Effektivspänning: Vad är det? (Formel och hur man beräknar den)

Electrical4u

Fält: Grundläggande elteknik

China

Vad är RMS-spänning?

Förkortningen RMS står för Root Mean Square. En RMS-spänning definieras som kvadratroten av medelvärdet av de momentana värdena av spänningsignalen. RMS kallas också kvadratiskt medelvärde. RMS-spänning kan också definieras för en kontinuerligt varierande spänning i termer av ett integral av de momentana värdenas kvadrater under en cykel.

RMS-värdet är särskilt viktigt för AC-signal. Eftersom det momentana värdet av en AC-signal varierar kontinuerligt över tid. I motsats till en DC-signal, som är relativt konstant.

Därför kan det momentana spänningsvärdet inte användas direkt för beräkningar.

RMS-spänningen kallas också den ekvivalenta DC-spänningen eftersom RMS-värdet ger mängden AC-effekt draget av en resistor liknande effekten draget av en DC-källa.

Till exempel, ta en 5Ω-last ansluten till en 10V DC-källa. I fallet med DC-källan är spänningsvärdet konstant för varje ögonblick i tiden. Därför kan effekten som dras av lasten enkelt beräknas, och den är 20W.

Men istället för en DC-källa, säg att vi använder en AC-källa. I detta fall varierar spänningsvärdet med tiden, som visas i figuren nedan.

AC-signalen är i de flesta fall en sinusformig vågsignal, som visas i figuren ovan. Eftersom det momentana värdet varierar i en sinusformig vågsignal, kan vi inte använda det momentana värdet för att beräkna effekten.

Men om vi hittar RMS-värdet för ovanstående signal, kan vi använda det för att hitta effekten. Säg att RMS-värdet är 10Vrms. Effekten som dissiperas av lasten är 20W.

Spänningen vi får hemma är en effektivspänning (RMS). Multimeter ger också ett RMS-värde för växelström. I ett energisystem använder vi systemspänning som också är ett RMS-värde.

Hur man beräknar RMS-spänning

RMS-värdet beräknas endast för tidsvarierande vågor där storleken på mängden varierar med tiden.

Vi kan inte hitta RMS-värdet för en likströmsvåg eftersom likströmsvågen har en konstant värde vid varje ögonblick i tiden.

Det finns två metoder att beräkna RMS-värde.

Grafisk metod
Analytisk metod

Grafisk metod

I denna metod använder vi en vågform för att hitta RMS-värdet. Den grafiska metoden är mer användbar när signalen inte är symmetrisk eller sinusformad.

Noggrannheten av denna metod beror på antalet punkter som tas från vågformen. Få punkter resulterar i låg noggrannhet, och ett större antal punkter resulterar i hög noggrannhet.

RMS-värdet är kvadratroten av det genomsnittliga värdet av den kvadrerade funktionen. Till exempel, låt oss ta en sinusformad vågform av spänning som visas nedan.

Följ dessa steg för att beräkna RMS-spänningen med grafisk metod.

Steg 1: Dela upp vågformen i lika delar. Här tar vi hänsyn till halvcykeln av vågformen. Du kan också ta hänsyn till hela cykeln.

Den första halvcykeln delas in i tio lika delar; V1, V2, …, V10.

Steg-2: Hitta kvadraten av varje värde.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Steg-3: Ta medelvärdet av dessa kvadrerade värden. Hitta summan av dessa värden och dividera med det totala antalet punkter.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Steg-4 Nu, ta kvadratroten av detta värde.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Dessa steg är samma för alla typer av kontinuerliga vågformer.

För olika typer av tidsvarierande signaler som triangulära, fyrkantiga; följer dessa steg för att hitta effektivspänningen.

Låt oss lösa dessa steg med ett exempel.

Hitta den effektiva värdet (RMS) av den i figuren nedan visade vågformen. Anta en ren sinusformad spänning.

Steg-1: Första halvcykeln delas in i tio lika stora delar. Och värdena för dessa delar visas i figuren.

Steg-2: Hitta kvadraten av varje punkt.

