Uvuti wa RMS: Ni nini? (Sifa na Jinsi ya Kukokotoa)

Electrical4u

Champu: Maelezo ya Kifupi kuhusu Umeme

China

Ni ni RMS Voltage?

Neno RMS inamaanisha Root Mean Square. RMS voltage inaeleweka kama jumla ya mraba wa wastani wa thamani za hivi punde za voltage signal. RMS pia inatafsiriwa kama wastani wa mraba. RMS voltage inaweza pia kutafsiriwa kwa njia ya integral ya mraba wa thamani za hivi punde wakati wa mzunguko.

Thamani ya RMS ni muhimu zaidi katika saini za AC. Kwa sababu thamani ya hivi punde ya saini ya AC inabadilika kwa miaka na muda. Ingawa saini ya DC, ambayo ni daima ya kawaida.

Kwa hiyo, thamani ya hivi punde ya voltage haipatikani kutumika moja kwa moja kwa hisabati.

RMS voltage pia inatafsiriwa kama thamani sawa na DC voltage kwa sababu thamani ya RMS hutolea idadi ya nguvu ya AC imetumika kwa resistor kama nguvu imetumika kwa chanzo cha DC.

Kwa mfano, tukachagua mwendo wa 5Ω unaotumika na chanzo cha 10V DC. Katika hali ya chanzo cha DC, thamani ya voltage ni daima kwa kila kitufe cha muda. Kwa hiyo, nguvu imetumika na mwendo inaweza kutathmini rahisi, na ni 20W.

Lakini badala ya chanzo cha DC, tuonge chanzo cha AC. Katika hali hii, thamani ya voltage inabadilika kwa muda, kama ilivyoelezwa chini.

Saini ya AC ni sinusoidal wave signal katika nyingi za hali, kama ilivyoelezwa chini. Tangu katika sinusoidal wave signal thamani ya hivi punde inabadilika, hatutaweza kutumia thamani ya hivi punde kutathmini nguvu.

Lakini ikiwa tutapata thamani ya RMS ya saini yenyewe, tutaweza kutumia kutathmini nguvu. Tuseme thamani ya RMS ni 10Vrms. Nguvu imetumika na mwendo ni 20W.

Kwa nguvu zinazopewa nyumbani tunapokua ni RMS voltage. Multimeters pia hutoa thamani ya RMS kwa nguvu AC. Na katika power system, tunatumia nguvu ya mfumo ambayo pia ni thamani ya RMS.

Jinsi ya Kukagua RMS Voltage

Thamani ya RMS hutathmini tu kwa waveforms zinazobadilika kwa muda ambapo ukubwa wa kiasi huchanganya kwa muda.

Hatujaweza kupata thamani ya RMS kwa waveform ya DC kwa sababu waveform ya DC ina thamani ya moja kwa kila wakati.

Kuna njia mbili za kukagua thamani ya RMS.

Njia ya Graphical
Njia ya Analytical

Njia ya Graphical

Katika njia hii, tunatumia waveform kutafuta thamani ya RMS. Njia ya graphical ni zaidi ya maanani wakati ishara haijawahi kuwa symmetrical au sinusoidal.

Uwiano wa uhakika wa njia hii unategemea kwenye idadi ya point zilizochukuliwa kutoka waveform. Point chache huenda kuwa na uwiano wa uhakika mdogo, na idadi kubwa zaidi ya point huenda kuwa na uwiano wa uhakika mkubwa.

Thamani ya RMS ni mizizi ya wastani wa kiasi cha mraba. Kwa mfano, tuseme tuna waveform ya sinusoidal ya voltage kama ilivyoelezwa chini.

Fuatilia hatua hizi kwa kukagua RMS voltage kwa njia ya graphical.

Hatua 1: Gawa waveform kwenye sehemu sawa. Hapa, tunahesabu namba ya mwisho wa waveform. Unaweza kutathmini namba kamili pia.

Gulio la kwanza linachapishwa kwenye maeneo mia kulingana; V1, V2, …, V10.

Hatua-2: Pata mraba wa kila thamani.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Hatua-3: Chukua wastani wa vigezo hivi vilivyopatikana. Pata jumla ya vigezo hivi na gawanya kwa idadi ya vipimo vyote.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Hatua-4 Sasa, chukua mizizi ya thamani hii.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Hatua zile hizi ni sawa kwa aina zote za mwendo wa mautofu.

Kwa aina tofauti za ishara zinazobadilika kwa muda kama vile muundo wa pembeni, muundo wa mraba; hatua hizi hutumika kutafuta umbo RMS.

Hebu tufumbue hatua hizi kwa mfano.

Pata RMS value ya mwanga ulioonekana chini. Tumia mwanga wa umbo wa sinusoidi tu.

Hatua-1: Ghabiria ya kwanza inachapa kwa makubao minne sawa. Na maanizo ya makubao haya yanaonekana kwenye mwanga.

