Tensjoni RMS: X'hu? (Formula u Kif Tikkalkula)

Electrical4u

Camp: Elektriku Bażiku

China

X' Nghidu l-Voltatt RMS?

Il-kelma RMS tista' tfisser Root Mean Square. Il-voltatt RMS hija definita bħala l-radik tal-mitjana kwadrata tal-valuri instanżewi tas-siglat voltatt. Il-RMS huwa wkoll magħruf bħala l-mitjana kwadrata. Il-voltatt RMS tista' wkoll tikteb għal voltatt kontinwament varjanti fl-termini ta' integral tal-kwadrati tal-valuri instanżewi waqt siklu.

Il-valur RMS huwa l-aktar importanti fil-każ tas-siglat AC. Għaliex il-valur instanżewi tas-siglat AC jivvarja kontinwament rispettivament lil ħin. Differenzi minn siglat DC, li huma relativament kostanti.

Għalhekk, il-valur instanżewi tal-voltatt ma jistax jiġi użat direttament għal kalkulazzjonijiet.

Il-voltatt RMS huwa wkoll magħruf bħala l-equivalent voltatt DC għaliex il-valur RMS jagħti l-aċċessjar ta' potenza AC mutxniek mill-resistor similari għall-potenza mutxnieka mill-sors DC.

Pereżempju, ikkunsidraw load ta' 5Ω mikonness mal-sors DC ta' 10V. Fil-każ tas-sors DC, il-valur tal-voltatt huwa kostant għal kull inżtant ta' ħin. Għalhekk, il-potenza mutxnieka mill-load tiftakar wisq, u hi 20W.

Illa f'dal-każ, insemmew sors AC. Fl-istat, il-valur tal-voltatt jivvarja rispettivament lil ħin, kif tara fis-silġ hawn ta' hawn.

Is-siglat AC huwa siglat ondola sinusoidali fi l-akbar parte, kif tara fis-silġ hawn fuq. Skont is-siglat ondola sinusoidali, il-valur instanżewi jivvarja, u mhux possibli l-użu tal-valur instanżewi għal kalkulazzjonijiet tal-potenza.

Illa jekk nassbu l-valur RMS tal-siglat hawn fuq, nistgħu nużawh biex nassbu l-potenza. F'suppoż li l-valur RMS huwa 10Vrms. Il-potenza dissipata mill-load hi 20W.

Il-voltatt ta' l-ħal mill-bajtar huwa voltatt RMS. Il-moltimetri jgħibu wkoll valur RMS għal il-kurrent alternativ. U f’sistema tal-enerġija, nużaw voltatt tas-sistema li huwa wkoll valur RMS.

Kif Tikkalkula l-Voltatt RMS

Il-valur RMS jikkalkulaw biss għal l-formi tal-onda li jvarjaw mal-ħin.

Ma nistgħux nistgħu nikkalkulu l-valur RMS għal l-forma tal-onda DC sabiex l-forma tal-onda DC tħallik konstanta fl-ħin kollu.

Hemm żewġ metodi biex nikkalkulu l-valur RMS.

Metodu Grafiku
Metodu Analitiku

Metodu Grafiku

F'dan il-metodu, nużaw forma tal-onda biex nikkalkulu l-valur RMS. Il-metodu grafiku huwa aktar użuful meta s-senjal mhux simmetri jew sinusoidali.

L-aċċurat tal-metodu din idependenti mill-numru ta' punti meħtieġ minn forma tal-onda. Punti poċ meħtieġa jilgħqu aċċurat bassa, u numru akbar ta' punti jilgħqu aċċurat magħruf.

Il-valur RMS huwa ir-radikal tal-medja tal-funzjoni mħassra. Pereżempju, nikkunsidraw forma tal-onda sinusoidali ta' voltatt kif tara fil-figura hawn taħt.

Segwi dawk l-istepi biex tkalkula l-voltatt RMS permezz tal-metodu grafiku.

Pass-1: Iqasam forma tal-onda f'partijiet ugwal. Hawn, nikkunsidraw naqsam tal-lanġas. Tista' tikkunsidra lanġas kollha ukoll.

Il-primaċċlu jinħalq fis-silġ għal ħames ashar minn dix; V1, V2, …, V10.

Paġna-2: Sib il-misqu tal-kull valur.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Paġna-3: Ħallux il-medja tal-valuri misqu. Sib it-tot tal-valuri u qsmhom bl-ammont tal-punti kollha.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Paġna-4 Illum, sib ir-radiku tal-valur dan.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Dawn l-istep huma l-istess għal kulħadd ta' tipi kontinwu ta' waveform.

Għal tipi differenti ta' segnali varjanti fil-ħin kif l-triangolari, l-kwadrati; dawn l-istep jiġu seħħa biex jsibu l-volttagġ RMS.

Lanġasnu nissolu dawn l-istep b'eżempju.

Tfittax il-valur RMS tal-forma tal-onjiet mostrata fil-figura hawn taħt. Ikkonsidra onda sinusoidali żgħira tal-volttagġ.

Paġna-1: Il-primaċċ tal-kilka jinqasam fi għoxrin parti ugwal. U l-valuri ta’ dawn il-parti huma kif immastrati fil-figura.

