Deyisma Rastî RMS: Yekane ku ye? (Formula û Jêrvekirina Wê)

Electrical4u

qalab: بەشی بنەڕەتی برق

China

RMS Jiya Çi ye?

RMS (Root Mean Square) jiya dihêza rêzikên serbesta herêmî yên çanda derbasên jiya hewce dike. RMS jiya dihêz dike ku taybetmendîyên serbesta herêmî yên jiya bi bîrk û nîşanek din ber vebike. RMS ya jiya yê da jî dikare li ser integrala taybetmendiyên serbesta herêmî yên jiya di dema birrêk de pêk hatin.

Dihêzê RMS ên pir zêde dike li ser jiya AC. Ji bo ku taybetmendîya hewceya jiya AC di dema xwe de biguherîne. Ji bo jiya DC, ku guhertina wekheviyê ye, nayê.

Bunê, taybetmendîya hewceya jiya nayê direk bikar bînin ji bo hesabkirina.

Jiya RMS dikare were wergerî ji bo jiya DC bêtir bike, çünki dihêzê RMS nermelî şandin jiya AC di resistor de yê wêjîn bêtir bike ku jiya DC şandin.

Mînak, 5Ω load bi 10V DC source re girîng kirin. Di dema jiya DC de, nermelî şandin jiya hêvîye ye. Nalaz, guhertina şandin load e asayî hesab dide, û 20W e.

Lê lê jiya DC, jiya AC bikar bînin. Di vê demada, nermelî şandin jiya bi dema xwe de biguherîne, wêjîn di şekila de binivîse.

Jiya AC di çend tarz de jiya sinûsî e, wêjîn di şekila de binivîse. Ji bo jiya sinûsî, taybetmendîya hewceya jiya biguherîne, lê nayê bikar bînin taybetmendîya hewceya jiya ji bo hesabkirina guhertina şandin.

Lê heke dihêzê RMS jiya dihatin, dikarin bikar bînin ji bo hesabkirina guhertina şandin. Mînak, heke dihêzê RMS jiya 10Vrms be, guhertina şandin load e 20W e.

Bistîna ku hûn ji ber vê ne hatin ye watey RMS a. Multimeters dê wekhejiya RMS ji bo nîrvanên AC. û di power system de, bikarhêner bîstîna RMS.

How to Calculate RMS Voltage

Watey RMS tenha ji bo şenayên demgirî hesab kirin ku bi dem gireşî jî werin guherand.

Nebînin watey RMS ji bo şenaya DC, çünki şenaya DC ji bo her demekî digerî da wekheya yek bîne.

Daweyek rêzik e ji bo hesabkirina watey RMS.

Rêzik Grafikî
Rêzik Analîtîk

Rêzik Grafikî

Di rêzik grafikî de, şenayek ji bo hesabkirina watey RMS bikar anîn. Rêzik grafikî dikare tu bi serkeftin bikar bibe wanê ku şenayek nek simetrik an sinusoidal be.

Sertî rengîna rêzika grafikî ya li gorî hejmarê pîvanên ku ji şenayê were hatin. Pîvanên paqek sertî rengîna welatî, û pîvanên zêde sertî rengîna berbiyayî.

Watey RMS û rengîna herêmî yên fankiyonên karrîn a. Mînak, li vir piştgirî şenaya sinusoidal a voltage a.

Bibizînin rêzikên ji bo hesabkirina watey RMS bi rêzik grafikî.

Step-1: Şenayê bi xezanên ber bihatin. Lî, yarî qolka şenayê were hatin. Hûn dikarin qolên tijî were hatin.

Yarîja herêmên yekem daqiq hatiye werdibe ji des û dihda desan; V1, V2, …, V10.

Paşav-2: Dîtimêk bine yên har dana.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Paşav-3: Navbera wan dîtiman bine. Dîtiman guherandin û dibêje bi arjamêr pîvan.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Paşav-4 Hûn dikarin navbera wan dîtiman bine.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Paşavan jî hene ji bo hemî watekên serastî yên destpêk.

Ji bo watekên vaxt-guhertî yên din çewtiyên sêcan, şevî, paşavan bêjîne bibin bi bîyanîna RMS voltage.

Bilîzek bi namûnek bixebitînin paşavan.

Dîrokê RMS ya formên çavkaniyê di vê wêneyê de bibînin. Bîra formên sinusiyalê bêtir bike.

Paşa-1: Yekê din ên cihêreya yekem divê derdehda da dê sêdewa derdeh parçeyên beraber. û nîgarîna wan parçeyan wek e di vê wêneyê de nîşan didin.

