Τάση RMS: Τι είναι; (Τύπος και Πώς Να την Υπολογίσετε)

Electrical4u

Πεδίο: Βασική ηλεκτροτεχνία

China

Τι είναι το RMS Τάση;

Η λέξη RMS σημαίνει Root Mean Square. Η RMS τάση ορίζεται ως το τετραγωνικό μέσο των στιγμιαίων τιμών του τάση. Η RMS είναι επίσης γνωστή ως τετραγωνικό μέσο. Η RMS τάση μπορεί επίσης να οριστεί για μια συνεχώς μεταβαλλόμενη τάση με την έννοια του ολοκληρώματος των τετραγώνων των στιγμιαίων τιμών κατά τη διάρκεια ενός κύκλου.

Η τιμή RMS είναι πιο σημαντική στην περίπτωση ενός σήματος AC. Διότι η στιγμιαία τιμή ενός σήματος AC μεταβάλλεται συνεχώς σε σχέση με το χρόνο. Σε αντίθεση με ένα σήμα DC, το οποίο είναι σχετικά σταθερό.

Ως εκ τούτου, η στιγμιαία τιμή τάσης δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί άμεσα για τον υπολογισμό.

Η RMS τάση είναι επίσης γνωστή ως ισοδύναμη DC τάση, καθώς η τιμή RMS δίνει την ποσότητα της AC δύναμης που απορροφάται από έναν αντίστοιχο παρόμοια με τη δύναμη που απορροφάται από μια DC πηγή.

Για παράδειγμα, θεωρήστε ένα φορτίο 5Ω που συνδέεται με μια 10V DC πηγή. Στην περίπτωση της DC πηγής, η τιμή τάσης είναι σταθερή για κάθε στιγμή. Επομένως, η δύναμη που απορροφάται από το φορτίο υπολογίζεται εύκολα και είναι 20W.

Αλλά αντί για μια DC πηγή, χρησιμοποιήσουμε μια AC πηγή. Σε αυτή τη συνθήκη, η τιμή τάσης μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Το σήμα AC είναι ένα συνημιτόνο εύθυνο σήμα σε περισσότερες περιπτώσεις, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Επειδή σε ένα σύνημιτο εύθυνο σήμα η στιγμιαία τιμή μεταβάλλεται, δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη στιγμιαία τιμή για τον υπολογισμό της δύναμης.

Αλλά αν βρούμε την τιμή RMS του παραπάνω σήματος, μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε για να βρούμε τη δύναμη. Ας πούμε ότι η τιμή RMS είναι 10Vrms. Η δύναμη που απορροφάται από το φορτίο είναι 20W.

Η τάση που λαμβάνουμε στο σπίτι είναι RMS τάση. Οι μέτρησεις πολλαπλών μετρητών επίσης δίνουν μια τιμή RMS για την εναλλακτική ρευστή. Και σε ένα σύστημα ενέργειας, χρησιμοποιούμε τάση συστήματος που είναι επίσης μια τιμή RMS.

Πώς να υπολογίσετε την RMS τάση

Η τιμή RMS υπολογίζεται μόνο για κυματομορφές που μεταβάλλονται στο χρόνο, όπου η μέγεθος της ποσότητας μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο.

Δεν μπορούμε να βρούμε την τιμή RMS για μια κυματομορφή DC, καθώς η κυματομορφή DC έχει σταθερή τιμή σε κάθε σημείο του χρόνου.

Υπάρχουν δύο μέθοδοι για τον υπολογισμό της τιμής RMS.

Γραφική Μέθοδος
Αναλυτική Μέθοδος

Γραφική Μέθοδος

Σε αυτή τη μέθοδο, χρησιμοποιούμε μια κυματομορφή για να βρούμε την τιμή RMS. Η γραφική μέθοδος είναι πιο χρήσιμη όταν το σήμα δεν είναι συμμετρικό ή συνημιτονοειδές.

Η ακρίβεια αυτής της μεθόδου εξαρτάται από τον αριθμό των σημείων που παίρνονται από την κυματομορφή. Οι λίγοι αριθμός σημείων οδηγούν σε χαμηλή ακρίβεια, ενώ ένας μεγαλύτερος αριθμός σημείων οδηγεί σε υψηλή ακρίβεια.

