Напон RMS: Што е тоа? (Формула и како да се пресмета)

Electrical4u

Поле: Основни електрични

China

Што е напонот RMS?

Зборот RMS значи „Квадратен среден квадрат“. Напонот RMS се дефинира како квадратен корен од средината на квадратите на моменталните вредности на напон сигнал. RMS исто така е познат и како квадратна средина. Напонот RMS може да се дефинира и за непрекинато варирачки напон во термини на интеграл од квадратите на моменталните вредности токму во еден циклус.

Вредноста RMS е најважна во случај на AC сигнал. Бидејќи моменталната вредност на AC сигнал варира непрекинато во однос со времето. Спротивно на DC сигнал, кој е релативно константен.

Затоа, моменталната вредност на напонот не може директно да се користи за пресметка.

Напонот RMS исто така е познат и како еквивалентен DC напон бидејќи вредноста RMS дава количеството на AC мощност повлечена од резистор слично на мощността повлечена од DC извор.

На пример, земете 5Ω оптерување поврзано со 10V DC извор. Во случај на DC извор, вредноста на напонот е константна за секое мгновение на време. Затоа, повлечената мощност од оптерувањето лесно се пресметува, и тоа е 20W.

Но, наместо DC извор, кажете дека користиме AC извор. Во оваа состојба, вредноста на напонот варира во однос со времето, како што е прикажано на следната слика подолу.

AC сигналот е синусоиден сигнал во најмногу услови, како што е прикажано на горната слика. Бидејќи во синусоидниот сигнал моменталната вредност варира, не можеме да користиме моменталната вредност за пресметка на мощноста.

Но, ако најдеме вредноста RMS на горниот сигнал, можеме да ја користиме за да го најдеме мощноста. Да кажеме дека вредноста RMS е 10Vrms. Можноста повлечена од оптерувањето е 20W.

Напругата која ја примавме дома е RMS напруга. Мултиметрите исто така даваат RMS вредност за стројна мощност. И во системот за дистрибуција на енергија, користиме системска напруга што исто така е RMS вредност.

Како да се пресмета RMS напруга

RMS вредност се пресметува само за времески варирачки сигнали каде што големината на количината варира со текот на времето.

Не можеме да најдеме RMS вредност за DC сигнал бидејќи DC сигнал има константна вредност за секое мгновение на времето.

Постојат две методи за пресметка на RMS вредност.

Графичка метода
Аналитичка метода

Графичка метода

Во оваа метода, користиме график на сигнал за да го најдеме RMS вредност. Графичката метода е повеќе корисна кога сигналот не е симетричен или синусоиден.

Точноста на оваа метода зависи од бројот на точки земени од графикот. Мал број на точки резултира со ниска точност, а поголем број на точки резултира со висока точност.

RMS вредноста е квадратен корен од просечната вредност на квадрираната функција. На пример, нека земеме синусоиден сигнал на напруга како што е прикажано на следниов график.

Следете ги овие чекори за пресметка на RMS напруга со графичка метода.

Чекор-1: Поделете графикот на еднакви делови. Овде, го разгледуваме пол циклус на графикот. Можете да разгледувате и цел циклус.

Првата половина на циклус се дели на десет еднакви делови; V1, V2, …, V10.

Корак-2: Најдете квадрат на секоја вредност.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Корак-3: Земете просек на овие квадратни вредности. Најдете го збирот на овие вредности и поделете го со вкупниот број на точки.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Корак-4 Сега, земете квадратен корен од оваа вредност.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Овие кораци се истоветни за сите видови на непрекинати сигнали.

За различни видови на временски променливи сигнали како триаголни, квадратни; овие кораци се следат за да се најде RMS напонот.

Да ги решиме овие кораци со пример.

Најдете RMS вредноста на формата на талесот прикажана на следната схема. Земете го во предвид чисто синусоиден талес на напон.

Чекор-1: Првиот пол-цикл се дели на десет еднакви делови. Вредностите на овие делови се прикажани на схемата.