Paşa-2: Bigihînin kareyek ji her pik.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Rêb-3: Herîn da kuadrên nîşan bide.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Rêb-4: Rastîn kuadratik bibîne.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Rêbkerî Analîtîk

Di vê rêbkeriyê de, tenzîl RMS dikare bi rêbkerî matematîk hesab kirin. Ew rêbkerî di hemanandî sinusîyê yekane yên pêk hatine ya dixwazî de zêdetir têgihate ye.

Herîn hemanandî sinusîyê yekane yên pêk hatine ya VmCos(ωt) û demê T.

Ku,

Vm = Girêkî ya herî mezin an girêkîya çînê yên taybetandina gerdayî

ω = Dergî dewletanî = 2π/T

Îma, biha ne hesabkirin girêkîya RMS ya gerdayî.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Berdîwê, nîşanî RMS ya formên sinusiyal puht îj dibe ji herêmek (herêmî) deriav.

Di mînakê de (rêbaza grafîkî), herêmek 20V e.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formula Nîşanî RMS

Nîşanî RMS dikare ji herêmek, herêmek di navbera, û herêmek navendî re hesab bike.

Ji bo formên sinusiyal formulên ve li ser dibêjin da ku nîşanî RMS hesab bikin.

Ji hêza girîng (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Ji hêza girîng derbas girîng (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Ji hêza navnîş (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Gerîna RMS vs Gerîna Sînî vs Gerîna Sînî-Sînî vs Gerîna Navîn

Gerîna RMS di hesabkirinên wan de ku li ser cihê AC hewce ye. Bêyî, gerîna sînî, gerîna sînî-sînî, û gerîna navîn heke nekin.

Gerîna Sînî

Gerîna sînî taybetandiyek e ku biguhezîne bêtirîn nîşanên gerîn ji bo her şêwek gerîn. Nîşana sînî ji rêzikê (0) derbasdarî dike lêgerînên çendîn a şêwek gerîn.

Eger şêwek sinusî bînin, nîşan a gerîn ji rêzikê (0) derbasdarî dike lêgerînên çendîn a şêwek gerîn di tarafê rast de. Diferansa nêrîndar ên du nîşanê gerîna sînî rast dide.

Ji nîşana sînî re, gerîn dest pê diket û wek re vegerî dike lê rêzikê. Piştî wan, bi dest pê dike lê tarafê negatif de û wek re vegerî dike lê nîşana sînî negatif.

Gerîna sînî din hesab dibe ji ber gerîna RMS, gerîna sînî-sînî, û gerîna navîn.

Gerîna Sînî Ji Ber Gerîna RMS

Bi tenê girîngkirina gerîna RMS ji piçavê 1.414, gerîna sînî hesab dibe.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Gerîna Sînî Ji Ber Gerîna Sînî-Sînî

Gerîna sînî yarî jî ya gerîna sînî-sînî e.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Biçûkên Dîmender az Biçûkên Navber

Bi rêzikê dîmender a navber, divê biçûka navber bixebit bê sifrê 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Biçûka Dîmender-a

Biçûka dîmender-a di demenda posîf û negatif derbasdar e.

Ji bo xizoka sinusoidal, biçûka dîmender-a di wekhevin de were nîşan kirin.

Biçûka Dîmender-a

Divê biçûka dîmender-a ji biçûka RMS, dîmender û navber hesab bikin.

Biçûkên Serê Biçûka RMS

Bilî çalakiya biçûka serê ji biçûka RMS, 2.8284 hesab ne di navbera pêkhatan de.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Biçûkên Serê Ji Biçûka Sereke

Biçûka serê du her çiye biçûka sereke ye.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Biçûkên Serê Ji Biçûka Navbera

Bilî çalakiya biçûka serê ji biçûka RMS, 3.14 (π) hesab ne di navbera pêkhatan de.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Voltaja Nermî

Rêbaza li vir dîtina voltaja nermî ya taybetandî dijîn RMS voltage. Yekkê ji her û her dikevîna ku demên instantanî ne hatine karekên karekên heq e ne hatine karekên rojan.

Nermî dana xeta çewtî bideyê. û mezinahiya di vir xeta çewtî de ye ku wek mezinahiya li vir xeta çewtî ye. Di navbera jî û means voltage derbas bike.

Dijîn dikarin voltaja nermî ji RMS voltage, peak voltage, û peak-to-peak voltage hesab bikin.

Voltaja Nermî Ji RMS Voltage

Li vir dîtina voltaja nermî ji RMS voltage, 0.9 ya taybetandî da karbend factor.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$