Η τιμή RMS είναι η τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής της τετραγωνικής συνάρτησης. Για παράδειγμα, ας πάρουμε μια συνημιτονοειδή κυματομορφή τάσης όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ακολουθήστε αυτά τα βήματα για τον υπολογισμό της τάσης RMS με τη γραφική μέθοδο.

Βήμα-1: Διαιρέστε την κυματομορφή σε ίσα μέρη. Εδώ, θεωρούμε τη μισή κύκλο της κυματομορφής. Μπορείτε να θεωρήσετε και τον πλήρη κύκλο.

Το πρώτο μισό κύκλο χωρίζεται σε δέκα ίσα μέρη V1, V2, ..., V10.

Βήμα-2: Βρείτε το τετράγωνο κάθε τιμής.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Βήμα-3: Πάρτε τον μέσο όρο αυτών των τετραγωνικών τιμών. Βρείτε το σύνολο αυτών των τιμών και διαιρέστε το με τον συνολικό αριθμό των σημείων.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Βήμα-4 Τώρα, πάρτε την τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Αυτά τα βήματα είναι τα ίδια για όλους τους τύπους συνεχών κυμάτων.

Για διάφορους τύπους χρονικά μεταβαλλόμενων σημάτων, όπως τριγωνικά, τετραγωνικά, αυτά τα βήματα ακολουθούν για να βρεθεί η τάση RMS.

Ας λύσουμε αυτά τα βήματα με ένα παράδειγμα.

Βρείτε την τιμή RMS του κύματος που είναι δείκτης στο παρακάτω σχήμα. Υποθέστε ένα καθαρό συνημιτονοειδές κύμα τάσης.

Βήμα-1: Το πρώτο μισό κύκλο χωρίζεται σε δέκα ίσα μέρη. Και οι τιμές αυτών των μερών είναι όπως φαίνεται στο σχήμα.

Βήμα-2: Βρείτε το τετράγωνο κάθε σημείου.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Βήμα-3: Υπολογίστε την μέση τιμή των τετραγώνων τιμών.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Βήμα-4: Βρείτε την τετραγωνική ρίζα.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Αναλυτική Μέθοδος

Σε αυτή τη μέθοδο, η RMS τάση μπορεί να υπολογιστεί με μαθηματική διαδικασία. Αυτή η μέθοδος είναι πιο ακριβής για καθαρά συνημιτόνια σχήμα.

Υποθέστε ένα καθαρά συνημιτόνιο σχήμα τάσης που ορίζεται ως VmCos(ωt) με περίοδο T.

Όπου,

Vm = Μέγιστη τιμή ή κορυφαία τιμή της κύματος τάσης

ω = Γωνιακή συχνότητα = 2π/T

Τώρα, υπολογίζουμε την τιμή RMS της τάσης.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Άρα, η τιμή RMS μιας καθαρά συνημιτονοειδούς κύματος μπορεί να προκύψει από την κορυφαία (μέγιστη) τιμή.

Στο παραπάνω παράδειγμα (γραφική μέθοδος), η κορυφαία τιμή είναι 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Τύπος Τάσης RMS

Η τάση RMS μπορεί να υπολογιστεί από την κορυφαία τιμή, την κορυφαία-σε-κορυφαία τιμή και την μέση τιμή.

Για συνημιτονοειδές κύμα, χρησιμοποιούνται οι παρακάτω τύποι για τον υπολογισμό της τάσης RMS.

Από την κορυφαία τάση (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Από την κορυφαία σε κορυφαία τάση (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Από τη μέση τάση (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Τάση RMS εναντίον Τάσης Κορυφής εναντίον Τάσης Κορυφής-σε-Κορυφής εναντίον Μέσης Τάσης

Η τάση RMS είναι απαραίτητη για διάφορους υπολογισμούς σε κύκλους ΕΧ. Παρόμοια, η τάση κορυφής, η τάση κορυφής-σε-κορυφής και η μέση τάση είναι επίσης απαραίτητες.

Τάση Κορυφής

Η τάση κορυφής ορίζεται ως η μέγιστη τιμή τάσης για οποιαδήποτε κύμα τάσης. Η τιμή κορυφής μετράται από τον ποδό αναφοράς (0) μέχρι το υψηλότερο σημείο του κύματος.

