.२४	३८.४४	०

चरण-३: वर्ग मानहरूको औसत लेउनुहोस्।

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

चरण-४: वर्गमूल पाउनुहोस्।

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

विश्लेषणात्मक विधि

यस विधिमा, RMS वोल्टेजलाई गणितीय प्रक्रियाद्वारा गणना गर्न सकिन्छ। यो विधि शुद्ध साइनसोइडल तरंगरूपका लागि अधिक सही छ।

T को चक्रावधिसँग विशिष्ट एउटा शुद्ध साइनसोइडल वोल्टेज तरंगरूप VmCos(ωt) लाई ध्यानमा लिनुहोस्।

यहाँ,

Vm = वोल्टेज तरंगको अधिकतम मूल्य वा शिखर मूल्य

ω = कोणीय आवृत्ति = 2π/T

अब, हामी वोल्टेजको RMS मूल्य पत्ता लगाउँछौं।

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

यसरी, शुद्ध साइनसोइडल लहरको RMS मान परिणामी (peak) मानबाट निकाल्न सकिन्छ।

उपरोक्त उदाहरण (ग्राफिकल विधि)मा, परिणामी मान २०V हुन्छ।

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS वोल्टेज फार्मुला

RMS वोल्टेज परिणामी मान, परिणामी-परिणामी मान, र औसत मानबाट गणना गर्न सकिन्छ।

साइनसोइडल लहरको लागि यस्ता फार्मुला RMS वोल्टेज गणना गर्न प्रयोग गरिन्छ।

चर्चा शिखर वोल्टेज (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

शिखर देखि शिखर सम्म को वोल्टेज (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

औसत वोल्टेज (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

RMS वोल्टेज बनाम शिखर वोल्टेज बनाम शिखर-से-शिखर वोल्टेज बनाम औसत वोल्टेज

AC सर्किट में विभिन्न गणनाओं के लिए RMS वोल्टेज आवश्यक है। इसी तरह, शिखर वोल्टेज, शिखर-से-शिखर वोल्टेज, और औसत वोल्टेज भी आवश्यक हैं।

शिखर वोल्टेज

शिखर वोल्टेज को किसी भी वोल्टेज वेवफ़ार्म के लिए वोल्टेज का अधिकतम मान के रूप में परिभाषित किया जाता है। शिखर मान को रेफरेंस अक्ष (0) से वेवफ़ार्म के सबसे ऊँचे बिंदु तक मापा जाता है।

यदि हम एक साइनसोइडल वेवफ़ार्म को देखें, तो वोल्टेज का मान रेफरेंस अक्ष से बढ़ता है और धनात्मक पक्ष पर वेवफ़ार्म के शिखर बिंदु तक पहुँचता है। इन दो बिंदुओं के बीच का अंतर हमें धनात्मक शिखर वोल्टेज देता है।

शिखर बिंदु से, वोल्टेज घटना शुरू होता है और रेफरेंस अक्ष तक पहुँचता है। उसके बाद, यह ऋणात्मक पक्ष पर बढ़ना शुरू करता है और शिखर बिंदु तक पहुँचता है। यह बिंदु ऋणात्मक शिखर बिंदु है।

हम RMS वोल्टेज, शिखर-से-शिखर वोल्टेज, और औसत वोल्टेज से शिखर वोल्टेज की गणना कर सकते हैं।

RMS वोल्टेज से शिखर वोल्टेज

RMS वोल्टेज से शिखर वोल्टेज की गणना करने के लिए, हमें RMS वोल्टेज को लगभग 1.414 के गुणक से गुणा करना होता है।

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

शिखर-से-शिखर वोल्टेज से शिखर वोल्टेज

शिखर वोल्टेज शिखर-से-शिखर वोल्टेज का आधा होता है।

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

शिखर वोल्टेज औसत वोल्टेज से

औसत वोल्टेज से शिखर वोल्टेज की गणना करने के लिए, हमें औसत वोल्टेज को लगभग १.५७ के गुणक से गुणा करना चाहिए।

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

शिखर से शिखर वोल्टेज

शिखर से शिखर वोल्टेज प्राकृतिक शिखर वोल्टेज और नकारात्मक शिखर वोल्टेज के बीच का अंतर होता है।

एक साइन वेवफार्म में, शिखर से शिखर वोल्टेज निम्न आकृति में दिखाया गया है।

शिखर से शिखर वोल्टेज

हम RMS वोल्टेज, शिखर वोल्टेज, और औसत वोल्टेज से शिखर से शिखर वोल्टेज की गणना कर सकते हैं।

सिक्का सिक्कात वोल्टेज RMS वोल्टेजबाट

RMS वोल्टेजबाट सिक्का सिक्कात वोल्टेज कलकुलेट गर्न, २.८२८४ लगभग गुनाउने फँक्टर हुन्छ।

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

शिखर वोल्टेजबाट सिक्का सिक्कात वोल्टेज

सिक्का सिक्कात वोल्टेज शिखर वोल्टेजको दुई गुना हुन्छ।

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

औसत वोल्टेजबाट सिक्का सिक्कात वोल्टेज

औसत वोल्टेजबाट सिक्का सिक्कात वोल्टेज कलकुलेट गर्न, ३.१४ (π) लगभग गुनाउने फँक्टर हुन्छ।

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

औसत वोल्टेज

औसत वोल्टेज पाउने विधि RMS वोल्टेजको समान हुन्छ। एउटा मात्र फरक यो हो कि तत्कालीन मानहरूलाई वर्ग फलन र वर्गमूल बनाउने छैन।

औसत मानले हामीलाई अनुप्रस्थ रेखा दिँदैन्। र अनुप्रस्थ रेखाको उपरी भागको क्षेत्रफल अनुप्रस्थ रेखाको निम्नी भागको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ। यसलाई औसत वोल्टेज पनि भनिन्छ।

हामी RMS वोल्टेज, शिखर वोल्टेज, र शिखर-शिखर वोल्टेजबाट औसत वोल्टेज पाउँ सक्छौं।

RMS वोल्टेजबाट औसत वोल्टेज

RMS वोल्टेजबाट औसत वोल्टेज पाउनका लागि, ०.९ लगभग गुणाक गुणनखण्ड हुन्छ।

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$