Чекор-2: Најдете квадрат од секоја точка.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Чекор-3: Земи просечна вредност на квадратни вредности.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Чекор-4: Најди квадратен корен.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Аналитичка метода

Со оваа метода, RMS напонот може да се пресмета со математички постапки. Оваа метода е повеќе точна за чисто синусоидални форми на сигнал.

Разгледајте чисто синусоидален напонски сигнал дефиниран како VmCos(ωt) со период T.

Каде,

Vm = Максимална вредност или пикова вредност на волновиот облик на напонот

ω = Аголна фриквенција = 2π/T

Сега, пресметуваме RMS вредноста на напонот.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Значи, RMS вредноста на чисто синусоидален сигнал може да се изведе од пик (максимална) вредност.

В горниот пример (графичка метода), максималната вредност е 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Формула за RMS напон

RMS напонот може да се пресмета од пиковата вредност, пик-до-пик вредност и просечна вредност.

За синусоидален сигнал, подолу се користат формулите за пресметка на RMS напонот.

Од врвина напон (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Од врвина до врвина напон (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Од просечен напон (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Ефективна напруга во споредба со врвната напруга, врвна-до-врвната напруга и просечната напруга

Ефективната напруга е суштинска за различни пресметки во алтернативни цеви. Слично на тоа, врвната напруга, врвна-до-врвната напруга и просечната напруга исто така се неопходни.

Врвна напруга

Врвната напруга е дефинирана како максимална вредност на напругата за било кој сигнал на напруга. Врвната вредност се мери од референтната оска (0) до највисоката точка на сигнала.

Ако разгледаме синусоиден сигнал, вредноста на напругата се зголемува од референтната оска и достигнува врвната точка на сигнала на позитивната страна. Разликата помеѓу овие две точки ни дава позитивната врвна напруга.

Од врвната точка, напругата започнува да се намалува и достигнува до референтната оска. Потоа, започнува да се зголемува на негативната страна и достигнува врвната точка. Оваа точка е негативна врвна точка.

Можеме да израчниме врвната напруга од ефективната напруга, врвна-до-врвната напруга и просечната напруга.

Врвна напруга од ефективна напруга

За да израчниме врвната напруга од ефективната напруга, треба да ја помножиме ефективната напруга со приближно фактор од 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Врвна напруга од врвна-до-врвната напруга

Врвната напруга е половина од врвна-до-врвната напруга.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Пиков напон од просечен напон

За да се пресмета пиковиот напон од просечниот напон, треба да го помножиме просечниот напон со приближно фактор од 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Пиков до пиков напон

Пиков до пиков напон е разликата помеѓу позитивниот пиков напон и негативниот пиков напон.

За синусоиден сигнал, пиков до пиков напон е прикажан на следната слика.

Пиков до пиков напон

Можеме да пресметаме пиков до пиков напон од RMS напон, пиков напон и просечен напон.

Напон од врв до врв од RMS напон

За пресметување на напонот од врв до врв од RMS напон, приближниот множител е 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Напон од врв до врв од пик напон

Напонот од врв до врв е двојно по голем од пиковиот напон.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Напон од врв до врв од просечен напон

За пресметување на напонот од врв до врв од RMS напон, приближниот множител е 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Средна напона

Методот за пресметување на средниот напон е сличен на методот за пресметување на RMS напонот. Единствената разлика е тоа што моменталните вредности не се квадратни функции и не се прави квадратен корен.

Средната вредност ни дава хоризонтална линија. Површината над хоризонталната линија е иста како површината под неа. Известувано е и како среден напон.

Можеме да пресметаме средниот напон од RMS напонот, врвниот напон и пик-до-пик напонот.

Среден напон од RMS напон

За пресметување на средниот напон од RMS напон, приближно множител е 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Среден напон од врвниот напон

За пресметување на средниот напон од врвниот напон, приближно множител е 0.637.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Средна напонска вредност од пиковиот напон

За пресметување на средната напонска вредност од пиковиот напон, приближниот множител е 0,318.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Извор: Electrical4u
Изјава: Почитувајте го оригиналот, добри статии се вредни за споделување, ако постои нарушение на авторските права контактирајте за брисање.

Дадете бакшиш и одобрувајте авторот!

Теми:

Основни електрични

Напон RMS

За експертите

Electrical4u

China