Εάν θεωρήσουμε ένα συνημιτονοειδές κύμα, η τιμή τάσης αυξάνεται από τον ποδό αναφοράς και φθάνει στο σημείο κορυφής του κύματος στη θετική πλευρά. Η διαφορά μεταξύ αυτών των δύο σημείων μας δίνει τη θετική τάση κορυφής.

Από το σημείο κορυφής, η τάση ξεκινά να μειώνεται και φθάνει στον ποδό αναφοράς. Στη συνέχεια, ξεκινά να αυξάνεται στην αρνητική πλευρά και φθάνει στο σημείο κορυφής. Αυτό το σημείο είναι το αρνητικό σημείο κορυφής.

Μπορούμε να υπολογίσουμε την τάση κορυφής από την τάση RMS, την τάση κορυφής-σε-κορυφής και τη μέση τάση.

Τάση Κορυφής από τάση RMS

Για τον υπολογισμό της τάσης κορυφής από την τάση RMS, χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε την τάση RMS με ένα παράγοντα περίπου 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Τάση Κορυφής από τάση Κορυφής-σε-Κορυφής

Η τάση κορυφής είναι το μισό της τάσης κορυφής-σε-κορυφής.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Πικ Voltage From Average Voltage

Για τον υπολογισμό του πικ voltage από τη μέση τάση, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τη μέση τάση με ένα περίπου παράγοντα 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Πικ-to-Πικ Voltage

Η πικ-to-πικ τάση είναι η διαφορά μεταξύ θετικής πικ τάσης και αρνητικής πικ τάσης.

Για μια συνημιτονοειδή κύμα, η πικ-to-πικ τάση είναι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Πικ-to-Πικ Voltage

Μπορούμε να υπολογίσουμε την πικ-to-πικ τάση από την RMS τάση, την πικ τάση και τη μέση τάση.

Τάση κορυφής-κορυφής από τάση RMS

Για τον υπολογισμό της τάσης κορυφής-κορυφής από την τάση RMS, ο περίπου πολλαπλασιαστικός παράγοντας είναι 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Τάση κορυφής-κορυφής από τάση κορυφής

Η τάση κορυφής-κορυφής είναι διπλάσια της τάσης κορυφής.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Τάση κορυφής-κορυφής από μέση τάση

Για τον υπολογισμό της τάσης κορυφής-κορυφής από την τάση RMS, ο περίπου πολλαπλασιαστικός παράγοντας είναι 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Μέση Τάση

Η μέθοδος για τον υπολογισμό της μέσης τάσης είναι παρόμοια με αυτή της RMS τάσης. Η μόνη διαφορά είναι ότι οι στιγμιαίες τιμές δεν είναι τετραγωνικές συναρτήσεις και δεν γίνεται τετραγωνική ρίζα.

Η μέση τιμή μας δίνει μια οριζόντια γραμμή. Και η περιοχή πάνω από την οριζόντια γραμμή είναι ίδια με την περιοχή κάτω από την οριζόντια γραμμή. Είναι επίσης γνωστή ως μέση τάση.

Μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέση τάση από την RMS τάση, την κορυφαία τάση και την κορυφαία τάση από κορυφή σε κορυφή.

Μέση Τάση από την RMS Τάση

Για τον υπολογισμό της μέσης τάσης από την RMS τάση, ο παράγοντας πολλαπλασιασμού είναι περίπου 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Μέση Τάση από την Κορυφαία Τάση

Για τον υπολογισμό της μέσης τάσης από την κορυφαία τάση, ο παράγοντας πολλαπλασιασμού είναι περίπου 0.637.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Μέση Τάση από Κορυφή σε Κορυφή

Για τον υπολογισμό της μέσης τάσης από την κορυφή στην κορυφή, 0.318 είναι περίπου ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Πηγή: Electrical4u
Δήλωση: Σεβαστείτε το πρωτότυπο, καλά άρθρα αξίζει να μοιραστούν, αν υπάρχει παραβίαση δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας παρακαλώ επικοινωνήστε για διαγραφή.

Δώστε μια δωροδοσία και ενθαρρύνετε τον συγγραφέα

Θέματα:

Βασική ηλεκτροτεχνία

Τάση RMS

Σχετικά με τους εμπειρογνώμονες

Electrical4u

China