Tentsio RMS-a: Zer da? (Formula eta Kalkulatzeko Modua)

Electrical4u

Eremua: Elektrizitate Oinarrizko

China

Zer da RMS Tentsioa?

RMS hitza Root Mean Square-eko laburpena da. RMS tentsioa instantanee balioen batezbesteko karratuaren erro karratu gisa definitzen da tentsio segnalen. RMS-a ere batezbesteko koadratikoa deitzen da. RMS tentsioa integrazio bat erabiliz definitu daiteke instantanee balioen karratuak ziklo osoan azaltuta.

RMS balioa gehien garrantzitsu da AC segnalean. Instantanee balioa denbora elkarrekin aldatzen baita. DC segnalek bezala, ordea, konstanteagoa da.

Beraz, instantanee tentsio-balioa ezin da zuzenean erabili kalkuluetarako.

RMS tentsioa ere baliokide DC tentsioa deitzen da, RMS balioak AC indarrari dagozkion potentzia berdina ematen duelako DC iturburu baten antzera.

Adibidez, 5Ω karga 10V DC iturburuarekin lotuta. DC iturburuaren kasuan, tentsio-balioa konstantea da denbora guztian. Beraz, kargak hartzen duen potentzia kalkulatzeko erraza da, eta 20W dira.

Baina, DC iturburuaren ordez, AC iturburu bat erabiltzen badugu. Kasu honetan, tentsio-balioa denborarekin aldatzen da, irudian ikusten bezala.

AC segnala sinusoideko segnala da askotan, goiko irudian ikusten bezala. Sinusoideko segnalean, instantanee balioak aldatzen direnez, instantanee balio horiekin ezin da potentzia kalkulatu.

Baina, segnalen RMS balioa aurkitzen badugu, potentzia kalkulatzeko erabil dezakegu. Adibidez, RMS balioa 10Vrms bada, kargak disipatzen duen potentzia 20W izango da.

Etxean jasotzen dugun tentsioa RMS tentsioa da. Multimetroak AC indarrari buruzko RMS balioa ematen dute ere.Eta indar-sisteman ere, sistema-tentsioa erabiltzen dugu, hau ere RMS balio bat izanik.

Nola kalkulatu RMS tentsioa

RMS balioa soilik denbora aldatzen den irudigaien kasuan kalkulatzen da, non magnitudea denborarekin aldatzen den.

DC irudigaien RMS balioa kalkulatu ezin da, DC irudigai batek denboraren edozein unetan balio konstante bat duelako.

Bi metodo daude RMS balioa kalkulatzeko.

Grafiko metodoa
Analitiko metodoa

Grafiko metodoa

Metodo honetan, irudigai bat erabiliz RMS balioa kalkulatzen dugu. Grafiko metodoa oso baliagarria da segurua ez den edo sinusoidal ez den seinalean.

Metodo honen zehaztasuna irudigaitik hartutako puntu kopuruaren menpe dago. Puntu gutxiak zehaztasun txikiagoa ematen diete, eta puntu gehiago zehaztasun handiagoa.

RMS balioa funtzio karratu baten balio batezbestekoaren erro karratu da. Adibidez, jarraituz arduradun tentsioaren irudigai sinusoide bat hartuko dugu.

Hemen, grafiko metodoa erabiliz RMS tentsioa kalkulatzeko urratsak:

1. Urratsa: Irudigaria zati berdinetan banatu. Hemen, irudigaiaren erdi-zikloa kontsideratuko dugu. Ziklo osoa ere kontsideratu ahal duzu.

Lehen zati hamabiroa hiru zati berdinetan banatzen da; V1, V2, …, V10.

2. Pausu: Kalkulatu bakoitzaren karratuak.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

3. Pausu: Hartu karratu horien batezbestekoa. Kalkulatu balio guztien batura eta zatitu puntu kopuru osoarekin.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

4. Pausu Orain, hartu balio horren erro karratuak.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Pausu hauek dira jarraitzaile irudikapen guztietarako berdinak.

Triangular edo karratu motako denbora aldakorreko senaletan, pausu hauek RMS tensiona aurkitzeko erabiliko dira.

Adibide baten bidez ebaztuko dugu pausu hauei.

Aurkitu ondorengo irudian erakutsitako forma baten RMS balioa. Sinusoide bat da, tentsio puroa.

Pausu-1: Lehenengo erditxoko zati hamaika zati berdinetan zatitu. Zati horien balioak irudian erakusten dira.

Pausu-2: Kalkulatu puntu bakoitzaren karratua.

6,2	11,8	16,2	19	20	19	16,2	11,8	6,2	0
38,44	139,24	262,44	361	400	361	262,44	139,24	38,44	0

3. urratsa: Karratuaren batezbestekoa hartu.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

4. urratsa: Karratu-erroa bilatu.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analitikoa metodoa

Metodo honetan RMS tenperia matematikoki kalkulatu daiteke. Metodo hau sinusoidal purua denean zehatzagoa da.

Sinusoidal tenperatura arrunta bat kontsideratu T periodoko V_mCos(ωt) adierazita.