6,2	11,8	16,2	19	20	19	16,2	11,8	6,2	0
38,44	139,24	262,44	361	400	361	262,44	139,24	38,44	0

Steg-3: Ta medelvärdet av de kvadrerade värdena.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Steg-4: Bestäm kvadratroten.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analytisk metod

I denna metod kan RMS-spänningen beräknas genom en matematisk procedur. Denna metod är mer exakt för ren sinusformad vågform.

Betrakta en ren sinusformad spänningsvågform definierad som VmCos(ωt) med period T.

Där,

Vm = Maximalvärde eller toppvärde av spänningskurvan

ω = Vinkelfrekvens = 2π/T

Nu beräknar vi det effektiva värdet (RMS) av spänningen.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Så, effektivvärdet för en ren sinusform kan härledas från toppvärdet (maximum).

I ovanstående exempel (grafisk metod) är toppvärdet 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formel för effektivspänning

Effektivspänning kan beräknas från toppvärde, topp-till-topp-värde och medelvärde.

För sinusformade vågor används följande formler för att beräkna effektivspänningen.

Från toppspänning (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Från topp till topp-spänning (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Från medelvärdespänning (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Effektivspänning vs Toppvärde av spänning vs Topp till topp spänning vs Medelspänning

Effektivspänningen är viktig för olika beräkningar i växelströmskretsar. På samma sätt är toppvärdet av spänningen, topp till topp spänningen och medelspänningen också nödvändiga.

Toppvärde av spänning

Toppvärdet av spänningen definieras som det maximala värdet av spänningen för en godtycklig spänningsform. Toppvärdet mäts från referensaxeln (0) till den högsta punkten av formen.

Om vi betraktar en sinusformad våg, ökar värdet av spänningen från referensaxeln och når topppunkten av formen på den positiva sidan. Skillnaden mellan dessa två punkter ger oss det positiva toppvärdet av spänningen.

Från topppunkten börjar spänningen minska och når referensaxeln. Efter det börjar den öka på den negativa sidan och når topppunkten. Denna punkt är en negativ topppunkt.

Vi kan beräkna toppvärdet av spänningen från effektivspänningen, topp till topp spänningen och medelspänningen.

Toppvärde av spänning från effektivspänning

För att beräkna toppvärdet av spänningen från effektivspänningen måste vi multiplicera effektivspänningen med ett approximativt faktor av 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Toppvärde av spänning från topp till topp spänning

Toppvärdet av spänningen är hälften av topp till topp spänningen.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Spetsvoltage från medelvoltage

För att beräkna spetsvoltage från medelvoltage behöver vi multiplicera medelvoltage med en ungefärlig faktor på 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Spets till spets voltage

Spets till spets voltage är skillnaden mellan positivt spetsvoltage och negativt spetsvoltage.

För en sinusformad vågform visas spets till spets voltage i figuren nedan.

Spets till spets Voltage

Vi kan beräkna spets till spets voltage från RMS voltage, spetsvoltage och medelvoltage.

Spänt från topp till topp från effektivspänning

För att beräkna spänningsamplitud från effektivspänning är 2,8284 den ungefärliga multiplikatorfaktorn.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Spänt från topp till topp från toppspänning

Spänningsamplituden är två gånger så stor som toppspänningen.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Spänt från topp till topp från medelspänning

För att beräkna spänningsamplitud från medelspänning är 3,14 (π) den ungefärliga multiplikatorfaktorn.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Medelvoltage

Metoden för att hitta medelvoltage är liknande RMS-voltage. Det enda skillnaden är att de momentana värdena inte kvadreras och inte tar kvadratroten.

Medelvärdet ger oss den horisontella linjen. Och arean ovanför den horisontella linjen är samma som arean under den horisontella linjen. Det kallas också genomsnittlig voltage.

Vi kan beräkna medelvoltage från RMS-voltage, toppvoltage och topp-till-toppvoltage.

Medelvoltage från RMS-voltage

För att beräkna medelvoltage från RMS-voltage, är 0.9 den ungefärliga multiplikatorfaktorn.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$