Paġna-2: Ssib is-silġ ta’ kunkja punt.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Pass-3: Ħalli tmedja tal-valuri mħusba.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Pass-4: Troġġil radikal kwardrat.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Metodu Analitiku

Flimmetodu dan, il-volttagġ RMS jista' jiġi kkalkulat permezz ta' procedura matematika. Dan il-metodu huwa aktar aċkurat għal waveform sinusoidali pura.

Konsidra waveform volttagġ sinusoidali pura definit bħala VmCos(ωt) bl-period T.

Fejn,

Vm = Valur massimu jew peak value tal-voltagġ waveform

ω = Angular frequency = 2π/T

Issa, niksbu l-valur RMS tal-voltagġ.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Għalhekk, il-valur RMS tal-forma sinusoidali puro jista' jiġi miftuh minn valur ta' peak (massimu).

Fl-esempju fuq (metodiku grafiku), il-valur ta' peak huwa 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formola għal Tensjoni RMS

It-tensjoni RMS tista' tkun miktuba mill-valur ta' peak, mill-valur peak-to-peak, u mill-valur medju.

Għal forma sinusoidali, l-formoli li ġejjin huma użati biex ikalkulaw it-tensjoni RMS.

Mill-volt mill-peak (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Mill-volt mill-peak ta' peak (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Mill-volt mill-average (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Tal-Folt RMS kontra l-Folt tal-Ħalq kontra l-Folt tal-Ħalq għall-Ħalq kontra l-Folt Medju

Il-folt RMS huwa essenzjali għal diversi kalkoli fil-kirċiti tal-AC. B'mod simili, il-folt tal-ħalq, il-folt tal-ħalq għall-ħalq, u l-folt medju huma wkoll neċessarji.

Il-Folt tal-Ħalq

Il-folt tal-ħalq jdefinixxi bħala l-valur massimu tal-folt għal ħalqa qualsiasi ta' folt. Il-valur tal-ħalq jiżgħar mill-assi referenzjali (0) sa l-punt massimu tal-ħalqa.

Jekk nikkunsidraw ħalqa sinusoidali, il-valur tal-folt jiżdied mill-assi referenzjali u jirriġi l-punt tal-ħalq fuq is-silġ pozitiv. Il-differenza bejn dawn iż-żewġ punktijiet tgħini l-folt tal-ħalq pozitiv.

Mill-punt tal-ħalq, il-folt ibda jiżdied u jirriġi l-assi referenzjali. Wara dan, ibda jiżdied fuq is-silġ negattiv u jirriġi l-punt tal-ħalq. Dan il-punt huwa l-punt tal-ħalq negattiv.

Nistgħu niksbtru l-folt tal-ħalq minn l-folt RMS, l-folt tal-ħalq għall-ħalq, u l-folt medju.

Il-Folt tal-Ħalq Minn l-Folt RMS

Biex niksbtru l-folt tal-ħalq minn l-folt RMS, għandna nżidmul l-folt RMS bl-approssimazzjoni ta' 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Il-Folt tal-Ħalq Minn l-Folt tal-Ħalq għall-Ħalq

Il-folt tal-ħalq huwa nofs tal-folt tal-ħalq għall-ħalq.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Voltajju Pikk Miftuħ minn Voltajju Medju

Biex nikkalkulaw il-voltajju pikk minn voltajju medju, għandna nmoltiplikaw il-voltajju medju b'fattur approssimativ ta' 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Voltajju Pikk-Maxx

Il-voltajju pikk-maxx huwa t-tferit bejn il-voltajju pikk pożittiv u l-voltajju pikk negattiv.

Għal waveform sinusoidali, il-voltajju pikk-maxx huwa kif jidher fil-fjura hawn ta' ħita.

Voltajju Pikk-Maxx

Nistgħu nkalkulaw il-voltajju pikk-maxx mill-voltajju RMS, voltajju pikk, u voltajju medju.

Tal-Lanġas mill-Voltagġ RMS għal Voltagġ Peak-to-Peak

Biex tikalkula l-voltagġ peak-to-peak minn l-voltagġ RMS, il-fattur moltiplikatur approssimativ huwa 2.8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Tal-Lanġas mill-Voltagġ Peak għal Voltagġ Peak-to-Peak

Il-voltagġ peak-to-peak huwa żewġ darba l-voltagġ peak.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Tal-Lanġas mill-Voltagġ Medju għal Voltagġ Peak-to-Peak

Biex tikalkula l-voltagġ peak-to-peak minn l-voltagġ medju, il-fattur moltiplikatur approssimativ huwa 3.14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Voltagg Medju

Il-mod ta’ l-għadha tal-voltagg medju huwa ħafna similari għall-voltagg RMS. Il-bidla biss tkun li l-valuri istantaneji ma jkunu mxewwieġa u ma jkunu xewwieġa.

Il-valur medju jgħibu lan-naħa orizzontali. U l-area fuq il-naħa orizzontali hi tista’ tkun l-istess bħal l-area taħt il-naħa orizzontali. Huwa ukoll imsemmiegħ bħala voltagg medju.

Nistgħu nqasamu l-voltagg medju mill-voltagg RMS, mill-voltagg peak, u mill-voltagg peak-to-peak.

Voltagg Medju mill-Voltagg RMS

Biex ngħadhu l-voltagg medju mill-voltagg RMS, 0.9 huwa l-fattur multiplikatur approssimativ.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$