Non,

Vm = Balio handiena edo balio maximoa tenperatura-formarrean

ω = Angelu maiztasuna = 2π/T

Orain, kalkulatzen dugu tenperaturaren RMS balioa.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Beraz, RMS balioa sinusoide purraren araberakoa izan daiteke pikotik (maximoetik) ateratzea.

Aurreko adibidean (metodo grafikoan), pikoko balioa 20V da.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS Tentsioaren Formula

RMS tentsioa kalkula daiteke pikoko balioetatik, pikotik pikorako balioetatik eta batezbesteko balioetatik.

Sinusoide baten kasuan, hurrengo formulak erabiltzen dira RMS tentsioa kalkulatzeko.

Zenituneko tenperatura maximoa (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Zenituneko tenperatura maximoetatik zenituneko tenperatura maximoara (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Batazbesteko tenperaturatik (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Tentsioa RMSa vs Tentsioa pikean vs Tentsioa pikeetik pikeara vs Tentsioa batezbesteko

Tentsioa RMSa AC zirkuituetan egiten diren kalkuluen oinarria da. Era berean, tentsioa pikean, tentsioa pikeetik pikeara eta tentsioa batezbesteko ere beharrezkoak dira.

Tentsioa pikean

Tentsioa pikean tentsioaren balio gehieneko puntua da tentsioen ondoo-ondorrean. Pikeko balioa erreferentziako ardatzetik (0) ondoreen punturaino neurtzen da.

Sinusoide bat kontsideratzen badugu, tentsioaren balioa erreferentziako ardatzetik hasi eta ondoreen pikeko punturaino gora egin du. Bi puntuen arteko aldea ematen digu tentsioa positiboko pikean.

Pikeko puntutik hasita, tentsioa behera egin eta erreferentziako ardatzeraino iritsi da. Ondoren, negatiboaren aldean gora egin eta pikeko punturaino iritsi da. Hau negatiboko pikeko puntu bat da.

Tentsioa pikean kalkula dezakegu tentsioa RMSa, tentsioa pikeetik pikeara eta tentsioa batezbestekoetatik.

Tentsioa pikean tentsioa RMSatik

Tentsioa pikean kalkulatzeko tentsioa RMSarekin, hau 1.414 faktorearekin biderkatu behar dugu.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Tentsioa pikean tentsioa pikeetik pikearatik

Tentsioa pikean tentsioa pikeetik pikearen erdia da.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Altso maila tensioa batez besteko tensiotik

Altso maila tensioa kalkulatzeko, batez besteko tensioa hurbildu 1,57 faktorearekin biderkatu behar dugu.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Altso maila tensioa puntu-puntutan

Altso maila tensioa puntu-puntutan positiboko altso maila tensioaren eta negatiboko altso maila tensioaren arteko aldea da.

Sinusoide formako ondoan, altso maila tensioa puntu-puntutan honako irudian erakusten da.

Altso maila tensioa puntu-puntutan

Altso maila tensioa puntu-puntutan RMS tensiotik, altso maila tensiotik eta batez besteko tensiotik kalkula dezakegu.

Tentsu handia eta behera RMS tentsutik

RMS tentsutik tentsu handia eta behera kalkulatzeko, 2.8284 da hurbiltasun multiplo faktorea.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Tentsu handia eta behera tentsu handitik

Tentsu handia eta behera tentsu handiaren bi aldizkoa da.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Tentsu handia eta behera batez besteko tentsutik

Batez besteko tentsutik tentsu handia eta behera kalkulatzeko, 3.14 (π) da hurbiltasun multiplo faktorea.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Batez besteko tenperatura

Batez besteko tenperaturaren kalkulurako metodoa RMS tenperaturarekin antzekoa da. Ezberdintasuna bakarra da instantaneoko balioak ez direla karratu eta ez egin ez direla erro karratu.

Batez bestekoa lerro horizontala ematen digu. Lerro horizontaleko gaineko azalera lerro horizontaleko azpiko azalerarekin bat dator. Batez besteko tenperatura ere esaten zaio.

Batez besteko tenperatura RMS tenperaturatik, pikeko tenperaturatik eta pikeko biharriketan oinarritutako tenperaturatik kalkula dezakegu.

Batez besteko tenperatura RMS tenperaturatik

RMS tenperaturatik batez besteko tenperatura kalkulatzeko, 0.9 hurbiltasun faktore bat da.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Batez besteko tenperatura pikeko tenperaturatik

Pikeko tenperaturatik batez besteko tenperatura kalkulatzeko, 0.637 hurbiltasun faktore bat da.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Bataz Besteko Tentsioa Pika-pikako Tentsiotik

Pika-pikako tentsiotik bataz besteko tentsioa kalkulatzeko, 0.318 hurbiltasun-koadro faktorea da.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Iturria: Electrical4u
Erakuspena: Jatorrizkoa errespetatu, ondo idatzitako artikuluak partekatzeko balio dituzte, eskubideen urratze bat dago orduan kontaktuan jarri ezazu ezabatzeko.

Ordaintza ematea eta egilea bermatzea

Gaiak:

Oinarriko Elektrizitatea

Tentsioa RMS

Aditu espezialistak buruz

Electrical4u

China

Eskerrik eremintza

Basic Electrical

Artikulu profesionala

607