Hatua-2: Pata mraba wa kila pointi.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Hatua-3: Pata kwenye wastani wa thamani za mraba.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Hatua-4: Pata mizizi.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Njia ya Uchanganuzi

Katika njia hii, umeme wa RMS unaweza kupimwa kwa kutumia mchakato wa hesabu. Njia hii ni zaidi ya kutosha kwa waveform sinusoidal safi.

Tafakari waveform ya umeme sinusoidal safi aliyefanuliwa kama VmCos(ωt) na muda wa T.

Kwenye,

Vm = thamani ya juu au thamani ya piki ya mwendo wa voliti

ω = mtaa ya kasi = 2π/T

Sasa, tunahesabu thamani ya RMS ya voliti.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Hivyo, thamani ya RMS ya mwanga sinusoidal tu inaweza kupata kutokana na thamani ya chini (kubwa).

Katika mfano huu (njia ya grafu), thamani ya chini ni 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formulasi ya Umbo la RMS

Umbo la RMS unaweza kuhesabiwa kutokana na thamani ya chini, thamani ya chini hadi chini, na thamani ya wastani.

Kwa mwanga sinusoidal, formulasi zifuatazo hutumiwa kuhesabu umbo la RMS.

Kutoka kwa kiwango cha juu cha umeme (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Kutoka kwa kiwango cha juu hadi chini cha umeme (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Kutoka kwa wastani wa umeme (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Volti RMS vs Volti Piki vs Volti Piki kwa Piki vs Volti Mwisho

Volti RMS ni muhimu sana kwa hisabati mbalimbali katika mzunguko AC. Vilevile, volti piki, volti piki kwa piki, na volti mwisho ni pia yanayohitajika.

Volti Piki

Volti piki inatafsiriwa kama thamani ya juu ya volti kwa wavu woyote wa volti. Thamani ya piki inamalizika kutoka kwenye mstari wa viwango (0) hadi penye penye upelelezi wa wavu.

Ikiwa tutathibitisha wavu wa sinusoidal, thamani ya volti inaongezeka kutoka kwenye mstari wa viwango na hukufikia penye penye upelelezi wa wavu upande wa chanya. Tofauti kati ya hizi mbili hutupatia volti piki chanya.

Kutoka kwenye penye penye upelelezi, volti huanza kupungua na hukufikia mstari wa viwango. Baada ya hilo, huanza kuongezeka upande wa hasi na hukufikia penye penye upelelezi. Hii ni penye penye upelelezi hasi.

Tunaweza kuhesabu volti piki kutokana na volti RMS, volti piki kwa piki, na volti mwisho.

Volti Piki Kutokana na Volti RMS

Ili kuhesabu volti piki kutokana na volti RMS, tunahitaji kuzidisha volti RMS na sababu kamili ya 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Volti Piki Kutokana na Volti Piki kwa Piki

Volti piki ni nusu ya volti piki kwa piki.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Ukome kwa Mwanga kutoka Kwenye Mwanga wa Kati

Kutafuta ukome wa mwanga kutoka kwenye mwanga wa kati, tunahitaji kurudia mwanga wa kati kwa sababu ya asili ya 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Mwanga kutoka Ukome hadi Ukome

Mwanga kutoka ukome hadi ukome ni tofauti kati ya ukome wa mwanga chanya na ukome wa mwanga hasi.

Kwa mfululizo wa sinusoidal, mwanga kutoka ukome hadi ukome unavyoonekana chini ya picha.

Mwanga kutoka ukome hadi ukome

Tunaweza kuhesabu mwanga kutoka ukome hadi ukome kutumia RMS voltage, ukome wa mwanga, na mwanga wa kati.

Ukomeza kutoka RMS Voltage

Kutokana na RMS voltage, 2.8284 ni zao la mara ambalo linatumika.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Ukomeza kutoka kwa Voltage ya ukomeza

Ukomeza kutoka kwa ukomeza ni mara mbili ya voltage ya ukomeza.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Ukomeza kutoka kwa Voltage ya wastani

Kutokana na RMS voltage, 3.14 (π) ni zao la mara ambalo linatumika.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Volti wa Kati

Njia ya kupata volti wa kati ni sawa na njia ya kutafuta RMS voltage. Tofauti tu ni kwamba maeneo ya hivi punde hayajazwa na haihitaji kuonyesha mizizi.

Thamani ya kati hutupatia mistari ya horizontali. Na eneo juu za mistari ya horizontali ni sawa na eneo chini ya mistari hiyo. Inatafsiriwa pia kama thamani ya wastani.

Tunaweza kutafuta volti wa kati kutoka RMS voltage, peak voltage, na peak-to-peak voltage.

Volti wa Kati kutoka RMS Voltage

Kutafuta volti wa kati kutoka RMS voltage, 0.9 ni zana ya mara.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$